Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

Приглашение в мир математики

Подписаться Бесплатная «Серебряная» новостная рассылка . Подписчиков 308 RSS
←   Ноябрь 2015   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://www.intelmath.narod.ru
Открыта: 25-07-2008
Адрес автора: job.education.maths-owner@subscribe.ru

Автор
General

Статистика

308 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

2016 - константа магического квадрата



2016 - константа магического квадрата
2015-11-04 15:03 noreply@blogger.com (Alexey Izvalov)
Можно выбрать 64 последовательных простых числа так, чтобы из них можно было построить магический квадрат. Это можно сделать многими способами, а минимальная константа такого квадрата (т.е. сумма чисел в каждой вертикали, горизонтали и диагонали) будет равна 2016.

103
113
131
409
349
421
197
293
389
331
397
97
193
263
179
167
109
433
439
199
127
101
241
367
137
373
353
163
359
211
229
191
311
181
149
419
79
271
223
383
157
269
151
277
401
337
317
107
379
83
307
313
251
173
283
227
431
233
89
139
257
239
347
281

Этот результат получила Наталия Макарова.



Сумма восьми квадратов
2015-11-05 15:13 noreply@blogger.com (Alexey Izvalov)
Существует ровно 2016 способов представить число 5 в виде суммы восьми квадратов целых чисел. Почему так много? Давате подсчитаем.

Для начала, есть основных 2 способа представить число 5 в виде суммы восьми слагаемых, каждое из которых является квадратом (и мы не учитываем перестановку слагаемых).
Это:

5 = 4+1+0+0+0+0+0+0
5=1+1+1+1+1+0+0+0

Теперь учтём перестановку слагаемых. В первом способе место для четвёрки можно выбрать 8-ю способами, и место для единицы - 7-ю способами. Итогог он нам даёт 56 расстановок слагаемых.

Со втором способе места для единиц можно выбрать $C_8^5$ (или, что то же самое, места для нулей можно выбрать $C_8^3$) способами, что составит ещё 56 способов.

Теперь учтём, что 4 может быть квадратом как числа 2, так и числа -2. Аналогично и с единицей: 1=12=(-1)2.

Учёт знака числа, возможимого в квадрат, увеличит число способов для первого представления в 4 раза, а для второго - в 32 раза. Таким образом, итоговый результат равен:
56*4+56*32 = 56*36 = 2016 способов
В избранное