Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

Головоломки для умных людей

Рассылка закрыта

Вы можете найти рассылки сходной тематики в Каталоге рассылок.

←   Июль 2001   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
Автор Гость

Статистика

5.140 подписчиков
за неделю
←   Все выпуски   →

Головоломки для умных людей


Служба Рассылок Subscribe.Ru проекта Citycat.Ru
    Приветствую всех головоломщиков и интересующихся.
Новости

      Завтра я уезжаю в Польшу на две недели, поэтому некоторое время не будет ни рассылок, ни обновлений на сайте, впрочем, они и так бывают нечасто в последнее время :(

      Чтобы вы не скучали во время моего отсутствия, я положил на сайте электронную версию некоторых глав из книги Евгения Гика "Шахматы и математика" (Спасибо RockMover'у за книгу). Книга посвящена шахматно-математическим головоломкам в стиле "Расставьте на доске максимальное число фигур так, чтобы они не атаковали друг друга". Приятного чтения! :)

Ну а чтобы вам уж совсем стало не скучно, я решил поделиться со всеми своими ссылками на лучшие англоязычные и большинство русскоязычных сайтов головоломной тематики. Для удобства я сделал три версии для разных браузеров: Opera, Internet Explorer и Netscape Navigator. Вне зависимости от того, какой браузер Вы используете, рекомендую скачать закладки для оперы, так как только в них кроме названия сайта и URL имеются мои комментарии о содержании сайта, что позволяет понять нужно ли Вам вообще туда заходить. Если у Вас нет Oper'ы, ничего страшного - файл закладок для него текстовый и его можно прочитать в любом редакторе.

Ответы

Магические пропорции

      Заполните таблицу 3х3 числами от 0 до 8 (каждая используется ровно один раз) так, чтобы суммы чисел в первой второй и третьей строки находились в пропорции 1:2:3. В аналогичной пропорции должны находиться суммы чисел в первом, втором и третьем столбцах.
      Автор — Арам Акопян. flash-версию головоломки можно найти на puzzles.com

      Ответ нашли Ласкова Ирина, asd, Сергей Абламонов, Алексей Трущалов, Tamerlan Bunyatov, Petin, Vladimir Letsko, ВиКешка. А вот и сам ответ: 

1  0  5
2  4  6
3  8  7
1+...+8 =36;
36/(1+2+3)=6;
суммы: 6; 12; 18;
ну а дальше подбором.

Шестизначное число

      Без использования компьютера, решите следующую задачу: если шестизначное число, разделить на две половинки: три первые цифры и три последние цифры, и сложить эти половинки, представленные в виде трехзначных чисел, то квадрат этой суммы будет равен самому числу. Что это за число?

      Эта задачка оказалась посложнее - её решили asd, Vladimir Letsko и ВиКешка, причем решения привели только asd и Vladimir Letsko, но, надеюсь, остальные тоже решали без помощи компьютера, как я и просил. Вот как объясняет свой метод решения asd:

Решал я не руками, а головой. Просто мне повезло и я пошёл не с начала, а с конца исключая числа которые заканчиваются на 2,3,7,8, т.к. квадрат любых чисел никогда не может заканчиваться на эти числа. Наверное это самый трудный и самый тупой способ решения этой головоломки.
:) А вот решение Владимира:
Надо найти решение уравнения (a+b)^2 = 1000*a + b, где a и b - целые в диапазоне 100..999. Выразим b через a:
b = (1 - 2*a + sqrt(3996*a + 1)
Пусть 3996*a + 1 = x^2.
Тогда (x-1)*(x+1) = 2*999*(2*a) Отсюда ясно, что годится a = 998.
Тогда b = 1, а искомое число - 998001

      Если все же использовать компьютер, то можно получить еще одно решение 494209 и постороннее решение 88209.
      ВиКешка кроме этих двух ответов нашла ещё один - самый лучший, на мой взгляд: 000000 = (000 + 000)^2 ;))

Обзоры

      Раз уж мы сегодня слегка затронули тему шахмат, почему бы её не продолжить? Продолжу я её обзором рассылки "Кое-что о шахматах", вернее продолжит сам автор:
      Миллионы людей, для которых русский язык родной интересуются шахматами, сотни тысяч имеют массовые разряды, тысячи - обладатели старших разрядов, сотни имеют звания. Моя рассылка предназначена для всех Вас, кто любит шахматы и хочет знать о них больше. Подписавшись, Вы будете узнавать новости шахмат со всего мира, знакомиться с новинками шахматной литературы, читать статьи из классического наследия. Для желающих проводятся турниры по интернет-переписке.

Рассылки Subscribe.Ru
Кое-что о шахматах

Головоломки

Два человека подошли к реке

      В декабре делёкого, 1996 года, некто "АГу" ;)) придумал такую забавную головоломочку:
      Однажды летом два человека подошли к полноводной, длинной, широкой и глубокой реке, причем с одного берега (пусть это будет берег A, а противоположный берег — B). У берега A находится обычная лодка с обычными веслами. Оказаться на берегу B можно только переправившись через реку обычным способом с помощью упомянутой выше лодки (в частности, нельзя обойти реку пешком или пересечь ее вплавь — даже держась за лодку). Лодка одноместная, двое людей одновременно не могут ее использовать, как бы они ни ухищрялись. Лодка сама не плавает — только вместе с человеком. Любые объекты и субъекты, наличие которых не является следствием сформулированных условий, отсутствуют и могут появиться лишь за счет имеющихся ресурсов. Оба человека оказались на берегу B, причем вдвоем: находясь на берегу B, они пожали друг другу руки.
      Добавлю немного от себя: в том раз при обсуждении головоломки появилось много побочных ответов, поэтому я добавлю парочку условий:

  1. Перебрасывать лодку на другой берег нельзя
  2. Зимой река не замерзает

Т-преобразования

      asd попросил меня давать задачки посложнее, чем в прошлом выпуске. Что ж, посложнее, так посложнее... :) Это задачка от Константина Кнопа (около года назад он кидал её в relcom.rec.puzzles, где первые две подзадачи были решены):

      Года четыре назад харьковский (теперь - американский) математик Олег Феликсович Крижановский придумал замечательную задачу об уравнивании чисел. Условие таково:
      Задача 1.
      Имеется пара натуральных чисел (a,b). С нею разрешается делать такое преобразование: одно из чисел умножить на 2, а другое увеличить на 1. например, из пары (3,7) можно получить по своему желанию либо пару (6,8), либо пару (4,14).
      Доказать, что любую начальную пару чисел путем таких преобразований (назовем их Т-преобразованиями) можно перевести в пару одинаковых чисел.
      Эту задачу я решать умею (а вам рекомендую порешать, только учтите — она сложная!). Но самое интересное начинается дальше.

      Задача 2.
      В задаче 1 предполагалось, что начальная пара известна. Предположим, что это не совсем так: одно из чисел пары равно 1, а другого мы не знаем (но знаем верхнюю границу, например, что оно меньше 100). Можно ли придумать такую конечную последовательность Т-преобразований, что на каком-то шаге числа в паре обязательно станут равными?

[Можно представить себе пары чисел как шифр к кодовому замку. Если числа в паре равны — замок открывается. Так вот, существует ли алгоритм, открывающий замок при любом втором числе <100 ?]

      Задача 3.
      А теперь представьте, что кодовый замок устроен чуть сложнее: он открывается, если разность чисел в паре равна N (точнее, модуль разности равен N). Начальное значение пары чисел - (1;2). Для каких N удастся открыть замок, а для каких — нет?

      Когда мы решали эту задачу с О.Ф.Крижановским, то были уверены, что знаем решение задачи номер 3. И только совсем недавно я обнаружил "дырку" в нашем решении. Таким образом, сейчас я не знаю ни правильного ответа в этой задаче, ни тем более правильного решения.

Решения любой из задач присылайте по адресу sstas@mail.natm.ru.

    До встречи!

Ведущий рассылки - Сумароков Стас,
Сайт рассылки - http://golovolomka.hobby.ru
http://subscribe.ru/
E-mail: ask@subscribe.ru 		Отписаться Рейтингуется SpyLog
В избранное