Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

"Математические олимпиады и олимпиадные задачи"

Рассылка закрыта

При закрытии подписчики были переданы в рассылку "О деньгах, инвестициях и личных финансах" на которую и рекомендуем вам подписаться.

Вы можете найти рассылки сходной тематики в Каталоге рассылок.

←   Март 2004   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
Автор
Роман Семизаров

Статистика

4.485 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

"Математические олимпиады и олимпиадные задачи" СПбМО-1994


Информационный Канал Subscribe.Ru

Здравствуйте, друзья!

Многие написали, что не одобряют отсутствия решений. Возражения поняты и приняты. Пока решения отображаться не будут, но я попытаюсь что-нибудь придумать... Вероятно будет какой-то вид регистрации или высылания по запросу, чтобы нерадивые школьники по крайней мере испытали затруднения.

Параллельно с продолжением перепрограммирования Задачной Базы zaba.ru я понемногу начинаю выкладывать новые материалы.

Задачи Санкт-Петербургской городской олимпиады 1994 года

На решение задач отводилось следующее время: 1-й тур -- 3 часа. 2-й тур -- во всех классах, кроме 6-го -- 3 часа в довыводных аудиториях плюс еще один час для участников, решивших не менее трех "довыводных" задач (из первых четырех задач варианта). В 6-м классе -- соответственно 2.5 и 3.5 часа. На решение задач отборочного тура было дано 5 часов.

В составлении задач принимали участие С.Л.Берлов, М.Н.Гусаров, С.В.Иванов, Д.В.Карпов, К.П.Кохась, Ф.Л.Назаров, А.Е.Перлин, Д.В.Фомин и ваш покорный слуга.

Ссылки

Статистические данные

Районный тур

В 1-м (районном) туре олимпиады, принимали участие около 10 тысяч школьников Санкт-Петербурга.

Критерии пропуска на городской тур:
6-й класс -- 3 задачи,
7-й класс -- 2 задачи,
8-й класс -- 3 задачи,
9-й класс -- более 3 задач,
10-й класс -- 2 задачи,
11-й класс -- 4 задачи с недочетами.

Городской тур

По каждой задаче городского и отборочного тура приведено количество решивших ее участников; также указано общее количество участников олимпиады

1 2 3 4 5 6 7Всего
6 кл. 71 63 73 62 10 4 -- 138
7 кл. 78 38 44 27 23 10 6 101
8 кл. 71 56 30 6 13 6 7 84
9 кл. 63 40 36 23 1 0 0 86
10 кл. 29 9 9 8 2 0 1 75
11 кл. 81 70 19 24 7 3 4 92

Отборочный тур

1 2 3 4 5 6 7 8Всего
9 кл.262023201960028
10 кл.10 10 12 12 6 2 1 0 15
11 кл.19 17 16 12 7 4 2 2 19

Несколько задач

Районный тур. 6 класс. Задача 3.
На математическом конкурсе было предложено несколько простых и несколько сложных задач. Участнику давали 3 очка за решение сложной и 2 очка за решение простой задачи. Кроме того, за каждую нерешенную простую задачу списывалось 1 очко. Рома решил 10 задач и набрал 14 очков. Сколько было простых задач? (Р.Семизаров)

Районный тур. 7 класс. Задача 3.
Баба-Яга и Кащей собрали некоторое количество мухоморов. Количество крапинок на мухоморах Бабы-Яги в 13 раз больше, чем на мухоморах Кащея, но после того, как Баба-Яга отдала Кащею свой мухомор с наименьшим числом крапинок, на ее мухоморах стало крапинок только в 8 раз больше, чем у Кащея. Докажите, что в начале у Бабы-Яги было не более 23 мухоморов. (К.Кохась)

Районный тур. 8 класс. Задача 4.
В турнире по олимпийской системе (т.е., в каждом туре оставшиеся игроки разбиваются на пары, и проигравшие выбывают) играли 512 человек. Каждому присвоили квалификационный номер -- от 1 до 512. Партия называется неинтересной, если разность номеров участников больше 30. Mожет ли в турнире не быть неинтересных партий? (Р.Семизаров, С.Иванов)

Районный тур. 11 класс. Задача 5.
В основании пирамиды SABC лежит треугольник ABC такой, что AB=17, AC=10, BC=9. Высота пирамиды имеет длину 30, а ее основание совпадает с серединой отрезка BC. Какова площадь плоского сечения пирамиды, проходящего через точку A, параллельного прямой BC и делящего высоту в отношении 4:1, считая от вершины S? (Д.Фомин)

Городской тур. 6 класс. Задача 4.
При дворе принца Лимона служили герцоги, графы и бароны. В начале правления принца придворных было 1994, но каждый день один из них убивал другого на дуэли, причем герцоги убивали только графов, графы -- только баронов, а бароны -- только герцогов. При этом никто не выиграл дуэль дважды. В конце концов остался в живых лишь барон Апельсин. Какой титул был у первого погибшего придворного? (А.Перлин)

Городской тур. 7-8 класс. Задача 7.
Бумажный квадрат разбит линиями, проведенными карандашом, на n прямоугольников. Докажите, что можно сделать не более n-1 прямолинейного разреза, после которых бумажный квадрат распадется в точности на нарисованные прямоугольники. Части нельзя накладывать друг на друга, а разрез не обязан начинаться или кончаться на краю. (С.Иванов)

Городской тур. 10-11 класс. Задача 4.
На полке стоят 1994 тома энциклопедии. Каждое утро библиотекарь Федя берет три тома и как-то расставляет их на тех же местах, а каждый вечер уборщица Дуся меняет какие-то два тома местами. Докажите, что Дуся может действовать так, что в любой момент времени на своих местах будет стоять менее пяти томов (исходно тома расставляет уборщица). (Ф.Назаров)

Отборочный тур. 9-10 класс. Задача 4.
На доске написано число 1994. Каждую секунду к числу на доске прибавляют его максимальный простой делитель. Докажите, что когда-нибудь это число будет делиться на 1995. (А.Голованов)

Отборочный тур. 11 класс. Задача 4.
По окружности расставлено 1994 точки, покрашенные в 10 цветов. Известно, что среди любых 100 подряд идущих точек встречаются точки всех цветов. Докажите, что среди каких-то 90 подряд идущих точек тоже встретятся точки всех цветов. (С.Берлов)

Удачи!

Роман Семизаров
roma7 <соб@к@> zaba.ru
http://subscribe.ru/
E-mail: ask@subscribe.ru 		Отписаться
Убрать рекламу
В избранное