Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

Перезагрузка

Подписаться Бесплатная «Серебряная» новостная рассылка . Подписчиков 42 RSS
←   Март 2017   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://gravitus.ucoz.ru/
Открыта: 10-05-2014
Адрес автора: media.news.gravitus-owner@subscribe.ru

Автор
vladimirphizik

Статистика

42 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

Перезагрузка


http://gravitus.ucoz.ru/board/banner/banner_sajta/proizvodnaja_v_sto/2-1-0-2

Рассмотрим, чему равна производная dx/dt в различных системах отсчета



Пусть в начальный момент времени t= tʹ=0 в точке начала отсчета этих систем отсчета вспыхивает лампа. Пока фронт световой волны достигнет другой СО, она, с точки зрения связанного с ней наблюдателя, успевает переместиться на некоторое расстояние 
Δx=tV , 
где: t - время перемещения СО на расстояние Δx, а также время распространения фронта световой волны от одной СО к другой; 
с – скорость света; 
V – относительная скорость движения СО; 
Δx=x2-x1 
x2 и x2 – начальная и конечная координаты СО. 

В СТО утверждается, что для наблюдателя, находящегося в другой СО, значения tʹ и xʹ , в отличие от принципа относительности Галилея, будут другими, т.е. tʹ≠ t , xʹ≠ x и Δxʹ≠Δx. 

Запишем уравнения связи пространственно-временных координат для разных СО в виде: 
x=ϒ (xʹ- Vtʹ) (1) 
xʹ=ϒ (x+ Vt) (2) 
где ϒ - некий коэффициент пропорциональности, значение которого и требуется определить. 

Вычисление параметра ϒ производится следующим образом. 

Поскольку 
x= сt (3) 
xʹ= сtʹ (4) 
то, используя (3) и (4) в (1) и (2), несложно получить уравнения: 
сt=ϒ tʹ(с-V) (5) 
сtʹ=ϒ t(с+V) (6) 

Перемножив между собой правые и левые части уравнений, получаем: 
с2ttʹ=ϒ2 ttʹ(с2-V2) 
откуда следует искомый результат: 

ϒ =1/(1-V2/C2 ) (7) 

Далее, подставив выражение (7) в уравнения (1) и (2), получаются знаменитые формулы СТО. 

Вернемся к уравнению (1) и перепишем его в виде: 
ϒ = x/(xʹ-Vtʹ ) (8) 

Теперь уравнение (8) подставим в (2) и, используя (3) и (4), получим: 

xʹ2=x2((c+V)/(c-V)) (9) 

откуда следуют два уравнения: 
xʹ= x((c+V)/(c-V)) (10) 
xʹ= - x((c+V)/(c-V)) (11) 

Из (10) и (11) при использовании (3) и (4) получаем: 
tʹ = t ((c+V)/(c-V)) (12) 

Эти уравнения получаются и другим образом (Сущность СТО). 
Из (10) и (12) следует равенство производных в штрихованной и нештрихованной СО 

dx/dt = (dxʹ)/(dtʹ) = v (13) 

что означает, что скорость v является инвариантом. 
В избранное