(пособие для математиков, физиков и программистов,
конструкторы могут не читать этот текст, чтобы себя не беспокоить)
(продолжение 15)
Случайно получилось, что появился конкретный пример, касающийся математики в конструировании лекал. Предложили рассмотреть следующую задачу: построить лекала рюкзака, нижняя и верхняя плоскость представляет собой овалы с непостоянным радиусом закругления (наподобие яйца), центры (если можно об этом говорить на овалах неправильной формы) смещены, верхняя плоскость наклонена относительно нижней, боковая поверхность соединяет два овала и на локальных участках похожа на конус, но участки не имеют общей вершины (можно было бы назвать «переменная конусность»). Понятно, что такая задача не имеет аналитического решения (нет даже аналитического описания овала). Боковая поверхность так же строго не определена – можно предложить несколько способов ее построения. Контуры овалов изначально плоские – все точки лежат в одной плоскости. Поэтому их нужно просто оформить в качестве лекал. А вот боковая поверхность требует развертки на плоскости. Наиболее логичный способ – описать ее в пространстве, построить поверхность и сделать развертку специальной версией программы (с 3Д разверткой). Что и было сделано и получен примерный результат. Но развертка поверхностей – достаточно сложный процесс, требуется описать поверхность и указать условия развертки. В данном случае поверхность достаточно проста – локально участки можно рассматривать как элемент конуса. То есть можно разбить овалы на большое число отрезков, соединить их прямыми, как бы порезать на лапшу, и выложить это на плоскости. Для более высокой точности точек должно быть много (несколько десятков-сотен). Но для этого все равно нужен 3Д сетчатый макет рюкзака. Благо 3Д сетчатые макеты у нас можно строить и в бесплатной версии с оплатой печати, которая выложена на сайте для бесплатного скачивания (lekala.info/leko/dn.html). Получается следующая последовательность: строим два овала с заданными параметрами и располагаем их в пространстве, организуем разбиение контуров на мелкие участки, тем самым определяя форму боковой поверхности, и одновременно собираем кусочки поверхности на плоскости. Не вдаваясь в детали (иначе придется прочитать небольшой курс по программированию и численным методам) весь процесс развертки занимает 10 строк – 10 операторов, в то время как обработка начальных параметров, построение моделей, оформление лекал (обычные стандартные действия) около 200 строк. Построение по времени занимает столько же, сколько и обычные 2Д модели – десятые доли секунды. Вот эти 10 строк развертки – это и есть математика и программирование в построении лекал, которые могут быть получены только при помощи знаний и методов математики и программирования, но никак не при помощи знаний конструктора. Потому что конструктор стандартными конструкторскими методами не может даже определить боковую поверхность, не говоря уже о ее развертке.
Параметризованное построение лекал рюкзака (с возможность задавать размеры и параметры овалов, их взаимное расположение) будет оформлено в виде модели и добавится в раздел «сумки» у нас на сайте. На первое время модель будет бесплатной.
