Вопрос № 128290: Уважаемые Эксперты помогите пожайлуста решить задачу.Медный шар радиусом R=0,1 м вращается с частотой n=2 об/с вокруг своей оси,проходящей через его центр. Какую работу А необходимо совершить, чтобы увеличить скорость вращения в k=2раза?...
Вопрос № 128.290
Уважаемые Эксперты помогите пожайлуста решить задачу.Медный шар радиусом R=0,1 м вращается с частотой n=2 об/с вокруг своей оси,проходящей через его центр. Какую работу А необходимо совершить, чтобы увеличить скорость вращения в k=2раза?
Отвечает: Trifolium
Здравствуйте, Сафронов Андрей Алексеевич!
Искомая работа А равна приращению кинетической энергии шара Е = Iw^2/2, где I = 2mR^2/5 - момент инерции шара относительно оси вращения, проходящей через его центр, w = 2pi n - угловая скорость вращения.
Масса шара m = pV, где p = 8930 кг/м^3 - плотность меди, V = 4pi R^3/3 - объем шара. Следовательно, момент инерции I = 8pi pR^5/15. Имеем:
A = I(w1^2 - w0^2)/2 = I(k^2 w0^2 - w0^2)/2 = Iw0^2(k^2 - 1)/2. Подставив сюда выражения для момента инерции и угловой скорости, получим:
A = 8pi pR^5/15*4pi^2 n^2*(k^2 - 1)/2 = 16pi^3 p n^2 R^5(k^2 - 1)/15.
Выполним расчет:
A = 16*3.14^3*8930*4*0.1^5*3/15 = 35 Дж
Ответ отправил: Trifolium (статус: 1-ый класс)
Ответ отправлен: 20.03.2008, 17:26
