← Декабрь 2000 → | ||||||
1
|
2
|
3
|
||||
---|---|---|---|---|---|---|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
|
12
|
13
|
15
|
16
|
17
|
||
19
|
20
|
21
|
22
|
23
|
24
|
|
26
|
27
|
28
|
29
|
30
|
31
|
За последние 60 дней 8 выпусков (3-4 раза в месяц)
Сайт рассылки:
http://orlovs.pp.ru/ivst.php
Открыта:
29-06-2000
Адрес
автора: science.humanity.econometrika-owner@subscribe.ru
Статистика
0 за неделю
Эконометрика - выпуск 22
Здравствуйте, уважаемые подписчики! Этот выпуск от 25 декабря, последний в уходящем веке, посвящен репрезентативной теории измерений - технологии использования экспертных оценок в исследованиях.
С Новым Годом и новым тысячелетием вас, уважаемые подписчики! * * * Репрезентативная теория измерений и ее применения В статье рассматриваются применения репрезентативной теории измерений (РТИ) в экспертных оценках и других областях. В качестве одной из основных задач РТИ выдвигается поиск алгоритмов анализа данных, инвариантных относительно допустимых преобразований шкалы. О развитии РТИ в СССР Сначала эта теория развивалась как теория психофизических измерений. Основоположник РТИ С.С.Стивенс основное внимание уделял шкалам измерения [7]. Характерно, что следующий сборник назывался "Психологические измерения", т.е. расширял сферу применения РТИ, а в основной статье [8] в этом сборнике под названием, обратите внимание, "Основы теории измерений", упор сделан на гомоморфизмах эмпирических систем с отношениями в числовые, в связи с чем математическая сложность изложения возросла. Основные шкалы измерения В соответствии с РТИ при математическом моделировании реального явления или процесса следует прежде всего установить, в каких типах шкал измерены те или иные переменные. Тип шкалы задает группу допустимых преобразований. Укажем основные виды шкал измерения и соответствующие группы допустимых преобразований. В шкале наименований (номинальной) допустимыми являются все взаимно-однозначные преобразования (т.е. числа используются лишь как метки, например, номера телефонов), в порядковой - все строго возрастающие преобразования, в шкале интервалов - линейные возрастающие преобразования, в шкале отношений - подобные (изменяющие только масштаб) преобразования, а для абсолютной шкалы допустимым является только тождественное преобразование. Инвариантные алгоритмы и средние величины Основное требование к алгоритмам анализа данных формулируется в РТИ так: выводы на основе данных, измеренных в шкале определенного типа, не должны меняться при допустимом преобразовании шкалы измерения этих данных (другими словами, выводы должны быть инвариантны по отношению к допустимым преобразованиям шкалы). Таким образом, цель теории измерений - борьба с субъективизмом исследователя при приписывании численных значений реальным объектам. Так, расстояния можно измерять в метрах, микронах, милях, парсеках и других единицах измерения. Выбор единиц измерения зависит от исследователя, т.е. субъективен. Статистические выводы могут быть адекватны реальности только тогда, когда они не зависят от того, какую единицу измерения предпочтет исследователь, т.е. когда они инвариантны относительно допустимого преобразования шкалы. f(Y1, Y2,...,Yn) < f(Z1, Z2,...,Zn). (1) Тогда для устойчивости результата сравнения средних необходимо, чтобы для любого допустимого преобразования g из группы допустимых преобразований соответствующей шкалы было справедливо также неравенство f(g(Y1), g(Y2),..., g(Yn)) < f (g(Z1), g(Z2),..., g(Zn)), (2) т.е. среднее преобразованных значений из первой совокупности также было меньше среднего преобразованных значений для второй совокупности. Причем сформулированное условие должно быть верно для любых двух совокупностей Y1, Y2,...,Yn и Z1, Z2,...,Zn. Согласно РТИ только такими средними можно пользоваться. Методы средних баллов В настоящее время распространены экспертные, маркетинговые, квалиметрические, социологические и др. опросы, в которых опрашиваемых просят выставить баллы объектам, изделиям, технологическим процессам, предприятиям, проектам, заявкам на выполнение научно-исследовательских работ, идеям, проблемам, программам, политикам и т.п., а затем рассчитывают средние баллы и рассматривают их как интегральные оценки, выставленные коллективом опрошенных. Какими формулами пользоваться для вычисления средних величин? Обычно применяют среднее арифметическое. Мы уже более 25 лет знаем, что такой способ некорректен, поскольку баллы обычно измерены в порядковой шкале (см. выше). Обоснованным является использование медиан в качестве средних баллов. Однако полностью игнорировать средние арифметические нецелесообразно из-за их распространенности. Поэтому целесообразно использовать одновременно оба метода - и метод средних арифметических рангов (баллов), и методов медианных рангов. Такая рекомендация находится в согласии с концепцией устойчивости [17], рекомендующей использовать различные методы для обработки одних и тех же данных с целью выделить выводы, получаемые одновременно при всех методах. Табл. Ранги 8 моделей по точности
В соответствии с методом средних арифметических рангов приведенные в таблице значения складываются по всем экспериментальным точкам (суммы приведены в четвертой снизу строке таблицы) и модели ранжируются в порядке возрастания суммы рангов. Итоговый ранг приведен в третьей снизу строке таблицы. Ранжировка по суммам рангов (или, что то же, по средним арифметическим рангам) имеет вид: Б < М-К < {Л, Сол} < Д < Стеф < Г-Б < К . (3) Поскольку модели Л и Сол получили одинаковую сумму баллов, то по рассматриваемому методу ранжирования они эквивалентны, а потому объединены в группу (кластер), т.е. ранжировка (2) имеет одну связь. Б < {М-К, Л} < Сол < Д < Стеф < К <Г-Б . (4) Поскольку модели Л и М-К имеют одинаковые медианы баллов, то по рассматриваемому методу ранжирования они эквивалентны, а потому объединены в группу (кластер), т.е. ранжировка (4) имеет одну связь. Заключение С 1973 г. работает неформальный научный коллектив вокруг научного семинара "Математические методы экспертных оценок и нечисловая статистика", созданный в рамках секции "Планирование эксперимента" Научного Совета АН СССР по комплексной проблеме "Кибернетика" (сейчас название семинара - "Экспертные оценки и анализ данных"). Проведено много научных исследований, опубликованы десятки монографий и сборников, сотни статей. Существенная часть полученных результатов посвящена проблемам статистики объектов нечисловой природы и отражена в обзорах [1-3,37]. Однако не было стимулов стремиться к практическому внедрению теоретических исследований, разрабатывать методики и компьютерные системы. Литература 1. Орлов А.И. / Заводская лаборатория. 1990. Т.56. No.3. С.76-83. (Заводская лаборатория, 1999, номер 3. Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект 97-06-80033)) Профессор А.И.Орлов * * * На сайте http://antorlov.nm.ru или его зеркале http://www.newtech.ru/~orlov Вы также можете найти полезные макросы для Microsoft Word 97/2000, могущие помочь Вам в работе, например, макросы для создания книжек размером в половину листа, обьединения множества файлов в один, создания каталогов своих файлов или для извлечения из недр Word'а красивых значков. Также представлен учебник профессора А.И.Орлова по менеджменту, статьи А.И.Орлова по актуальным вопросам статистики и экономики. Имеется лекция об устройстве ядерных реакторов. Удачи Вам и счастья! |
http://subscribe.ru/
E-mail: ask@subscribe.ru |
|
В избранное | ||