Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

Эконометрика

  Все выпуски  

Эконометрика - выпуск 1327


"Эконометрика", 1327 выпуск, 29 июня 2026 года.

Электронная газета кафедры "Экономика и организация производства" научно-учебного комплекса "Инженерный бизнес и менеджмент" МГТУ им.Н.Э. Баумана. Выходит с 2000 г.

Здравствуйте, уважаемые подписчики!

*   *   *   *   *   *   *

Познакомьтесь с информацией (аннотация, введение, первый раздел "Многообразие работ, посвящённых выбору объёма выборки", список литературы) о статье А.И. Орлова "Об объёме выборки".

Статья к.э.н., доцента, Председателя Ярославского отделения РУСО В.И. Корнилова "Народ называл его Старостой Союза" подготовлена к 150-летию со дня рождения М.И. Калинина.

В конце прошлого года в Новосибирске широко отметили 125-летие академика Михаила Алексеевича Лаврентьева - создателя Сибирского отделения Академии наук СССР. Его внук, член-корреспондент РАН, профессор Михаил Михайлович Лаврентьев в интервью Глебу Черепанову "Щит ядра и храм науки" рассказал о роли своего деда в создании ядерного щита нашей Родины, первых ЭВМ и, конечно, новосибирского Академгородка - уникальной научной экосистемы, которая продолжает работать вопреки всем вызовам времени.

Все вышедшие выпуски доступны в Архиве рассылки по адресу subscribe.ru/catalog/science.humanity.econometrika.

*   *   *   *   *   *   *

Об объёме выборки

Александр Иванович Орлов
Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана,

Россия, 105005, Москва, Бауманская 2-я, д. 5; e-mail: prof-orlov@mail.ru

При планировании статистических исследований часто возникает необходимость определения необходимого объема выборки. Правила нахождения необходимого объема выборки достаточно широко обсуждаются в работах специалистов различных областей науки и практики - техники и технологий, экономики и управления, медицины, социологии и др. Однако обычно рассматривают лишь отдельные частные постановки поставленной задачи, приводят без обоснования те или иные рецепты расчета необходимого объема выборки, причем зачастую ошибочные. Статья посвящена строгой формулировке методов расчета необходимого объема выборки, разработанных к настоящему времени, а также обоснованию соответствующих алгоритмов с позиций современной прикладной математической статистики. Рассмотрены четыре подхода. В первом из них объем выборки определяется имеющимися ресурсами (материальными, финансовыми, кадровыми и др.), которые можно использовать для получения элементов выборки (проведения измерений, наблюдений, анализов, опытов, испытаний, обследований). Во втором рассматриваются задачи оценивания теоретических характеристик случайной величины. Необходимый объем выборки определяют по заданной точности оценивания, под которой понимаем полуширину доверительного интервала. Третий подход основан на теории проверки статистических гипотез. Речь идет о выборе между нулевой и альтернативной гипотезами, исходя из уровня значимости и мощности критерия. Подробно рассмотрены односторонние альтернативы. Четвертый разработан в рамках статистики интервальных данных. В нем разработан общий подход на основе принципа уравнивания статистических и метрологических погрешностей. По известной точности исходных измерений определяем рациональный объем выборки, который и является с рассматриваемой точки зрения необходимым. В качестве базовых примеров рассмотрены правила расчета необходимого объема выборки при изучении значений вероятностей и математических ожиданий. В качестве основы математического аппарата используются предельные теоремы теории вероятностей и математической статистики. В дальнейших исследованиях целесообразно изучить скорость сходимости в полученных асимптотических выражениях, рассмотреть конечные объемы выборок.

Ключевые слова: прикладная статистика, объем выборки, доверительные интервалы, проверка гипотез, мощность критерия, статистика интервальных данных, предельные теоремы.

About the sample size

Alexander I. Orlov

Bauman Moscow State Technical University, 5, 2-ya Baumanskaya ul., Moscow, 105005, Russia; e-mail: prof-orlov@mail.ru

When planning statistical studies, it is often necessary to determine the required sample size. The rules for finding the required sample size are quite widely discussed in the works of specialists in various fields of science and practice - engineering and technology, economics and management, medicine, sociology, etc. However, usually only individual specific statements of the problem are considered, and certain recipes for calculating the required quantity are given without justification. sample size, and often erroneous. The article is devoted to the strict formulation of methods for calculating the required sample size, developed to date, as well as the justification of the corresponding algorithms from the standpoint of modern applied mathematical statistics. Four approaches are considered. In the first of them, the sample size is determined by the available resources (material, financial, personnel, etc.) that can be used to obtain sample elements (measurements, observations, analyses, experiments, tests, surveys). In the second, problems of estimating the theoretical characteristics of a random variable are considered. The required sample size is determined by the specified estimation accuracy, by which we mean the half-width of the confidence interval. The third approach is based on the theory of statistical hypothesis testing. We are talking about choosing between the null and alternative hypotheses, based on the level of significance and power of the criterion. One-sided alternatives are discussed in detail. The fourth is developed within the framework of interval data statistics. It developed a general approach based on the principle of equalizing statistical and metrological errors. Based on the known accuracy of the initial measurements, we determine the rational sample size, which is necessary from the point of view under consideration. As basic examples, the rules for calculating the required sample size when studying probability values and mathematical expectations are considered. Limit theorems of probability theory and mathematical statistics are used as the basis of the mathematical apparatus. In further research, it is advisable to study the rate of convergence in the obtained asymptotic expressions and consider finite sample sizes.

Keywords: applied statistics, sample size, confidence intervals, hypothesis testing, test power, statistics of interval data, limit theorems.

Введение

При проведении научных и практических работ, составной частью которых является статистический анализ данных, часто возникает вопрос: какой объем выборки выбрать? Для ответа на этот вопрос разработан ряд подходов, рассмотрению которых посвящена настоящая статья.

В статье рассмотрены четыре подхода. В первом из них объем выборки определяется имеющимися ресурсами для проведения измерений, наблюдений, анализов, опытов, испытаний, обследований. Во втором рассматриваются задачи оценивания теоретических характеристик случайной величины. Необходимый объем выборки определяют по заданной точности оценивания, под которой понимаем полуширину доверительного интервала. Третий подход основан на теории проверки статистических гипотез. Речь идет о выборе между нулевой и альтернативной гипотезами, исходя из заданных уровня значимости и мощности того или иного статистического критерия. Четвертый подход разработан в рамках статистики интервальных данных, являющейся частью статистики нечисловых данных и системной нечеткой интервальной математики. Рассмотрен общий подход на основе принципа уравнивания статистических и метрологических погрешностей. По известной точности исходных измерений определяем рациональный объем выборки, который и является с рассматриваемой точки зрения необходимым.

В качестве базовых примеров рассмотрены правила расчета необходимого объема выборки при изучении значений вероятностей и математических ожиданий. В качестве основы математического аппарата используются предельные теоремы теории вероятностей и математической статистики.

Многообразие работ, посвященных выбору объема выборки

Правила такого выбора обсуждаются в работах специалистов различных областей науки и практики - техники и технологий [1 - 4], экономики и управления [5 - 8], биологии [9], социологии [10], лингвистики [11] и др. Особенно много работ касается научных медицинских исследований [12 - 14], поскольку типовой раздел в них - сбор и анализ статистических данных. Коллективы научных работников [15 - 17] и отдельные исследователи (см. серии работ Г.П. Тиховой [18, 19] и М.И. Шпитонкова [20, 21]) специализируются на разработке рекомендаций по выбору объемов выборок, что отражает значительную востребованность подобных рекомендаций.

Однако практически все работы специалистов различных областей науки и практики по выбору необходимого объема выборки имеют те или иные недостатки, снижающие обоснованность данных в них рекомендаций. Затрагивающие эту тему электронные и бумажные источники часто неполны, в них встречаются неточности и ошибки. Обычно рассматривают лишь отдельные частные постановки поставленной задачи, приводят без обоснования те или иные рецепты выбора объема выборки, причем зачастую ошибочные. Даже в наиболее квалифицированных работах рассмотрены лишь отдельные подходы к решению задачи определения необходимого объема выборки. Так, в [4] проанализирован только подход, исходящий из полуширины доверительного интервала, а в [22] даны рецепты в рамках теории проверки гипотез.

Одновременно приходится констатировать, что математики не разбирались глубоко в рассматриваемой проблеме, весьма важной для прикладников, не разрабатывали и не изучали подходы и методы определения объема выборки.

Цель настоящей статьи - строгая формулировка методов расчета необходимого объема выборки и обоснование соответствующих алгоритмов с позиций современной прикладной математической статистики. Математический аппарат - предельные теоремы теории вероятностей и математической статистики. Рассмотрим последовательно четыре подхода, кратко сформулированных во введении.

Литература

1. Алескандровская Л. Н., Солонников Ю. И. Планирование объема статистических испытаний / Труды ФГУП "НПЦАП". Системы и приборы управления. 2009. No. 4. С. 33-36.

2. Фейгенбаум Ю. М. Минимально необходимый объем обработки полетной информации для оценки типовых условий эксплуатации и нагруженности экземпляра самолета / Научный вестник Московского государственного технического университета гражданской авиации. 2012. No. 175. С. 25-29.

3. Агамиров Л. В., Агамиров В. Л., Вестяк В. А. Алгоритмы планирования усталостных испытаний авиационных материалов / Программные продукты и системы. 2014. No. 4. С. 205-210.

4. Шлеенко А. В., Волкова С. Н., Сивак Е. Е. Оптимизация выборки для постановки научного эксперимента технологического процесса строительства / БСТ: Бюллетень строительной техники. 2018. No. 11(1011). С. 46-48.

5. Ларина Т. Н. Обоснование необходимого объема выборки при исследовании качества жизни сельского населения России / Интернет-журнал Науковедение. 2015. Т.7, No.1(26). С. 21.

6. Попов А. М. Устойчивость метода проверки гипотезы о равенстве средних двух выборок / Наука и бизнес: пути развития. 2017. No. 6(72). С. 22-24.

7. Прокопчина С. В. Определение необходимого объема выборочных данных для создания шкалы с динамическими ограничениями / Экономика и управление: проблемы, решения. 2018. Т. 4. No. 6. С. 109-114.

8. Левин Д. М., Стефан Д., Кребиль Т. С., Беренсон М. Л. Статистика для менеджеров с использованием Microsoft Excel, 4-е изд. - М.: Издательский дом "Вильямс", 2004. - 1312 с.

9. Макарова М. Н., Шекунова Е. В., Рыбакова А. В., Макаров В. Г. Объем выборки лабораторных животных для экспериментальных исследований / Фармация. 2018. Т.67, No. 2. С. 3-8.

10. Кошевой О. С., Карпова М. К. Определение объема выборочной совокупности при проведении региональных социологических исследований / Известия ВУЗов. Поволжский регион. Общественные науки. 2011. No.2. С. 98-104.

11. Савченко В. В. Определение объема контрольной выборки в условиях априорной неопределенности по принципу гарантированного результата / Научные ведомости Белгородского государственного университета. Серия: Экономика. Информатика. 2015. No. 1(198). С. 74-78.

12. Мотренко А. П. Оценка необходимого объема выборки пациентов при прогнозировании сердечно-сосудистых заболеваний / Машинное обучение и анализ данных. 2012. Т. 1. No. 3. С. 354-366.

13. Реброва О. Ю., Гусев А. В. Расчет объема выборки для клинических испытаний систем поддержки принятия врачебных решений с бинарным откликом / Современные технологии в медицине. 2022. Т. 14. No. 3. С. 6-14.

14. Наркевич А. Н., Виноградов К. А. Методы определения минимально необходимого объема выборки в медицинских исследованиях / Социальные аспекты здоровья населения. 2019. Т. 65, No. 6. С. 10.

15. Гржибовский А. М., Горбатова М. А., Наркевич А. Н., Виноградов К. А. Объем выборки для корреляционного анализа / Морская медицина. 2020. Т. 6. No. 1. С. 101-106.

16. Гржибовский А. М., Горбатова М. А., Наркевич А. Н., Виноградов К. А. Необходимый объем выборки для сравнения средних арифметических в двух независимых группах / Морская медицина. 2020. Т. 6. No. 2. С. 106-113.

17. Гржибовский А. М., Горбатова М. А., Наркевич А. Н., Виноградов К. А. Необходимый объем выборки для сравнения долей в двух независимых группах / Морская медицина. 2020. Т. 6. No. 3. С. 76-83.

18. Тихова Г. П. Планируем клиническое исследование. Вопрос No.1: Как определить необходимый объем выборки? / Регионарная анестезия и лечение острой боли. 2014. Т.8. No. 3. С. 57-63.

19. Тихова Г. П. Планируем клиническое исследование. Вопрос No. I: как определить необходимый объем выборки? / Здравоохранение (Минск). 2016. No. 9. С. 47-53.

20. Шпитонков М. И. Моделирование размера выборки в клинических испытаниях для бинарных данных / Исследование операций (модели, системы, решения). 2018. No.4(13). С. 28-35.

21. Шпитонков М. И. Моделирование размера выборки в клинических испытаниях в случае типа "не хуже" / Исследование операций (модели, системы, решения). 2020. Т. 6. С. 39 - 45. .

22. Ветров Л. Г., Кузнецова А. А., Сунчалина А. Л. Прикладная статистика: методические указания к выполнению лабораторных работ. - М: Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана, 2017. - 52 с.

23. Орлов А. И. Прикладной статистический анализ. - М.: Ай Пи Ар Медиа, 2022. - 812 c.

24. Орлов А. И. О требованиях к статистическим методам анализа данных (обобщающая статья) / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2023. Т.89. No.11. С. 98-106.

25. Орлов А. И. Искусственный интеллект: статистические методы анализа данных. - М.: Ай Пи Ар Медиа, 2022. - 843 c.

26. Орлов А. И. Новая парадигма прикладной статистики / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2012. Том 78. No.1, часть I. С.87-93.

27. Орлов А. И. Устойчивые экономико-математические методы и модели. - М.: Ай Пи Ар Медиа, 2022. - 337 c.

28. Орлов А. И. Метод статистических испытаний в прикладной статистике // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2019. Т.85. No.5. С. 67-79.

Публикация:

1319. Орлов А.И. Об объёме выборки // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2025. Т.91. No. 11. С. 93-102.

*   *   *   *   *   *   *

Народ называл его Старостой Союза. К 150-летию со дня рождения М.И. Калинина

В.И. Корнилов,к.э.н., доцент, Председатель Ярославского отделения РУСО

В советские годы биография М.И. Калинина освещалась в беспроблемном ключе, обходя стороной многие в политико-экономическом отношении острые вопросы советской истории 1930-1940-х гг., что сыграло в годы "горбачевской перестройки" и "ельцинской постперестройки" злую шутку в оценке его государственной деятельности. Появилось немало публикаций, представляющих жизненный путь М.И. Калинина исключительно в негативном свете. Именно в те годы в общественном сознании закрепилось о нем представление, как о декоративном и безгласном руководителе страны при Сталине. На старости лет он оказался якобы склонным к куртуазному образу жизни и циничным в семейных отношениях. Считаем, что наступило время для исследования о жизни и деятельности Михаила Ивановича, основанное не на досужих домыслах и слухах, а на прочном фундаменте архивных документов. Именно об этом свидетельствуют юбилейная выставка к 150-летию со дня рождения Михаила Ивановича Калинина а Государственной Думе и речи первых лиц высшего законодательного собрания страны: Г. Зюганова, В. Васильева и А. Жукова. Экспозиция позволяет через призму жизни и деятельности М.И. Калинина, как одного из выдающихся руководителей Советского государства и члена Политбюро ВКП(б) на протяжении 20 лет, взглянуть на историю страны первой половины XX века, которая, пройдя через горнило трех революций, трагедий Гражданской и Великой Отечественной войн, понять, почему благодаря таким большевикам, как он, СССР наряду с США стал сверхдержавой.

19 ноября в 1875 году М.И. Калинин родился в деревне Верхняя Троица Тверской губернии в бедной крестьянской семье. Уже в 6 лет он был помощником родителям по хозяйству в доме и в поле. От природы был очень смышленым и любознательным пареньком. Не случайно к семи годам он с помощью отцовского приятеля освоил грамоту. Однажды, купаясь в сельском пруду, он познакомился с детьми местного помещика, генерала по фамилии Мордухай-Болтовский. Они, восхитившись сообразительностью и знаниями маленького Миши, рассказали о нем своему отцу. Тот устроил его в земское училище за свой счет, а когда Михаилу исполнилось 13 лет, семья генерала забрала его в Петербург в качестве "мальчика для услуг". В свободное от домашней работы время он всегда находился в генеральской библиотеке, читая запоем все, что попадалось под руку. Путем настойчивого и упорного самообразования он получил основы знаний в области политики и экономики, обладание которыми обострили в нем понимание несправедливости царского строя и необходимости переустройства государства в интересах неимущих, таких, как он. Тяга к знаниям сохранилась у него на всю жизнь, о чем свидетельствует следующий факт. В хранилище Тверской областной универсальной научной библиотеки есть два вместительных старинных книжных шкафа. В них размещено почти полторы тысячи книг - от солидных томов с тиснением на обложках до брошюр, напечатанных на сероватой, а теперь пожелтевшей бумаге. Это - научная часть личной библиотеки М.И. Калинина, немалую долю которой составляют труды по истории России и Западной Европы, творения классиков мировой философии. Есть даже дореволюционное издание диалогов Платона, сочинения Маркса, Энгельса, Ленина, стенограммы партийных съездов. Научные работы таких корифеев русской научной мысли, как физиологов Мечникова и Павлова.

В 18 лет Михаил Иванович устраивается на работу на питерский завод "Старый Арсенал". За короткий срок осваивает профессию токаря и становится первоклассным мастером. По тем временам он зарабатывает довольно приличные деньги - 40 рублей в месяц. Для сравнения: 1 кг хорошей говядины стоил 15 копеек, буханка хлеба - 3 копейки. (Калинин, Михаил Иванович. "Биография") Это позволяло ему, как примерному крестьянскому сыну, посылать половину зарплаты родителям в деревню. Казалось, жизнь "рабочего аристократа", так его характеризовали товарищи по работе, удалась: создавай семью и воспитывай детей в достатке. Однако он был из числа тех молодых людей, кто считал, что не может быть личного счастья, если в обществе основная масса трудящихся прозябает в нищете. В 23 года он вступает на путь революционной борьбы. Свою деятельность связывает с партией коммунистов в 1899 году, почти с момента ее основания в 1898 году. Такие рабочие, как М.И. Калинин, И.В. Бабушкин, ивановские ткачи Ф.А. Афанасьев и П.П. Постышев, бескорыстно и сознательно шли на трудности и лишения во имя торжества социальной справедливости. В то же время благодаря огромной работе над собой они поднимали авторитет партии большевиков в рабочей среде. Летом 1899 год М.И. Калинина первый раз арестовали и выслали в Тифлис. От революционных взглядов он не отказался, наоборот, примкнул к местной социал-демократической организации, где познакомился со Сталиным, который тогда носил партийную кличку Коба. В 1901 году Калинина опять арестовали, затем выслали в Ревель (современный Таллин). Здесь Михаил Иванович устроился слесарем на завод "Вольта", после чего наладил работу подпольной типографии. Молодой активист ведет социалистическую пропаганду среди рабочих, является корреспондентом ленинской газеты "Искра".

Во время буржуазно-демократической революции 1905 года он познакомился с Владимиром Ильичом, который отнесся к нему весьма уважительно: с виду простой работяга, но знающий теорию К. Маркса и умеющий перевести на простой язык, доступный рабочим и крестьянам, азы марксизма. В 1906 году на квартире большевички Т. Словатинской, в дальнейшем бабушки замечательного советского писателя Ю. Трифонова, он познакомился с 22-летней революционеркой, ткачихой из Эстонии Екатериной Лорберг. Екатерина уже имела внебрачного ребенка - сына Валериана. Недоброжелатели пишут, что их брак был фиктивным, заключенным в сугубо партийных интересах. Однако супруги прожили вместе четыре десятилетия, воспитывали четырех детей: двух собственных и двух приемных. С 1912 года М.И. Калинин - кандидат в члены ЦК РСДРП(б) и один из членов редакции газеты "Правда". В статье "Детище рабочего класса" М.И. Калинин вспоминал: "Трудно переоценить роль "Правды" в оформлении и закреплении нового революционного рабочего движения в 1912-1914 гг. Я тогда работал на заводе "Айваз" и хорошо помню, какое изменение внес выход "Правды" в нашу внутрипартийную жизнь. Заводская организация сразу же получила огромную нагрузку практической революционной работы. Часть партийцев занялась доставкой газеты... Распространение газеты среди подписчиков производилось другой группой членов партии. Принесенные кипы газет распределялись по цехам, а там, в свою очередь, уже среди подписчиков. Разумеется, все это делалось полуподпольно и для постороннего человека незаметно. В каждом цехе был уполномоченный по подписке на газету. Его задача заключалась в том, чтобы как можно больше рабочих охватить подпиской, собирать подписные деньги и все это сдавать особому уполномоченному, который от имени всей партийной организации завода имел дело с редакцией газеты". (Калинин М.И. "Детище рабочего класса")

За участие в революционной борьбе неоднократно (14 раз) арестовывался царской охранкой и в январе 1916 года был сослан в Восточную Сибирь. Из ссылки ему удалось бежать, по другим данным, он не был в Восточной Сибири, и вплоть до Февральской буржуазной революции в 1917 году М.И. Калинин жил в Петрограде на нелегальном положении. В большевистской фракции Петроградского Совета М.И. Калинин стал одним из активнейших деятелей. В статьях на страницах газеты "Правда" Михаил Калинин призывал к установлению восьмичасового рабочего дня, созданию профсоюзов и конфискации помещичьих земель без разрушения поместий. Поначалу он, как и другие члены большевистской фракции, ориентировался на сотрудничество с представителями Временного Правительства. Ленин, вернувшийся из эмиграции, выступил перед членами Петроградского Совета в Таврическом дворце со знаменитыми "Апрельскими тезисами", в которых обосновал необходимость передачи власти Советам рабочих, батрацких и крестьянских депутатов как новой форме государственной власти трудящихся. После Всероссийской дискуссии по данному вопросу М.И. Калинин четко поддержал ленинскую позицию в этом вопросе. По словам Е. Спицына, видного российского историка: "В 1917 г. был знаменитый ноябрьский кризис, когда часть руководства партии - в частности Каменев, Зиновьев, Милютин, Ногин - выступала за переговоры с профсоюзом железнодорожников, говорили, что нужно создавать однородное социалистическое правительство из эсеров, меньшевиков и большевиков и не включать ни в коем случае в состав правительства Ленина и Троцкого. Там возник кризис, и часть этих большевиков подала в отставку, была угроза потери власти большевиками. Калинин однозначно встал на сторону Ленина" (Выделено нами - В.К.).

Был еще один момент, когда судьба страны могла радикально измениться. В 1928 году накалилась внутрипартийная обстановка в Советском Союзе. Сталин последовательно выступил против группы Бухарина - Рыкова, ориентировавшейся на курс поддержки частного крестьянского производителя. Сталин резко критиковал позицию Рыкова по привлечению в промышленность иностранного капитала, выплате долгов Западу за национализированные компании. Англосаксонская общественность и буржуазные СМИ восхищались "умной политикой" Рыкова, как потом они в постперестроечные годы будут нахвалить политику Горбачева - Ельцина, "лучшего в мире министра финансов" А. Кудрина, а сегодня "лучшего в мире банкира" Э. Набиуллину, в результате денежно-кредитной политики которой российские 300 млрд долларов оказались замороженными в западных банках, темпы промышленного развития с 4,5% в 2024 году упадут до 1% в 2025 году. Сталин четко увидел во всех инициативах группы Рыкова - Бухарина условия для восстановления капитализма. Е. Спицын отмечал: "Калинин первоначально играл на поле правой оппозиции, но потом быстро сориентировался и стал твердым сторонником Сталина. (Выделено нами - В.К.) Понятно, что эта фигура была такого легендарного характера, Сталину в окружении такие характеры были нужны, потому что Калинин начинал работать вместе с Лениным". (Историк Евгений Спицын о Сталине.)

Итак, М.И. Калинин в политической деятельности четко себя позиционировал сначала как соратник В.И. Ленина, а затем - И.В. Сталина. Он был человеком команды, особенно в наиболее ответственные для партии большевиков периоды ее существования. Он, в силу своего выдающегося политического ума, был одним из убежденных сторонников исторического предназначения их стратегической линии "вздыбливания" России для осуществления очередного технологического рывка, чтобы русская цивилизация в новых условиях продолжила свой путь в истории, а не была бы, по Троцкому, только одним из запалов мировой социалистической революции. Социалистическая, поскольку ленинско-сталинская стратегия на первый план выносила укоренение социальной справедливости в советском обществе и, в отличие от бухаринского лозунга "Обогащайтесь", очищала традиционный общинно-артельный уклад русской жизни от язвы капиталистического неравенства. В свою очередь вожди ценили его как партийного деятеля, в котором удачно сочетались неординарные организаторские способности, владение ораторским искусством, глубокое знание жизни крестьян и рабочих. В.И. Ленин говорил: "Это товарищ, за которым около двадцати лет партийной работы; сам он - крестьянин Тверской губернии, имеющий тесную связь с крестьянским хозяйством и постоянно обновляющий и освежающий эту связь. Петроградские рабочие сумели убедиться, что он обладает умением подходить к широким слоям трудящихся масс, когда у них нет партийной подготовки, когда пропагандистам и агитаторам не удавалось к ним подойти по-товарищески и умело, тогда тов. Калинину удавалось разрешить эту задачу". (Ленин В.И. "Слово о М.И. Калинине")

В постсоветское время утвердилось мнение: на высший пост в государстве после смерти Я.М. Свердлова в лице М.И. Калинина был рекомендован малоизвестный партийный деятель, чтобы придать этой должности чисто декоративный характер. Вышеприведенное описание революционной деятельности М.И. Калинина опровергает этот пассаж. Добавим, что на тот момент в партии большевиков, коммунистов, у которых партийный стаж исчислялся с 1899 года, было не более ста. Калинин был не обычным функционером, аккуратно платившим членские взносы, а ярким активистом партии. В период Февральской революции участвовал в организации антимонархистских выступлений рабочих в Петрограде. Под его руководством произошло разоружение охраны и захват Финляндского вокзала, который находился под контролем большевистского ЦК РСДРП(б) до июля 1917, т.е. до контрреволюционного переворота, осуществленного правительством Керенского. Не случайно Ленину, прибывшему на Финляндский вокзал из эмиграции, был оказан такой восторженный прием. На Первом Всероссийском Съезде рабочих и солдатских депутатов (3 июля 1917 года) был избран Председателем Мандатной комиссии. Являясь председателем управы Лесновского района, в помещении которой состоялось знаменитое заседание ЦК большевистской партии 16 октября 1917 года, принявшее Резолюцию о вооруженном восстании. После Октябрьской революции М.И. Калинин был избран одним из руководителей Петроградской Думы. 12 марта 1918 года Петроградский Совет утвердил М.И. Калинина комиссаром городского хозяйства Петрограда. А хозяйство было очень запущенным: все основные предприятия управы, призванные приносить ей доход, работали с убытком. Многие домовладельцы прекратили убирать дворы и ремонтировать свои дома, чтобы показать свою ненависть к новой власти. С разрешения Совнаркома Дума стала конфисковать дома саботажников-домовладельцев. К августу было конфисковано 2700 крупных домов. Многие семьи рабочих были переселены из окраин в благоустроенные дома. Кроме холода и голода (давали "осьмушку" - 50 грамм хлеба в день), на город обрушилась эпидемия тифа. Он поставил под контроль аптеки, бани, дезинфекционные камеры. Прогрессировала безработица, безработных насчитывалось десятки тысяч. Михаил Иванович предложил: 40 тыс. человек бросить на ремонт улиц, 30 тыс. - на ремонт канализации, торфяные работы, огородные работы. Огороды, созданные весной 1918 г., помогли трудящимся пережить голод. А.В. Луначарский впоследствии подчеркивал "хозяйское направление ума" Калинина. Наконец, в числе претендентов на высший государственный пост были выдвинуты Ф. Дзержинский, Н. Крестовский и другие не менее авторитетные коммунисты. При открытом голосовании, по предложению Ленина, М.И. Калинин большинством голосов был избран Председателем ВЦИК РСФСР. Вскоре после избрания Председателем ВЦИК РСФСР М.И. Калинин получил уникальное, с легкой руки тогда соратника Ленина Л. Троцкого, народное звание: "Всероссийский староста". М.И. Калинин был революционером не робкого десятка. Об этом свидетельствуют факты его политической деятельности не только в дореволюционный период, но и в годы гражданской войны. Занимая высший государственный пост, он исколесил всю страну в качестве руководителя агитационного поезда "Октябрьская революция", побывав на всех фронтах. Только в 1919-1920 гг. агитпоезд "Октябрьская революция" совершил 12 рейсов. 272 дня Михаил Иванович и его помощники - наркомы, ответственные работники ВЦИК, военные специалисты, агрономы, юристы, культпросветработники - ездили по стране, по важнейшим фронтам и прифронтовым районам. За это время они посетили 260 городов и сел. Только за четыре поездки М.И. Калинин выступал 241 раз. В Оренбурге, выступая на митинге перед пленными колчаковцами, они смотрели на него как на чудо: "Простой мужик - верховная власть?" После митинга была принята резолюция: "Мы до сего времени были обмануты царскими старыми слугами, которые силой гнали нас в свою разбойничью шайку. Мы клянемся перед лицом председателя ВЦИК товарищем Калининым, что отныне с оружием в руках пойдем рука об руку со всеми рабочими и крестьянами против богачей и кровопийц мира". Поскольку его агитационно-пропагандистская работа осуществлялась в районах боевых действий, он подвергал себя смертельной опасности не только со стороны белогвардейцев, но и даже красноармейцев. Маршал С.М. Буденный вспоминал, что однажды в штаб Первой Конной армии доставили "двоих буржуев", а может, "купцов", которые, по словам красноармейцев, "бежали с Воронежу к белым". Одет был Калинин - "чудной буржуй", как его определили солдаты - в длиннополую купеческого пошива шубу, и доверия у Буденного не вызывал, признавался тот в своих мемуарах. "Видно, меньшевики, - почему-то подумал я, - осматривая впереди стоящего человека в очках с остренькой бородкой. Он снял запотевшие очки, протер их кончиком шарфа и, подав свои документы комиссару Кивгеле, посмотрел на меня пристальным изучающим взглядом. Комиссар торопливо подскочил ко мне и молча указал на подпись в мандате: "Ульянов (Ленин)...".

Во время Кронштадтского мятежа моряков Балтийского флота в марте 1921 года Михаил Иванович вместе с женой без охраны и без оружия отправился к мятежникам, чтобы убедить их сложить оружие. В публикации Эрлихмана В., к.и.н., "Всесоюзный дедушка" (журнал "Родина"), посвященной 145-летию со дня рождения М.И. Калинина, утверждалось, что моряки его чуть было не растерзали, но якобы из-за его жалкого вида отпустили восвояси (Эрлихман В. "Всесоюзный дедушка"). Он умалчивает, что Калинин прибыл к ним без какой-либо охраны. Конечно, среди матросов-бунтовщиков были горячие головы. Благоразумие возобладало не по причине жалости к нему, как к старику, а из уважения к его смелому, если не сказать, отчаянному поступку: сам руководитель страны пришел к ним совершенно безоружный. С виду в свои 46 лет он действительно был похож на старика: сказывались тяготы непрерывной революционной борьбы. Революционная деятельность - не для слабонервных по натуре. Противники Советской власти и просто завистники характеризовали М.И. Калинина как якобы "декоративного" руководителя Советского государства, который своей деятельностью потакал "прихотям и самоуправству" Сталина и прикрывал репрессивный характер Советской власти. Утверждалось, что он, как Председатель Президиума Верховного Совета СССР, был настолько слабохарактерным, никому и ничем не помог, ни разу на заседаниях Политбюро при обсуждении вопросов не высказался "против" (Эрлихман В. "Всесоюзный дедушка") В ответ на упреки, что М.И. Калинин никому не помог, приведем несколько примеров, выражаясь современным языком, "из правозащитной деятельности М.И. Калинина". Во второй половине 30-х годов будущему прославленному маршалу Великой Отечественной войны Л.А. Говорову инкриминировали дружбу и тесные связи с советскими военачальниками, которые проходили по "делу Тухачевского" и впоследствии были расстреляны. Положительную роль в его судьбе оказал М.И. Калинин. В марте 1932 г. при решении в Политбюро вопроса о высылке кулаков, исключенных из колхозов, высказал свое особое мнение. 4 мая на листе голосования опросом постановления о высылке 38 000 крестьянских семей написал: "Я считаю необоснованной такую операцию". Через две недели Политбюро отменило свое решение, остановив уже начавшуюся операцию. Сохранившиеся книги записей приема посетителей свидетельствуют, что за весь период пребывания на высшем посту он в своей Приемной ЦИКа на Моховой в Москве принял до 8 млн человек (Калинин Михаил Иванович. "Биография"). Он достойно соответствовал народному имени "Всесоюзный староста". За такую деятельность на высшем государственном посту его стоит занести в книгу рекордов Гиннесса. Не думаю, что кто-то в обозримом будущем может превзойти его в подвижничестве в работе с людьми. Очевидно, что всем помочь было просто невозможно, и не всегда это было возможно по политическим соображениям. Именно по политическим соображениям он, в частности, не смог помочь своей жене Е. Лорберг.

В либеральной печати с укором его государственной деятельности утверждается: даже не воспротивился сталинскому произволу в отношении своей жены, которую посадили на пятнадцать лет по сфабрикованному делу за участие в троцкистском заговоре! Далее тиражируется байка: арест произошел с согласия самого мужа: устранение супруги развязывало ему руки для интрижек с балеринами. В доказательство приводилась цитата из частного письма М.И. Калинина, в котором он признается, что ему нравится быть на положении первого лица страны. Можно только сожалеть, что вместо объективной оценки выдающегося государственного деятеля авторы либерально-демократического толка преподносят легковесные материалы сомнительного характера, причем бездоказательно. Что касается приведенной выдержки из частного письма М.И. Калинина, согласно которой пребывание на высшем посту вскружило якобы ему голову, то цитата преподносится в угоду дискредитации морального облика М.И. Калинина в урезанном виде. Продолжение содержания письма придает тексту прямо противоположный смысл: "Приятно, когда в честь руководителя устраивают торжественные встречи; излияния, автомобиль, общее внимание и даже большее внимание женщин, но все-таки потерять все это не столь безнадежно жалко". (Калинин, Михаил Иванович. "Биография")

Вопрос, связанный с трагической судьбой его супруги, на мой взгляд, очень деликатный, и его можно понять только через призму взаимоотношений между членами правящей партии того времени, сложившихся в годы дореволюционной борьбы и Гражданской войны. Они характеризовались чрезмерной требовательностью к себе и к товарищам по партии, к людям, вовлеченным в орбиту революционных преобразований. Это вело подчас к максимализму в оценке деятельности каждого из них со всеми вытекающими отсюда последствиями, невзирая на былые заслуги перед партией или на дружеские и родственные отношения с ними. В книге "Терроризм и революция" Троцкий писал: "Борьба идет непосредственно за власть, борьба не на жизнь, а на смерть - в этом и состоит революция, - какое значение может иметь в этих условиях тюремное заключение для людей, которые надеются в ближайшие недели овладеть властью и посадить в тюрьму или уничтожить тех, которые стоят у руля". (Троцкий Л. "Терроризм и революция". Государственное издательство. Москва -Ленинград. 1926.) При обсуждении острых страниц советского периода, подчас полных драматизма, нельзя забывать, что они - результат непримиримой идеологической борьбы между сторонниками сталинского и троцкистского видения социализма в СССР. В условиях жесточайшего противоборства между Сталиным и Троцким любой партийный, военный и комсомольский деятель, литератор и ученый, когда-то связанный по работе или творческой деятельности с Троцким и его соратниками, попадал под подозрение со всеми вытекающими последствиями вплоть до смертной казни. Поскольку компартия на тот момент была той политической силой, цементирующей единство советского общества, то раскол в ее рядах мог привести к распаду государства на отдельно взятые территориальные анклавы. Вот почему Ленин в свое время убедил делегатов Х Съезда РКП(б) в марте 1921 года принять Резолюцию "О единстве партии". Ее главный смысл - беречь единство партии как зеницу ока. Исторически Сталин и его соратники, среди которых был и М.И. Калинин, оказались выразителями этого ленинского завета. Он не раз говорил Н.И. Бухарину, что, как бы тот ни был прав, "нарушать монолит партии нельзя". Как высшее лицо в государстве, веря в правоту сталинской линии в строительстве социализма, М.И. Калинин подписывал Законы, Указы и Постановления, придавая репрессивным мерам юридическую законность.

В начале 20-х годов супруга Михаила Ивановича Калинина, повздорив с родным братом, написала в ОГПУ (аналог нынешнего ФСБ) донос на него, обвинив его в контрреволюционной деятельности. Брат был арестован и через месяц расстрелян. Через полтора десятилетия по такому же доносу ей самой пришлось испить тюремную чашу сполна, но ее не расстреляли: суд учел, что она жена Калинина. Обвинение в ее адрес было очень серьезное: в одной из личных бесед с подругой она, острая на язык, охарактеризовала Сталина как виновного в гибели немалого числа невинных людей. Ее осудили на 15 лет. Жена Калинина после признания ею своей вины была помилована в День Победы в Великой Отечественной Войне в 1945 году.

Люди верили в честность действий и поступков М.И. Калинина. Во имя торжества социалистической законности он не прибег к использованию своих полномочий, чтобы отвести от тюрьмы даже свою жену. Это сегодня в России торжествуют двойные стандарты в судопроизводстве. Простой смертный за незначительную кражу по суду получает три года тюрьмы, а гражданину из числа высокопоставленных лиц за нанесенный государству ущерб в размере нескольких миллиардов рублей присуждают три месяца тюрьмы. У всех в памяти судебная круговерть вокруг помощницы министра обороны России А. Сердюкова. За ущерб в 3 млрд рублей, нанесенный Российской Армии, Е. Васильева получила 3 месяца тюрьмы. Из них она отсидела не более 1,5 месяцев.

В течение 27 лет М.И. Калинин занимал высший государственный пост в СССР. Среди государственных деятелей нашей страны в ХХ веке он дольше всех занимал этот ответственный пост. М.И. Калинин, а не Б. Ельцин, был первым в истории нашего государства в ХХ веке, кто добровольно при жизни покинул высший государственный пост, тем самым способствуя зарождению принципа демократической передачи власти уже в советское время. В марте 1946 года М.И. Калинин написал заявление о сложении с себя полномочий и впервые в жизни поехал лечиться в Крым как рядовой гражданин. Правда, вместо отдыха снова активно участвовал в митингах и беседах с партийным активом, комсомольцами и пионерами. По возвращении в Москву, летом 1946 года, он умер. За заслуги перед Родиной М.И. Калинину было присвоено звание Героя Социалистического Труда. Он был награжден несколькими орденами Ленина и Красного Знамени. М.И. Калинин похоронен на Красной площади у Кремлевской стены в Москве.

https://sovross.ru

*   *   *   *   *   *   *

Щит ядра и храм науки. К 125-летию академика Михаила Алексеевича Лаврентьева

Беседовал Глеб Черепанов

В конце прошлого года в Новосибирске широко отметили 125-летие академика Михаила Алексеевича Лаврентьева - создателя Сибирского отделения Академии наук СССР. Его внук, член-корреспондент РАН, профессор Михаил Михайлович Лаврентьев в интервью "Советской России" рассказал о роли своего деда в создании ядерного щита нашей Родины, первых ЭВМ и, конечно, новосибирского Академгородка - уникальной научной экосистемы, которая продолжает работать вопреки всем вызовам времени.

- Михаил Михайлович, давайте начнём с истоков. Какие из ранних работ Михаила Алексеевича Вы бы выделили, как определяющие для его научного стиля?

- Вы знаете, он состоялся как выдающийся учёный очень рано. Ещё до 30 лет он получил результат, известный в литературе как "эффект Лаврентьева в вариационном исчислении", публиковал совместные работы с итальянским математиком Леонида Тонелли, разрабатывал дескриптивную теорию функций в МГУ. Занимался чистой математикой, но при этом проявлял удивительную тягу к практике. Математик-теоретик, он пошёл преподавать в технические вузы, проникался прикладными задачами. С 1921 по 1929 год работал в знаменитой Бауманке - нашем центральном инженерном вузе. Затем старший инженер Аэродинамического института имени Жуковского - знаменитого ЦАГИ. Дальше профессор Московского химико-технологического института имени Менделеева.

Блестящий пример работы в ЦАГИ - вычисление оптимального профиля крыла самолёта, который обеспечивает максимальную подъёмную силу. Он свел инженерную проблему к задаче вариационного исчисления и решил её. Сегодня это полная, законченная технология. Или его знаменитый учебник по теории функций комплексного переменного (Лаврентьев-Шабат) - там огромный раздел по конформным отображениям, потому что он применял их для решения задач газовой динамики и гидродинамики. Ему стало тесно в классических рамках, и он создал теорию квазиконформных отображений. Такой мост от чистой математики к практике.

- Великая Отечественная война стала временем, когда этот подход оказался жизненно необходимым. Как работа над кумулятивным эффектом связана с личностью Михаила Алексеевича?

- Сам эффект был известен с конца XVIII века, применялся при горных разработках, когда концентрировали энергию взрыва. Но почему он работает - не понимал никто. Михаил Алексеевич в эвакуации в Уфе работал для наркомата боеприпасов, изучал действие на преграду металлического стержня, движущегося с большой скоростью вдоль своей оси. Этим предвосхищается, в сущности, идея кумулятивного бронепробивания, теорию которого разработал Лаврентьев. Результатом этой работы стало создание конструктором Ларионовым малогабаритных авиационных кумулятивные боеприпасов весом 3 кг, которые производились здесь же в Уфе.

Штурмовик Ил-2 мог взять на борт 4 контейнера по 78 таких боеприпасов, вместо 4 противотанковых бомб, что значительно повысило его боевую эффективность. Благодаря этому нововведению за первый день Курской битвы вермахт потерял примерно две трети новых танков "Пантера", была сильно снижена ударная мощь немецких танковых клиньев. Неслучайно Михаил Алексеевич один из очень немногих, кто не воевал на фронте, но был награжден орденом Отечественной войны. А в 1949 году за работы в области кумуляции М.А. Лаврентьев был удостоен Сталинской премии.

- А как от создания кумулятивных снарядов он пришёл к ядерному проекту и закрытому городу Арзамас-16 (Сарову)?

- В его официальной биографии есть строчка: "с 1953 по 1955 год заместитель главного конструктора Минсредмаша". Это о его работе в городе Саров, в КБ-11. Он работал над первым артиллерийским ядерным снарядом калибром 400 мм. Задача была очень сложной, как удержать энергию, чтобы пошла ядерная реакция в малом объеме без сферической симметрии. Его относительно небольшая группа блестяще справилась. И что показательно: трое его учеников, участников того проекта - Лев Овсянников, Вячеслав Войцеховский, Дмитрий Ширков - стали академиками. Он умел распознавать таланты и бился за них.

Например, выцарапал кадрового офицера Овсянникова из армии, и тот стал выдающимся учёным, директором Института гидродинамики. И вот что ключевое: работа Лаврентьева в Арзамасе-16 (Сарове) завершилась в 1955 году, а в 1957-м было создано Сибирское отделение. Это не случайность. Опыт концентрации научно-инженерной мощи для решения одной задачи подтолкнул к идее: почему бы не создать такую концентрацию для решения множества задач, для развития огромного региона - Сибири? Без опыта Сарова, возможно, не было бы и Академгородка.

- Говоря об Академгородке, часто упоминают стратегическую цель: рассредоточить науку на случай войны.

- Действительно, при условии применения ядерного оружия с помощью двух бомб можно было уничтожить советскую науку. Она практически вся была сконцентрирована в Москве и Ленинграде. Но решалась не только стратегическая задача рассредоточения науки, но и не менее масштабная задача развития огромной территории Сибири, освоения её богатых недр.

- А что Вы считаете главным во взглядах Михаила Алексеевича на создание новосибирского научного центра?

- Его гениальная идея заключалась в триединстве: фундаментальные научно-исследовательские институты, университет, где преподают учёные, и Физико-математическая школа (ФМШ) для "выращивания" талантов с юности. Михаил Алексеевич Лаврентьев называл Клуб юных техников и ФМШ основой, на которой стоит Академгородок. Он боролся за особый статус Физматшколы: чтобы выпускные экзамены из ФМШ засчитывались как вступительные в университет. Такого нигде не было! Это позволяло "ловить" самых талантливых. Это система с внутренним циклом воспроизводства.

Новосибирский госуниверситет создан по принципу московского физтеха - здесь в основном преподают ученые и производственники, а не штатные сотрудники университета. Работает принцип, заложенный еще Михаилом Алексеевичем Лаврентьевым - студентов должны учить люди, активно работающие в науке. Сегодня мы добавляем "и в технологиях".

В итоге сложился новосибирский Академгородок - не просто место, где работают ученые, а целая экосистема. Здесь учёный из одного института мог просто махнуть рукой из окна коллеге из другого, чтобы получить консультацию. "Творческий бульон", возможность междисциплинарных исследований на расстоянии пешей прогулки, средоточие процессов от разработки идеи до создания технологии - вот что создал Михаил Алексеевич Лаврентьев. Сегодня Сибирское отделение РАН - это примерно 25-30% российской науки. По примеру новосибирского научного центра созданы Академгородки в Томске, Красноярске, Иркутске. Была создана система, охватившая Сибирь, Крайний Север, Якутию.

- Михаил Алексеевич известен своей бескомпромиссностью. Можете привести пример, который ярко это характеризует?

- Таких примеров много. Вот один, не связанный напрямую с Академгородком. В 1950-1953 годах Лаврентьев был директором Института точной механики и вычислительной техники в Москве, ему поручили создать первую серийную ЭВМ - "БЭСМ". Он пригласил из Киева одного из основоположников советской вычислительной техники Сергея Лебедева. Но коллектив института саботировал новые идеи. И Михаил Алексеевич пошёл на жёсткий шаг: обнаружив, что научные отчёты за два года идентичны, он заявил: "Значит, в первом отчёте вы обманули партию и правительство. Если обманули - вас надо уволить". Уволили около 30 человек, набрали новых. Поступок не социальный, но он позволил решить стратегическую для страны задачу - создание Большой электронно-счётной машины. Позже он выиграл спор с министерской машиной "Стрела", доказав бессмысленность одной из тестовых задач, и выиграл время. В итоге "БЭСМ" стала рабочей лошадкой советской науки.

- А были ли в этой борьбе личные, человеческие моменты, которые запомнились Вам с детства?

- Конечно! Он был человеком, страстно любившим жизнь. Помню, как в выходные мы, дети учёных из Золотой Долины, набивались в его знаменитый "газик" - ГАЗ-69. Однажды посчитали - нас было 14 человек! Была специальная технология, как все туда помещались. И мы ехали на Обское море, на дамбу, пускать воздушного змея. Для него это была радость. Он жил не в роскошном коттедже, который ему выстроили по указанию Хрущёва, а в скромном деревянном домике лесника, первом в Академгородке. Там ему было уютно.

- Сегодня Академгородок сталкивается с новыми вызовами: недофинансирование, реформа РАН. Сохранился ли тот дух, который закладывал Михаил Алексеевич?

- Я уверен, что Михаил Алексеевич со всей присущей ему энергией выступил бы против реформы Академии наук, против прямого подчинения институтов Сибирского отделения РАН Москве. Сегодня любые вопросы приходится решать в Москве, хотя раньше, наверное, 90% этих вопросов решалось здесь. Но, тем не менее, СО РАН выдержало и это, хоть и с определенными потерями. Система, созданная Михаилом Алексеевичем Лаврентьевым, оказалась удивительно живучей. Она прошла через 1990-е годы, реформу Академии наук и продолжила работать.

Вот вам пример. Частно-государственное партнёрство: выпускник ФМШ и мехмата НГУ, руководитель "Фармстандарта", профинансировал новое здание Физматшколы. И только потом "подтянулось" государство. Это показатель устойчивости системы, которая рождает новое. Даже в условиях катастрофического недофинансирования.

У нас есть ученые, которые хорошо зарабатывают, как на грантах, так и на прикладных разработках. Но факт, что базовый оклад доктора наук меньше, чем получает дворник или уборщица, - это позор для страны. Так долго продолжаться не может!

Государство прикладывает какие-то усилия, чтобы исправить ситуацию. Сейчас в Академгородке реализуются два мегапроекта: СКИФ (источник синхротронного излучения) и кампус мирового уровня НГУ, строятся новые корпуса университета. Традиция прорывных решений жива. Академгородок - это не "город Солнца", это рабочая, эффективная конструкция. Михаил Алексеевич создал не утопию, а механизм. И этот механизм продолжает выдавать результаты мирового уровня. В этом его главная победа.

Справка:

Михаил Михайлович Лаврентьев - профессор, доктор физико-математических наук, а с 2025 года - член-корреспондент РАН. Михаил Михайлович родился в 1956 году. Он пошёл по стопам отца и деда - окончил механико-математический факультет Новосибирского государственного университета.

Сейчас учёный - заведующий кафедрой систем информатики НГУ. Учёный специализируется в области качественной теории дифференциальных уравнений, разработки математических моделей и их эффективной численной реализации за счет применения современных компьютерных архитектур.

https://sovross.ru

*   *   *   *   *   *   *

На сайте "Высокие статистические технологии", расположенном по адресу https://orlovs.pp.ru, представлены:

На сайте есть форум, в котором вы можете задать вопросы профессору А.И.Орлову и получить на них ответ.

*   *   *   *   *   *   *

Удачи вам и счастья!


В избранное