А.И. Орлов

Статистические методы анализа данных (результатов изменений, наблюдений, испытаний, анализов, опытов, обследований) опираются как на теоретическую базу на математическую статистику. Эта наука прошла в своем развитии ряд этапов. Они отразились в методической и справочной литературе. Каждый следующий этап в определенном смысле отрицает предыдущий, и противоречия между этапами иногда создают трудности у лиц, начинающих заниматься анализом данных. Обсудим соотношение параметрических и непараметрических статистических методов.

Математическая статистика как наука создана в начале ХХ в. Одна из основных задач - описать данные. Для ее решения К. Пирсон предложил использовать четырехпараметрическое семейство распределений. В настоящее время более популярны его подсемейства - нормальных распределений, экспоненциальных, логарифмически-нормальных, гамма-распределений, распределений Вейбулла-Гнеденко... Все они зависят от одного, двух или трех параметров. Поэтому для полного описания распределения достаточно знать или оценить одно, два или три числа.

Следующий шаг - создание теории и алгоритмов оценивания параметров и проверке гипотез в предположении, что исходные данные описываются случайными величинами, распределения которых входят в то или иное подмножество четырехпараметрического семейства распределений Пирсона. Математическая статистика пополнилась замечательными математическими теоремами, например, описывающих асимптотическое поведение оценок метода максимального правдоподобия и одношаговых оценок, задающих нижнюю границу дисперсии несмещенной оценки параметра (неравенство Рао - Крамера). Накопленные научные результаты позволили составить учебники математической статистики. По ним и сейчас проводится обучение.

Многие специалисты, связанные с анализом данных, и в настоящее время думают, что распределения рассматриваемых случайных величин являются нормальными. Сотрудничая с подобными специалистами, математики без сопротивления принимают указанный постулат нормальности.

Есть ли основания априори предполагать нормальность результатов измерений?

Иногда утверждают, что в случае, когда погрешность измерения (или иная случайная величина) определяется в результате совокупного действия многих малых факторов, то в силу Центральной Предельной Теоремы (ЦПТ) теории вероятностей эта величина хорошо приближается (по распределению) нормальной случайной величиной. Это утверждение, вообще говоря, неверно.

Точнее, такое утверждение справедливо, если малые факторы действуют аддитивно и независимо друг от друга. Если же они действуют мультипликативно (и независимо друг от друга), то в силу той же ЦПТ аппроксимировать распределение рассматриваемой величины надо логарифмически нормальным распределением. В прикладных задачах обосновать аддитивность, а не мультипликативность действия малых факторов обычно не удается.

Если же зависимость имеет общий характер, не приводится к аддитивному или мультипликативному виду, а также нет оснований принимать модели, дающие экспоненциальное, Вейбулла-Гнеденко, гамма или иные распределения, то о распределении итоговой случайной величины практически ничего не известно, кроме внутриматематических свойств типа регулярности.

При обработке конкретных данных иногда по традиции считают, что погрешности измерений имеют нормальное распределение. На предположении нормальности построены классические модели регрессионного, дисперсионного, факторного анализов, метрологические модели, которые еще продолжают встречаться как в отечественной ноpмативно-технической документации, так и в международных стандартах. На то же предположение опираются модели расчетов максимально достигаемых уровней тех или иных характеристик, применяемые при проектировании систем обеспечения безопасности функционирования экономических структур, технических устройств и объектов. Однако теоретических оснований для такого предположения нет. Необходимо экспериментально изучать распределения погрешностей.

Это было сделано. Оказалось, что практически все распределения реальных данных являются ненормальными. Такой вывод был сделан по результатам изучения многих тысяч выборок. Сводки экспериментальных данных приведены, например, в статьях [1, 2]. Следовательно, параметрическая статистика не является адекватной при анализе реальных статистических данных. Необходимы другие инструменты статистического анализа.

Совокупность таких инструментов называют непараметрической статистикой. Эта область математической статистики развивается с довоенных времен (критерии Колмогорова, Смирнова, коэффициенты ранговой корреляции Спирмена и Кендалла). К настоящему времени с помощью непараметрической статистики можно решать тот же набор задач, что и с помощью параметрической статистики.

Несмотря на приведенные выше факты, у отдельных исследователей возникает желание применить тот или иной метод параметрической статистики. Они начинают с проверки нормальности. Если гипотеза нормальности не отклоняется, применяют алгоритмы, основанные на нормальности. К сожалению, такой подход некорректен. Дело в том, что отклонение от нормальности должно быть весьма выражено, чтобы обычно используемые критерии привели к отклонению гипотезы нормальности. Весьма полезен вывод о том, что по выборкам объема 6 - 50, как правило, не удается отличить нормальное распределение от других видов распределений [3].

Для определения функции распределения с точностью 0,01 с помощью критерия согласия Колмогорова необходимо несколько тысяч наблюдений [4], что для большинства задач прикладной статистики нереально. Поскольку функция Ф(х) стандартного нормального распределения с математическим ожиданием 0 и дисперсией 1 и функция стандартного логистического распределения удовлетворяют соотношению: супремум разности функции стандартного нормального распределения Ф(х) и логистического распределения с коэффициентом масштаба 1,7 меньше 0,01, то из сказанного следует, что различить по реальным данным нормальное и логистическое распределения почти всегда невозможно.

Учебники по математической статистике были составлены в первой половине ХХ в. и содержали результаты параметрической статистики. С небольшими модификациями эти учебники используются и в настоящее время. В них обычно рассматриваются лишь отдельные непараметрические методы. Обычно обсуждают критерий согласия Колмогорова, критерии однородности двух независимых выборок Смирнова и Вилкоксона, ранговые коэффициенты корреляции Спирмена и Кендалла. Отсутствие общего взгляда на непараметрическую статистику приводит к тому, что в среде пользователей статистических методов распространены различные заблуждения. Например, считают, что непараметрические методы - это методы ранговой статистики. Это заблуждение резко сужает сферу применения непараметрической статистики. Необходимо внести адекватное представление о непараметрической статистике в научную, учебную и методическую литературу. Структура современной непараметрической статистики представлена в статье [5].

1. Орлов А.И. Часто ли распределение результатов наблюдений является нормальным? // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 1991. Т.57. No.7. С.64-66.

2. Орлов А.И. Распределения реальных статистических данных не являются нормальными // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета. 2016. No. 117. С. 71-90.

3. Селезнев В. Д., Денисов К. С. Исследование свойств критериев согласия функции распределения данных с гауссовой методом Монте-Карло для малых выборок // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2005. Т.71. No.1. С. 68-73.

4. Орлов А.И. Прикладная статистика. - М.: Экзамен, 2006. - 671 с.

5. Орлов А.И. Структура непараметрической статистики (обобщающая статья) // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2015. Т.81. No.7. С. 62-72.

Публикация:

Орлов А.И. Параметрические и непараметрические статистические методы // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2018. Т.84. No.7. - С. 5-6.

Учебник "Методы принятия управленческих решений"

А.И. Орлова

Уважаемый Александр Иванович!

Издательство "КноРус" выпустило учебник "Методы принятия управленческих решений"

А.И. Орлова 

Титульный лист, аннотация, содержание и Введение даны на сайте Издательства https://www.book.ru/book/929547/view2/2

В учебнике представлены методы разработки управленческих решений. Рассмотрены основы теории принятия решений, технология и процедуры разработки и принятия управленческих решений. Разобраны оптимизационные и вероятностно-статистические методы принятия решений. Проанализированы методы построения интегральных показателей (рейтингов). Приводятся методы принятия решений, как традиционные, так и недавно разработанные, даются примеры их применения для решения практических задач. 

Для студентов и преподавателей вузов, научных и практических работников, связанных с принятием решений на основе анализа экономических и управленческих данных.

Приведем аннотацию, предисловие, содержание, введение из рукописи (в опубликованной книге есть незначительные отклонения от рукописи).

Методы принятия управленческих решений: учебник / А.И. Орлов. - М.: КНОРУС, 2018. - 286 с. - (Бакалавриат)

На современном научном уровне представлены методы разработки управленческих решений. Рассмотрены основы теории принятия решений, технология и процедуры разработки и принятия управленческих решений. Разобраны оптимизационные и вероятностно-статистические методы принятия решений. Большое внимание уделено экспертным технологиям. Подробно разобраны методы анализа экспертных упорядочений. Теории измерений нацелена на выбор адекватных методов расчетов. Проанализированы методы построения интегральных показателей (рейтингов). Рассмотрены методы принятия решений в условиях неопределенности и риска. Дано представление о математических методах анализа экспертных оценок. Принятие решений на основе организационно-экономических моделей обсуждается на примере классической модели управления запасами. Приводятся методы принятия решений как традиционные, так и недавно разработанные, даются примеры их применения для решения практических задач.

Каждая глава учебника - это введение в большую область теории принятия решений. Приведенные литературные ссылки помогут выйти на передний край теоретических и прикладных работ, познакомиться с доказательствами теорем, включенных в учебник.

Материал учебника соответствует курсам лекций, которые автор читает в МГТУ им. Н.Э. Баумана. Учебник соответствует требованиям Государственного образовательного стандарта высшего образования для направления 38.03.02 "Менеджмент" подготовки бакалавра.

Для студентов и преподавателей вузов, слушателей Бизнес-школе, программ МВА, институтов повышения квалификации и структур второго образования, менеджеров, экономистов, инженеров, научных и практических работников, связанных с принятием решений на основе анализа экономических и управленческих данных

Решения принимают все - инженеры, менеджеры, экономисты, домохозяйки и космонавты. Принятие решений - основа любого управления. Поэтому знакомство с современной теорией принятия решений необходимо всем, связанным с системами управления. А управляет каждый из нас - хотя бы самим собой.

Исходные положения. При подготовке учебника у автора была два стимула.

Во-первых, сделать доступным широкой массе читателей почти полувековой опыт нашего междисциплинарного научного коллектива, в рамках которого создана отечественная научная школа в области современной теории принятия решений и экспертных оценок, а также эконометрики. Наш подход оказался полезным для исследователей. Это следует из того, что автор учебника - один из самых цитируемых ученых России. По данным Российского индекса научного цитирования (РИНЦ) - самый цитируемый математик среди живущих. Входит в TOP-10 РИНЦ по цитируемости по направлению "Экономика. Экономические науки".

Во-вторых, подготовить учебник по теории принятия решений для обеспечения различных видов образовательных услуг. После сравнения различных подходов к преподаванию, многочисленных вариантов организации обучения автор решил взять за исходный пункт курс "Теория принятия решений" российско-французской программы МАСТЕР ("Менеджмент промышленных систем"). Она с 1995 г. реализовывалась научно-учебным комплексом "Инженерный бизнес и менеджмент" Московского государственного технического университета им. Н.Э. Баумана совместно с Высшими техническими школами Парижа и Лиона.

Итак, учебник опирается на научные разработки последних лет и практику преподавания в России и во Франции, с учетом достижений специалистов других стран.

В 2006 г. учебник А.И. Орлова "Теория принятия решений" выпущен издательством "Экзамен", а годом ранее - в 2005 г. - появился его существенно сокращенный вариант - учебное пособие "Принятие решений. Теория и методы разработки управленческих решений" (Издательский центр МарТ").

Развитие научно-технического прогресса ставит перед инженерами, управленцами и экономистами новые задачи. В соответствии с потребностями практики в 2005 г. введена новая учебная специальность 220701 "Менеджмент высоких технологий", относящаяся к тогда же введенному направлению подготовки 220700 "Организация и управление наукоемкими производствами", предназначенному для обеспечения инженерами-менеджерами высокотехнологичных предприятий оборонно-промышленного комплекса. Для новой специальности понадобилась разработка нового научно-методического обеспечения, в том числе новых учебных дисциплин и соответствующих учебников (в частности, по организационно-экономическому моделированию), основанных на последних научно-технических разработках, подкрепленных практическим опытом. Так, сформирован блок учебных дисциплин "Организационно-экономическое моделирование", в который включены интеллектуальные инструменты современного менеджмента высоких технологий.

Организационно-экономическое моделирование - научная, практическая и учебная дисциплина, посвященная разработке, изучению и применению математических и статистических методов и моделей в экономике и управлении народным хозяйством, прежде всего промышленными предприятиями и их объединениями. Ее существенная часть - теория принятия решений.

Понадобился новый учебник. Он был выпущен издательством КноРус в 2011 г. под названием "Организационно-экономическое моделирование: теория принятия решений".

Перечисленные ранее обладали одним общим свойством. Они содержали много научного материала, но не были привязаны к конкретному учебному процессу. Очевидно, в таком подходе были и плюсы, и минусы. Настоящий учебник полностью соответствует курсу "Методы принятия управленческих решений", который автор читает много лет читает на факультете (научно-учебном комплексе) "Инженерный бизнес и менеджмент" МГТУ им. Н.Э. Баумана в рамках бакалавриата по направлению "Менеджмент".

Для кого эта книга? Учебник соответствует требованиям Государственного образовательного стандарта высшего образования для направления 38.03.02 "Менеджмент" подготовки бакалавра. Кроме указанной целевой аудитории, учебник может быть использован различными категориями читателей. Особенно хочется порекомендовать его тем, кто получает наиболее ценимое в настоящее время образование - на экономических факультетах в технических вузах. Слушатели вечерних отделений, в том числе получающие второе образование по экономике и менеджменту, смогут изучить основы теории принятия решений и познакомиться с вопросами ее практического использования. Менеджерам, экономистам и инженерам, изучающим теорию принятия решений самостоятельно или в Институтах повышения квалификации, учебник позволит познакомиться с ее ключевыми идеями и выйти на современный уровень.

Включенные в учебник материалы оказались полезными не только студентам дневных и вечерних факультетов и слушателям системы второго высшего образования, но и тем, кто обучается по программам переподготовки, "Мастер (магистр) делового администрирования" (МВА) и иным, в том числе международным. Специалистам по теории принятия решений, экспертным оценкам, теории управления, теории вероятностей и математической статистике эта книга также может быть интересна и полезна. В ней описан современный взгляд на рассматриваемую тематику, ее основные подходы и результаты, открывающие большой простор для дальнейших математических исследований.

В отличие от учебной литературы по математическим дисциплинам, в настоящей книге практически полностью отсутствуют доказательства. Однако в нескольких случаях мы сочли целесообразным их привести. При первом чтении доказательства теорем можно пропустить.

К каждой главе прилагаются контрольные вопросы и задачи, примерные темы докладов, рефератов, исследовательских работ. Список цитированной литературы приведен в конце.

О роли литературных ссылок в учебнике необходимо сказать подробнее. Книга представляет собой замкнутый текст, не требующий для своего понимания ничего, кроме знания стандартных учебных курсов высшей математики и основ экономической теории. Зачем же нужны ссылки? Доказательства всех приведенных в учебнике теорем приведены в ранее опубликованных статьях и монографиях. Дотошный читатель при подготовке рефератов и при желании глубже проникнуть в материал книги может обратиться к списку цитированной литературы. Далее, каждая из глав учебника - это только введение в большую область теории принятия решений и организационно-экономического моделирования, и вполне естественным является желание выйти за пределы введения. Приведенная литература может этому помочь. За многие десятилетия накопились большие книжные богатства, их надо активно использовать.

Включенные в учебник материалы прошли многолетнюю и всестороннюю проверку. Кроме МГТУ им. Н.Э.Баумана, они использовались при преподавании во многих других отечественных и зарубежных образовательных структурах. О некоторых из них можно получить представление из справки "Об авторе" в конце книги.

Благодарности. Автор благодарен своим многочисленным коллегам, слушателям и студентам, прежде всего различных образовательных структур Московского государственного технического университета им. Н.Э.Баумана и Московского физико-технического института, а также соавторам по научным исследованиям из Группы компаний "Волга - Днепр" и Космического научного центра ЦНИИМАШ. Некоторые полученные в ходе совместной работы научные результаты отражены в учебном курсе и настоящем учебнике.

Автор благодарен сотрудникам издательства "КноРус" за поддержку нашего научного направления и большую работу по подготовке рукописи к изданию.

С текущей научной информацией по организационно-экономическому моделированию и теории принятия решений можно познакомиться на сайте автора http://orlovs.pp.ru, его форуме http://forum.orlovs.pp.ru/, а также на странице Лаборатории экономико-математических методов в контроллинге http://www.ibm.bmstu.ru/nil/lab.html (на сайте научно-учебного комплекса "Инженерный бизнес и менеджмент" Московского государственного технического университета им. Н.Э. Баумана).

Большой объем информации по современным научным исследованиям по тематике учебника содержит электронный еженедельник "Эконометрика" (http://subscribe.ru/catalog/science.humanity.econometrika), выпускаемый с июля 2000 г. Автор искренне благодарен разработчику сайтов и редактору электронного еженедельника А.А. Орлову за многолетний энтузиазм.

В книге раскрыто представление о теории принятия решений, соответствующее общепринятому в мире. Сделана попытка довести рассказ до современного уровня научных исследований в этой области. Конечно, возможны различные точки зрения по тем или иным частным вопросам. Автор будет благодарен читателям, если они сообщат свои вопросы и замечания по адресу издательства или непосредственно автору на форуме сайта http://orlovs.pp.ru или по электронной почте Е-mail: prof-orlov@mail.ru.

2017-08-09

1.1. Принятие решений - работа менеджера. Основные понятия и процедуры принятия решений.

1.2. О сравнении подходов к принятию решений

1.3. Подводные камни голосования

1.4. Методология принятия решений

1.5. Ответственность менеджера

2.1. Индивидуальные и коллективные экспертные оценки

2.2. Оценка и выбор вариантов с помощью экспертов

2.3. Экспертное прогнозирование

2.4. Экспертные оценки на современном этапе

2.5. Основные стадии экспертного опроса

2.6. Подбор экспертов

2.7. О выборе цели экспертизы

2.8. Основания для классификации экспертных методов

2.9. Интуиция эксперта и компьютер

3.1. Экспертные ранжировки

3.2. Методы средних арифметических и медиан рангов

3.3. Метод согласования кластеризованных ранжировок

3.4. Пример анализа экспертных упорядочений

4.1. Основные шкалы измерения

4.2. Инвариантные алгоритмы и средние величины

4.3. Средние величины в порядковой шкале

4.4. Средние по Колмогорову

5.1. Оперативные методы принятия решений на основе экспертных оценок

5.2. Веса факторов

5.3. Бинарные рейтинги

5.4. Сравнение рейтингов и линейные рейтинги

6.1. Бизнес-процессы инновационных проектов

6.2. Инновационные проекты в вузах

6.3. Модель инновационного проекта

6.4. Прогнозирование рисков

6.5. Различные виды рисков

6.6. Управление рисками

7.1. Основные математические задачи анализа экспертных оценок

7.2. Экспертные мнения и расстояния между ними

7.3. Аксиоматическое введение расстояний

7.4. Свойства медианы Кемени

7.5. Коэффициенты корреляции и конкордации

8.1. Организационно-экономические модели - инструмент получения управленческих решений

8.2. Классическая модель управления запасами

8.3. Решение задачи оптимизации

8.4. Асимптотически оптимальный план

8.5. Влияние отклонений от оптимального объема партии

8.6. Модель с дефицитом

8.7. Система моделей на основе модели Вильсона

8.8. О практическом применении классической модели управления запасами

8.9. Двухуровневая модель управления запасами

8.10. Модель планирования размеров поставок на базу (склад)

Методы принятия управленческих решений - большая и разветвленная научная, практическая и управленческая дисциплина. Знакомство с ней развертывается по мере движения от главы к главе. Во введении кратко обсуждается содержание книги.

Первая глава - введение в теорию и практику разработки и принятия управленческих решений. Показаны основные этапы разработки и принятия управленческих решений. На примере типовой задачи о запуске в серию того или иного типа автомобиля показаны возникающие проблемы. Рассмотрены четыре аналитических и три практических метода принятия решений. Поскольку рекомендации противоречивы, решение принимается голосованием. Это - один из методов экспертных оценок. Обсуждены свойства процедур голосования. Введены основные понятия теории принятия решений: лица, принимающие решения (ЛПР), порядок подготовки решения (регламент), цели и ресурсы, риски и неопределенности, критерии оценки решения. Обсуждаем методологию принятия решений и ответственность менеджера.

Экспертные оценки - один из основных видов инструментов при разработке, принятии и реализации управленческих решений. Примеры процедур экспертных оценок даны во второй главе. Значительное внимание уделено методам и технологиям сбора и анализа мнений экспертов, применению экспертных оценок Рассмотрены индивидуальные и коллективные экспертные оценки, методы оценки и выбора вариантов с помощью экспертов, процедуры экспертного прогнозирование, место экспертных оценок в теории и практике принятия решений на современном этапе. Дано представление об организационной стороне работы экспертной комиссии. Обсуждаются основные стадии экспертного опроса, в том числе выбор цели экспертизы и подбор экспертов. Выделены основания для классификации экспертных методов. Роль интуиции эксперта сопоставлена с использованием информационных технологий. Экспертные технологии пока недостаточно представлены в литературе, поэтому мы вынуждены уделить им большое внимание.

Важные конкретные процедуры экспертного оценивания разобраны в третьей главе. Для нахождения коллективного мнения по экспертным ранжировкам предложены методы средних арифметических рангов и медиан рангов, а также процедура согласования кластеризованных ранжировок.

Теория измерений и ее применение для обоснования экспертных процедур - предмет четвертой главы. Введены основные шкалы измерения (наименований, порядка, интервалов, отношений, разностей, абсолютная). Поставлена задача поиска инвариантных алгоритмов. В качестве примера разобраны методы усреднения. Дан анализ различных видов средних, введены средние по Коши и средние по Колмогорову. Установлено, какими средними величинами следует пользоваться при анализе данных, измеренных в порядковой шкале (из средних по Коши), шкалах интервалов и отношений (из средних по Колмогорову).

Построению рейтингов (обобщенных показателей) посвящена пятая глава. В начале главы рассмотрены широко применяющимся простым методам принятия решений. Разобраны подходы в стратегическом менеджменте, оперативные приемы, способы декомпозиции задач принятия решения. В качестве основной модели для дальнейшего обсуждения выбраны бинарные рейтинги, тесно связанные с теорией классификации (диагностики, дискриминации, распознавания образов). В задачах сравнения рейтингов основное внимание уделено линейным рейтингам. Обосновано применение прогностической силы как показателя качества алгоритма диагностики, построена асимптотическая теория для этого показателя и разработаны методы проверки обоснованности пересчета на модель линейного дискриминантного анализа.

В шестой главе в качестве примера разработки процедур принятия управленческих решений в условиях неопределенности и риска на основе использования вероятностно-статистических и экспертных методов оценки риска в конкретной прикладной задаче рассмотрим подход к оценке рисков для малых предприятий. Он описан его на примере выполнения инновационных проектов в вузах. Рассмотрены бизнес-процессы инновационных проектов, инновационные проекты в вузах, модель инновационного проекта, методы прогнозирование рисков, многообразие рисков и задач управление рисками. Разработана аддитивно-мультипликативная модель оценки инновационных рисков и рисков проектов.

Седьмая глава посвящена основным математическим задачам анализа экспертных оценок. На основе систем аксиом введены расстояния между экспертными мнениями. Мнение экспертной комиссии предложено определять с помощью медианы Кемени. Коэффициенты корреляции и конкордации рассмотрены в связи с проверкой согласованности мнений экспертов.

Организационно-экономические модели - инструмент получения управленческих решений. С целью достаточно подробно продемонстрировать особенности принятие решений на их основе в главе 8 рассмотрена классическая модель управления запасами. Решена задачи оптимизации. Введено понятие асимптотически оптимального плана и такой план найден. Изучено влияние отклонений от оптимального объема партии. Рассмотрена модель с дефицитом, как ее развитие - система моделей на основе модели Вильсона. Рассказано о практическом применении классической модели управления запасами. Кратко рассмотрены еще две логистические модели - двухуровневая модель управления запасами и модель планирования размеров поставок на базу (склад).

В Заключении кратко обсуждаем перспективные направления теории и практики разработки, принятия и реализации управленческих решений.

Заинтересовавшимся читателям может быть интересна и полезна информация в заключительном разделе "Сведения об авторе" - о профессиональном пути автора настоящего учебника и его многочисленных книгах.