←  Предыдущая тема Все темы Следующая тема →
Модератор группы пишет:

Правда ли, что число возможных шахматных партий больше, чем число атомов во Вселенной?

КОСМОС           3 августа  

Это утверждение уже долгое время кочует по различным страничкам типа «Интересные факты». Давайте проверим верно оно или нет. А помогать проверять нам будет известный математик, отец теории информации —Клод Шеннон.

 

В своей статье 1949-го года он привёл нижнюю оценку количества не повторяющихся шахматных партий, для того, чтобы продемонстрировать практическую невозможность создания компьютерной программы, которая сможет перебрать все возможные ходы.

Определить точное количество возможных шахматных партий невозможно, однако не сложно оценить нижнюю границу, ниже которой число возможных партий точно быть не может. Для этого нужно просто возвести коэффициент ветвления шахматной партии в степень равную средней продолжительности партии.

Коэффициент ветвления в шахматной партии — это среднее количество допустимых правилами ходов в произвольной позиции. Среднюю же продолжительность шахматной партии несложно узнать просто проанализировав статистику партий профессиональных игроков.

Коэффициент ветвления примерно равен 30. В среднем шахматная партия продолжается около 40 полных ходов, т.е. состоящих из одного хода белых и одного хода черных т.е. средняя продолжительность партии — для нашей формулы составит 80.

Это число 10 в 120-й степени получило название «Число Шеннона». Это нижняя оценка числа возможных не повторяющихся шахматных партий. Реальное число всех возможных партий будет на много порядков больше, так как эта оценка основана на средней продолжительности партии в 40 ходов. Это так, потому что шахматисты сдаются, если их позиция безнадёжна. Если бы каждая партия доигрывалась до мата, пата или троекратного повторения позиции, то средняя продолжительность была бы гораздо больше.

С числом возможных шахматных партий всё понятно. Как же нам оценить число атомов в наблюдаемой вселенной? Опять же — вне наших возможностей рассчитать или иным способом узнать точное количество атомов, но для наших целей вполне хватит и грубой оценки.

Для того, чтобы такую оценку сделать нам нужно знать примерно сколько вообще барионной материи во вселенной. Чтобы это узнать нам нужно знать объем нашей наблюдаемой вселенной и среднюю плотность вещества в ней.

Объем наблюдаемой вселенной известен:

 

 

Будем исходить из предположения, что наша вселенная плоскаяКритическая плотность вселенной для плоской вселенной выражается как:

Где G – гравитационная постоянная, а H, это H₀ — текущее значение постоянной Хаббла. По этой формуле несложно подсчитать, что критическая плотность вселенной равна 0.85×10⁻²⁶ кг/м³.

Кроме того, результаты последних исследований указывают на то, что плотность вселенной равна критической, хотя некоторые модели и допускают другие её значения.

Зная объем и плотность подсчитать массу — задачка для школьника: получаем массу барионной материи в наблюдаемой вселенной равную 1.48 ×10⁵³ кг.

Для простоты будем считать, что всё вещество вселенной — это водород. Масса атома водорода 1.67×10⁻²⁷ кг. Разделив массу вселенной на массу атома водорода получим примерное число атомов во вселенной: 10⁸⁰ атомов. Если бы мы учли тот, факт, что значительная часть вещества вселенной представлена также атомами гелия, а кроме того содержит небольшую долю более тяжелых элементов, то оценка количества атомов была бы ниже.

Таким образом действительно число возможных шахматных партий по самой скромной оценке примерно на 40 порядков больше, числа атомов во вселенной. Шах и мат, Вселенная!

Источники

  1. Claude Shannon. Programming a Computer for Playing Chess // Philosophical Magazine. — 1950. — Т. 7/41, № 314. — С. 256-275
  2. Число Шеннона
  3. Критическая плотность

Это интересно
+1

Модератор группы 22.09.2019
Пожаловаться Просмотров: 117  
←  Предыдущая тема Все темы Следующая тема →


Комментарии 1

Для того чтобы писать комментарии, необходимо
23.09.2019

Все это теория. Это примерно , где больше микробов в унитазе или на клавиатуре.