Термин «лазерное охлаждение» выглядит несколько нелогично. Все привыкли к тому, что лазер – мощный прибор, что-то прожигает, используется как оружие и т.п. В студенческие годы у нас был лазерный практикум. Тогда еще лазеры были дорогими научными приборами. Одна из работ – изучение мощного импульсного рубинового лазера. В заключение работы предлагалось сфокусировать луч и прожечь монетку. Я прожег металлический рубль и гордо демонстрировал его сокурсникам – дырочка была настолько тонкой, что из-за дифракции ее контура не было видно.

А тут – наоборот, не поджигает, а охлаждает. Тем не менее, это так. И охлаждает весьма сильно. В то время был принят термин «ОКГ» - оптический квантовый генератор, слово «лазер» в науке прижилось позже. Кстати, не все знают, что слово «лазер», «Laser» – это аббревиатура от «Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation» – «Усиление света вынужденной эмиссии излучения».

Первым аппаратным методом охлаждения был метод термодинамический. Если газ сильно сжать, его температура повышается. Потом его охлаждают до температуры окружающей среды, забирая у него часть энергии. Если теперь увеличить объем, то температура понизится. Повторяя этот цикл много раз, можно получить температуры, при которых сжижаются азот и кислород, составляющие воздух.

Обычные криостаты позволяют охлаждать вещество до температуры примерно 0,05К. Лазерное охлаждение позволяет получать экстремально низкие температуры – вплоть до нескольких нанокельвинов, то есть, отличающиеся от принципиально недостижимого абсолютного нуля всего на несколько миллиардных долей градуса. Для сравнения: азот становится жидким при температуре 77.4К, кислород – при 90.18К, водород – при 20.28К, и самый трудносжижаемый газ, гелий – при 4.22К. При температуре 2.17К гелий переходит в сверхтекучее состояние. Напомню, что шкала Кельвина – шкала температур, в которой температура тройной точки воды равна 273.16 градусов точно. По Цельсию это температура +0.01 градуса (но уже не точно), поэтому абсолютный нуль – это –273.15 градусов по Цельсию (тоже не точно).

Лазерное охлаждение основано на явлении радиационного давления, высказанного еще Дж.К. Максвеллом и исследованного тончайшими по тому времени экспериментами П.Н. Лебедева. Если рассматривать элементарный акт взаимодействия света с веществом, то радиационное давление возникает, когда атом вещества поглощает фотон, переходя на более высокий уровень. Импульс фотона по закону сохранения импульса при этом передается атому. Если же фотон пролетает мимо атома без поглощения, то никакого давления при этом не оказывается.

Для тех, кто мало знаком с квантовой механикой. Принцип действия рассматриваемых далее приборов – чисто квантово-механический. Но – самый простой. Мы будем считать, что атом может иметь внутреннюю энергию не любую, а только какое-то значение из дискретного набора E₁,E₂,E₃,…,E_n,… Состояния атома с такими энергиями называются уровнями энергии. Квант света, фотон, имеет энергию, равную hν, где h – постоянная Планка, h=6,626068x10^-34 м²кг/с, ν - частота колебаний фотона в герцах. Физики любят пользоваться частотой ω, выраженной в радианах в секунду, то есть, ω =2πν, и «приведенной постоянной Планка», ħ=h/2π=1.054571800 x10^-34 м²кг/с, тогда энергия фотона записывается как ħω. Если атом находится на уровне с энергией E_k и на него налетает фотон с энергией ħω=Е_n-Е_k (имеется в виду n>k), то с высокой вероятностью атом поглощает этот фотон, увеличивая свою энергию и переходя с уровня k на уровень n. Чем лучше энергия фотона совпадает с разностью энергий уровней, тем выше вероятность этого квантового перехода. Через короткое время атом вновь вернется на какой-то более низкий уровень E_m, испуская фотон с энергией ħω=Е_n-Е_m, это называется спонтанным (самопроизвольным) излучением.

Доплеровское охлаждение.

Схема прибора для охлаждения атомов приведена на рис.1.

Рис. 1. Доплеровское охлаждение атомов.

Пусть атом представляет собой двухуровневую систему с двумя возможными энергиями E₁ < E₂ и частотой перехода между этими уровнями ω₁₂ такой, что ħω₁₂ = E₂-E₁. Имеется в виду, что E₁ – наименьшая энергия атома, энергия невозбужденного атома. Уровни энергии выше, чем E₂, не рассматриваем. Частота лазера ω подбирается немного меньше, чем ω₁₂. Для атома, движущегося с некоторой скоростью влево, навстречу лазерному лучу, свет будет испытывать доплеровское смещение в синюю сторону. Атом как бы набегает на встречный фотон, отчего его частота будет несколько выше, чем ω. Если такой «посиневший» фотон будет иметь частоту, близкую к ω₁₂, то с высокой вероятностью он будет поглощен атомом с переходом на уровень E₂. По закону сохранения импульса от «удара» фотоном атом затормозится, его импульс уменьшится на величину импульса фотона. Если атом движется в противоположную сторону, по направлению лазерного луча, то для него свет лазера будет испытывать доплеровское смещение в красную сторону, атом будет «убегать» от фотона, и частота света для него станет чуть меньше ω, отодвинется от резонансной, и поглощение фотона не произойдет.

Возбужденный атом с энергией E₂ снова вернется на уровень E₁ с испусканием фотона, но направление вылета этого фотона будет произвольным. Тогда при усреднении по большому количеству атомов окажется, что средний импульс, получаемый атомом от излученных в разные стороны фотонов равен нулю. Из-за поглощения же фотонов атомы преимущественно получают встречный импульс – «удар», снижающий их скорость, а, значит, и температуру. Процесс рекомбинации, обратного перехода, не дает преимущественного направления фотону, атом при этом ускоряется и замедляется с равной вероятностью и в среднем температура от спонтанного излучения не меняется. Таким образом, средний импульс, а значит и температура такого набора атомов в итоге понижаются.

На некоторых форумах в сети возникали утверждения о нарушении законов сохранения при этом процессе. На самом деле никакого криминала здесь нет.

В лабораторной системе отсчета при столкновении фотона с атомом энергия фотона ħω складывается с частью кинетической энергии атома ΔW, при этом она становится равной ħω₁₂:

ħω + ΔW = ħω₁₂

на эту энергию и увеличивается внутренняя энергия атома, а поскольку ΔW = ħω₁₂ - ħω, то эта часть энергии ΔW отнимается у кинетической энергии атома. Потом, при спонтанном излучении испускается фотон с энергией ħω₁₂, точно такой же как суммарная энергия при поглощении. Таким образом, энергия атома уменьшается именно за счет спонтанного излучения, поскольку излучаются фотоны с большей энергией, чем поглощаемые: ħω₁₂ > ħω.  

В системе отсчета, связанной с атомом, все еще проще. Налетающий фотон, испытавший доплеровское «посинение», имеет энергию, равную энергии атомного перехода. В этой системе отсчета кинетическая энергия атома не меняется. При испускании фотона тот тоже имеет такую же энергию, как и поглощенный.

Эта система получила существенное усовершенствование, которое именуется «оптической патокой». Схема прибора, использующего «оптическую патоку», приведена на рис. 2.

Рис. 2. Охлаждение с магнитооптической ловушкой. (Рисунок из интернета).

Как ни парадоксально, но для получения сверхнизких температур вещество вначале нагревают до 1000 и более градусов. Это необходимо для получения, например, паров металлов в качестве рабочего вещества, которые вводятся в рабочую зону с помощью специальных устройств.

Если в устройстве на рис. 1 применить не одну, а две встречных световых волны, настроенных так, как описано выше, то каждая из них будет «тормозить» атомы, двигающиеся навстречу, и не оказывать влияния на попутные. То есть, тормозиться будут атомы, летящие и вправо, и влево. Таким образом, эффект охлаждения будет усилен. Если же применить не одну, а три пары встречных световых волн, образованных тремя взаимно перпендикулярными парами лазеров, как показано на рис. 2, то эффект будет усилен многократно. В какую бы сторону не двигался атом, на него будет воздействовать тормозящее радиационное давление. Получается, что атом движется как бы в некой вязкой среде, уменьшающей его энергию. Этот эффект и называется «оптической патокой». Поскольку лазерами излучается большое количество фотонов, то такое устройство позволяет охладить атомы за несколько микросекунд.

Для удержания атомов используется устройство, именуемое МОЛ – магнитооптической ловушкой, состоящей из двух – лазерной и магнитной ловушек. Лазерную ловушку создают встречные когерентные лазерные пучки, создающие световое поле, в котором из-за интерференции образуется объемная картина из пучностей и узлов. Наведенный дипольный момент p атома в электрическом поле E равен

p = αE

а энергия равна

w = –1/2 (pE) = –1/2 αE^2

Обратим внимание на знак «минус». Таким образом, в пучностях с максимальной напряженностью будет наблюдаться минимум потенциальной энергии, образуются потенциальные ямы, в которых и будут стараться располагаться атомы. Это явление называется оптической решеткой.

Теоретические расчеты показывают, что в таких устройствах можно получить температуру вещества до 1/40000К.

Для еще лучшего удержания атомов в рабочей зоне используется динамический (переменный) эффект Штарка.

Рис. 3. Схема динамического эффекта Штарка.

Пусть атом, имеющий переход с разностью энергий ħω находится в сильном световом поле с частотой, отличающейся от ω на малую величину. Динамический или переменный Штарка проявляется как смещение верхнего и нижнего уровней в противоположные стороны. Если энергия кванта чуть больше этой разности энергий: ħω + δ, то уровни сближаются – нижний смещается вверх, а верхний – вниз.  Если энергия кванта чуть меньше разности энергий: ħω - δ, то уровни раздвигаются – нижний смещается еще вниз, а верхний – еще вверх. Если лазерные лучи на рис. 2 сфокусированы в центр рабочей зоны, то там эффект Штарка проявится наиболее сильно, нижний уровень сместится вниз тоже наиболее сильно, и попавшие туда атомы будут находиться в потенциальной яме. Это и есть принцип оптической ловушки.

На рис. 2 кроме лазеров изображены также индуктивные катушки магнитной ловушки и указано направление тока в них. Если ток в них течет в противоположные стороны, то в центре устройства будет область с практически нулевым магнитным полем. Диамагнитные вещества, помещенные в магнитное поле, стремятся попасть в то место, где магнитное поле минимально. Поэтому МОЛ будет собирать атомы в центре, где пересекаются лазерные лучи. Если эти лучи сфокусировать в центр, то там будет наблюдаться динамический эффект Штарка с раздвинутыми энергетическими уровнями. Поскольку нижний уровень смещен вниз, то в результате атомы будут стремиться занять это состояние, то есть, попадают в потенциальную яму.

Похожий метод, называемый зеемановским охлаждением, дает применение магнитного поля. Атомы при этом пролетают вдоль оси соленоида с переменным количеством витков обмотки. При воздействии на атом магнитного поля возникает так называемый эффект Зеемана, при котором энергетические уровни расщепляются вверх и вниз от основного на нечетное количество близко отстоящих друг от друга подуровней – рис 5а. Пусть верхний и нижний подуровни отличаются от основного по частоте перехода на величину δ. Тогда при подсветке лазером частотой ω-δ атомы с верхнего подуровня будут поглощать фотоны с энергией ħ(ω-δ), переходя на уровень 2. Обратный спонтанный переход с большой вероятностью будет осуществляться на нижний подуровень с испусканием кванта с энергией ħ(ω+δ). Разница энергий величиной 2ħδ будет отбираться у кинетической энергии атомов. Такой метод позволяет достичь скорости атомов около 40м/с с целью их последующего охлаждения.

Еще лучшие результаты дает интереснейшая разновидность этого метода дополнительного охлаждения атомов, называемая «сизифовым восхождением». Как известно, Сизиф, герой древнегреческих мифов, был приговорен богами за ряд грехов закатывать тяжелый камень на вершину горы в Тартаре. Но после долгого труда камень по достижении вершины быстро скатывался вниз, и Сизиф был вынужден все свое посмертное существование постоянно катить вверх на гору камень. Оказалось, что подобное явление можно использовать для очень сильного охлаждения атомов вещества. Для этого используется так же эффект Зеемана – рис. 5а.

Если навстречу друг другу направить две лазерные световые волны со взаимно перпендикулярными плоскостями поляризации, т.е., под углом π/2 друг к другу, то суммарные векторы поляризации вдоль направления волн будут направлены так, как показано на рис.4. Если длина световой волны равна λ, то в точках оси 0, λ/4, λ/2, … поляризация будет линейной, а в точках λ/8, 3λ/8, 5λ/8, … –  круговой, направленной, как показано на рисунке и обозначаемой σ+ и σ- в зависимости от направления вращения плоскости поляризации. Это явление называется градиентом поляризаций.

 Рис.4. Градиент поляризации встречных световых волн.

Если на атом воздействует мощная световая волна с круговой поляризацией, то это равносильно воздействию на него магнитного поля. Это в свою очередь вызывает расщепление нижнего энергетического уровня, как показано слева на рис.5. Образуются два дополнительных подуровня 1a и 1b, отстоящих от основного на энергию ħ(ω-δ) и ħ(ω+δ).

Рис. 5. Энергетические уровни при эффекте Зеемана и обмен энергией.

Если атом движется вдоль световой волны, то в тех местах, где поляризация круговая, уровень 1 расщепляется в зависимости от направления поляризации. При одном направлении поляризации 1a смещается вверх, а 1b – вниз, при противоположном – наоборот. На рис. 5 уровень 1a показан пунктиром, а 1b – сплошной линией. Лазеры настраиваются на частоту ω-δ.

Пусть атом в начале находится на уровне 1b и движется вдоль оси Z вправо. При достижении точки λ/8 свет лазера вызовет переход с поднявшегося уровня 1b на уровень 2 с поглощением кванта с энергией ħ(ω-δ). Возбужденный атом через короткое время испустит фотон и перейдет либо снова на уровень 1b, либо на уровень 1a. В первом случае ничего не происходит – энергия испущенного фотона тоже равна ħ(ω-δ). Но если рекомбинационный переход происходит на более низкий уровень 1a, то испущенный фотон имеет энергию ħ(ω+δ), большую, чем поглощенный, и дефицит энергии величиной 2ħδ будет восполнен за счет кинетической энергии – атом притормозится.

При дальнейшем движении атом находится на уровне 1a, но в точке 3λ/8 этот уровень будет уже верхним. По пути от λ/8 до 3λ/8  атом снова «взбирается на гору», повышая свою внутреннюю энергию за счет кинетической снова на 2ħδ, – Сизиф катит свой камень на гору. В этой точке снова произойдет возбуждение лазером на уровень 2 и испускание фотона при переходе на теперь более низкий 1b, и атом снова притормозится, потеряв еще одну порцию энергии величиной 2ħδ, опять оказавшись на дне потенциальной ямы. Сизифов камень опять срывается вниз, и бедолага начинает все с начала.

Таким образом, охлаждение происходит за счет того, что атом все время идет в гору, как показано широкой линией на рисунке, теряя кинетическую энергию за счет подъема, и за счет спонтанного излучения фотона с энергией большей, чем у поглощенного. Этот метод позволяет охладить вещество до температуры 10мкК – на одну стотысячную градуса выше абсолютного нуля. В 1997 г. за цикл работ по охлаждению атомов, в частности, за объяснение Сизифова механизма охлаждения французскому ученому Коэн-Тануджи (C. Cohen-Tannouudji) была присуждена Нобелевская премия по физике.

Охлаждение методом боковой полосы также связано с расщеплением квантово-механических уровней. Если атомы удерживаются в потенциальных ямах, образованных оптической или магнитооптической ловушкой, то с большой степенью точности такой атом можно описать как гармонический осциллятор. Энергетические уровни такого атома расщепляются за счет колебательных состояний всей системы – фононные состояния. В результате каждая линия между двумя переходами расщепляется на несколько близко расположенных линий.

Рис. 6. Фононные состояния.

Для простоты не показано расщепление верхнего уровня. Если выбрать линию «красной» боковой полосы, то есть, боковой полосы с частотами меньше частоты основного перехода, и возбуждать осциллятор лазером, настроенным на частоту, близкую к этим линиям, то за счет рекомбинации между уровнями «синей» полосы излученная энергия будет больше поглощенной, за счет чего и будет происходить охлаждение.

Охлаждение методом стакана с водой.

Вода в открытом стакане с водой в комнате имеет температуру ниже комнатной. Вследствие теплового движения самые быстрые молекулы вылетают из воды и покидают основной объем, в результате чего температура воды в стакане ниже температуры воды в комнате. Самые быстрые атомы в рабочем объеме в оптическую ловушку не попадают, их откачивают каким-то насосом. Наиболее быстрые среди оставшихся атомы вещества, находящиеся в оптической ловушке, могут из-за соударений получить энергию, достаточную для преодоления потенциальной ямы, и покинуть ее. Если при этом рабочий объем все время откачивать насосом, то данный эффект будет тоже приводить к понижению температуры атомов вещества.

Существуют и другие методы охлаждения вещества до сверхнизких температур, например, селективное по скоростям когерентное пленение населенностей, антистоксовое неупругое рассеяние света, и другие, которые мы здесь не будем рассматривать.

Охлажденные атомы ведут себя не так, как обычные. Если выключить ловушки, то облачко этих атомов, очень слабо разлетаясь, падает вниз с ускорением свободного падения. По скорости разлета облачка можно определить достигнутую температуру вещества. Особенно эффектно это выглядит при наличии послесвечения – светящееся облачко падает, как мячик.

Рис. 7. Картины свободного падения теплового облака атомов, имеющих температуру 0.6 мкК (слева) и бозе-эйнштейновского конденсата с температурой 0.35 мкК (справа) после выключения магнитной ловушки. Снимки сделаны с интервалом 5 мс. Из журнала «Вестник РФФИ» №4 за 2015 год.

Но это – внешний эффект. Гораздо интереснее проявление свойств атомов в состоянии конденсата Бозе–Эйнштейна. Это состояние возникает при сверхнизких температурах, если атом является бозоном, то есть, суммарный спин всех его частиц есть целое кратное постоянной Планка ħ. На бозоны не распространяется принцип запрета Паули и при температурах, близких к абсолютному нулю такие атомы все могут находиться в одном и том же состоянии с наименьшей возможной энергией. Это приводит к появлению ряда очень интересных свойств. В рассматриваемой нами теме любопытно следующее.

Из квантовой механики известно, что любая частица одновременно с корпускулярными имеет еще и волновые свойства. Согласно формулы де Бройля, любой материальный объект, частицу, можно представить, как волну длиной λ = h/mv, где h – постоянная Планка, m – масса и v -  скорость объекта. Так, например, волновые свойства электрона обнаруживаются (и активно используются) при его дифракции на кристалле. Если же объект имеет большую массу и большую скорость, то длина волны очень мала и волновые свойства таких частиц обнаружить практически невозможно.

Однако даже для довольно тяжелого атома рубидия при сверхнизких температурах длина волны может составить около 0.1 микрона, что по меркам квантовой механики очень большая величина. Когда длина волны де Бройля становится сравнимой с межатомными расстояниями, атомные волновые пакеты начинают перекрываться и газ становится смесью неразличимых частиц – это и есть конденсат Бозе–Эйнштейна. Находясь в оптической ловушке, атомы в виде конденсата Бозе–Эйнштейна, проявляя волновые свойства, образуют стоячие волны. Поскольку они все находятся в одном состоянии, то стоячие волны одинаковы и, накладываясь друг на друга, интерферируют, и образуют узлы и пучности. Если эту картинку осветить сбоку рентгеновским излучением с гораздо меньшей длиной волны, то на фотоматериале можно получить фотографию волн материи в виде сгустков!

Немного о технике для лазерного охлаждения. Конструктивно установки такого типа достаточно просты, и в современных ВУЗах на них работают даже студенты и старшеклассники. Однако составляющие установку компоненты – прецизионные приборы, продукты современнейшей науки и высочайших технологий. Например, лазеры на 600нм с перестройкой частоты ±300МГц и шириной спектральной линии в доли герца. Луч такого лазера можно было бы послать на Луну и получить обратно – он сохранил бы свою когерентность и позволил бы наблюдать интерференцию. Энергетические уровни атомов вещества испытывают уширение и расщепление за счет взаимодействий с окружающими атомами, что приводит к увеличению ширины их спектральных линий. На рис. 8 показано, что уширение энергетических уровней, которое дают столкновения от теплового взаимодействия, приводят к соответствующему уширению спектральной линии на таких переходах. Такие сверхохлажденные атомы находят разнообразное применение в фундаментальных исследованиях, прецизионной спектроскопии, оптических атомных стандартах частоты нового поколения и квантовой информатике.

Рис. 8. Расщепление энергетических уровней и ширина спектральной линии.

В ФИАНе начинаются опытно-конструкторские работы для стандартов частоты по созданию лазера с шириной спектра менее одного герца. Частота его составит 500 терагерц – 5*10^14 колебаний в секунду, (600нм, зеленый)  а электронная стабилизация по специальному резонатору позволит добиться стабильности менее одного «неправильного» колебания в секунду. Луч такого лазера можно было бы послать на Луну и получить обратно – он сохранил бы свою когерентность и позволил бы наблюдать интерференцию. В прикладном аспекте такие характеристики будут использованы прежде всего при работе со стандартами частоты. Огромное значение это будет иметь для сверхточной спектроскопии и целого ряда связанных с этим применений. Кроме того, возникают совершенно новые возможности при передаче частот. Это может быть сверхстабильная синхронизация приемника-передатчика, особенно при больших потоках информации, без применения синхронизирующих импульсов. Или, например, настройки для считывания сигналов ускорителя частиц с очень высоким синхронным временным разрешением.

Сверхохлажденные атомы с точки зрения информационной образуют так называемые кубиты, объекты, которые одновременно могут находиться в суперпозиции многих состояний. Это позволяет создать квантовые компьютеры, практические работы над которыми ведутся сейчас во всем мире. Такие компьютеры дают немного выигрыша для задач, с которыми хорошо справляются обычные компьютеры, например, для задач, связанных с перемножением и делением чисел. Однако в задачах, связанных с выборкой информации, оптимизацией, обработкой больших объемов данных квантовый компьютер должен дать настоящий прорыв в скорости решения.

Выводы. Методы лазерного охлаждения позволяют получить рекордно низкие температуры атомов вещества. Такое вещество может иметь целый ряд научных и технических применений, в том числе перспективных. Установки для лазерного охлаждения состоят из высокотехнологичных и наукоемких компонентов, однако просты в управлении и позволяют свое использование в учебном процессе. 

 Источник:  https://oldproger.blogspot.com/2019/10/blog-post.html