Открытая группа
4425 участников
Администратор Adm-X
Администратор vladmiza

Активные участники:

Последние откомментированные темы:

20210306212006

←  Предыдущая тема Все темы Следующая тема →
2программист пишет:

Фракталы и Вселенная: а был ли мальчик?

В клубе появилась целая серия статей, список которых приведен в конце статьи, и в которых утверждается фрактальная структура мироздания. Насколько это так?

Прежде всего, что такое фрактал?

Согласно Википедии, фрактал есть некий объект, части которого совпадают с ним самим – точно или приближенно, самоподобный объект. Причем, это совпадение вовсе не обязательно должно быть наглядным геометрически.

Фрактал:
––1. Должен иметь сложную структуру, чтобы обнаруживать свою топологию при любом увеличении;
––2. Является самоподобным:
––3. Может быть построен рекурсивными процедурами.
Фрактал должен обязательно обладать первым свойством и то ли вторым, то ли третьим, или же всеми тремя.

Это может быть, например, геометрический объект, простейшим случаем которого является бинарное дерево:

Рис. 1. Бинарное дерево.

Этот объект построен из двоичной пары – двух веточек, и обнаруживает свое самоподобие при любой степени увеличения. Для построения такого фрактала требуется бесконечное количество итераций, на каждой из которых размер исходной пары уменьшается в определенное число раз. Чертеж естественно не может демонстрировать бесконечное число – на нем принято ограничение восемью уровнями.

Другой интересный пример – кривая Коха:


Рис. 2. Кривая Коха.

На уровне n=1 фигура состоит из четырех отрезков. На каждом следующем уровне n каждый из отрезков заменяется исходной фигурой с уровня n-1. Повторяя итерации бесконечное число раз, в пределе при n → ∞ получится хитрая кривая, к которой ни в одной точке нельзя провести касательную, то есть, в каждой точке она не имеет производной. Любая степень увеличения покажет на любом уровне наличие базовой конфигурации, что и является самоподобием.
Однако, самоподобие может быть не только геометрическим, визуальным. Один из известнейших примеров – множество Мандельброта (рис. 3).


Рис. 3. Множество Мандельброта.

Принцип его построения – алгебраические итерации на плоскости комплексных чисел. Известно, что комплексное число Z=x+iy можно представить точкой с координатами {x,y} в плоской декартовой системе координат. Множество Мандельброта – множество комплексных чисел, каждое из которых Zn образуется из предыдущего Zn-1 рекурсивно по закону:

где константа C – тоже комплексное число. Конкретный вид множества определяется парой комплексных чисел Z0=x0+iy0 и C=a+ib. На первый взгляд в картинке мало «фрактального». Однако, множество точек на ней очерчено очень сложной структурой. Хорошо видно самую крупную кривую – кардиоиду. Все овалы, которые ее касаются, при большом увеличении показывают тоже сложную структуру, что видно из фрагмента границы множества на рис. 4.

Рис. 4. Фрагмент границы множества Мандельброта при большом увеличении.


На каждом овале виден меньший овал, на вершине которого имеется какой-то «нарост». Если увеличивать фрагменты изображения, то оказывается, что этот «нарост» повторяет исходный овал со своим таким же «наростом», который тоже повторяет предыдущий – и так далее. Существуют множество программ для построения этого фрактала. Для эффектности элементы множества, а чаще точки за его пределами закрашиваются каким-либо алгоритмом. Можно даже найти онлайн-программы для такого построения, например, ЗДЕСЬ.

При проведении параллелей между реальной природой и математическими фракталами сразу нужно сказать, что в природе ни сколько-нибудь точного самоподобия, ни большого количества уровней самоподобия не существует. Поэтому природную, натуральную фрактальность, там, где она имеет место, следует называть квазифрактальностью. Таким квазифракталом можно считать, например, структуру прожилок кленового листа (рис. 5).


Рис. 5. Прожилки на кленовом листе.

Бинарное дерево – один из самых распространенных квазифракталов в природе. Это – и лист на рис. 5, и структура ветвей дерева, структура кровеносных сосудов и нервных волокон человека, и другие.

Однако, зачастую фракталом называют просто какие-то сложные структуры из природы. Например, изображение фрагмента береговой линии озера Ататюрка, полученное космическими съемками (рис.6):

Рис. 6. Фрагмент береговой линии озера Ататюрка в Турции.

На первый взгляд эта очень живописная линия чем-то напоминает границу множества Мандельброта на рис. 4. Однако, при трезвом размышлении следует сделать вывод, что эта линия наверняка не может быть построена пусть не алгебраической, пусть какой-то простой логической рекурсией. Более того, внимательное рассмотрение показывает полное отсутствие самоподобия, все извилины берега совершенно случайны, поэтому ни о какой фрактальности здесь речи быть не может.
Зачастую очертания берегов объявляют природным фракталом при сравнении с кривой Коха (рис. 2), которую можно считать похожей на берег какого-то фантастического водоема. Однако, любые очертания берегов имеют сугубо случайную извилистость. Случайность – главный враг «фрактальности», принципиально периодической структуры, для которой необходимо еще и самоподобие хотя бы на трех – четырех уровнях.


Вернемся теперь к фрактальности Вселенной. В указанных статьях в качестве доказательства фрактальности Вселенной приводится известный снимок, сделанный телескопом «Хаббл» (рис.7):

Рис. 7. «Волокнистая» структура Вселенной.

Я думаю, что снимок говорит сам за себя. Форма, густота, конфигурация галактик и их скоплений, филаментов – «космических нитей» – совершенно случайны, без какого-либо намека на повторяемость, что говорит о том, что это – не фрактал, а совершенная его противоположность. И вообще, никакие топологические структуры не повторяются на уровнях планетная система – галактика – кластер – суперкластер. Вращение небесных тел и их ассоциаций вокруг какого-то центра нельзя считать признаком фрактальности, поскольку вращение является динамическим атрибутом, но никак не топологическим.

Поэтому я считаю высказывания типа «Вселенная – это фрактал» сделанными ради красного словца. Логика, которой авторы статей убеждают в этом, подобна логике Паниковского, когда Шура спросил его про гири: «А вдруг они не золотые?» он ответил: «А какие же они по-вашему?»

Более того, на основании «фрактальности Вселенной», которую ее апологеты считают доказанной (а какая же она по-вашему?), делаются далеко идущие выводы. Один из самых распространенных – фрактальность означает неоднородность, а значит решения Фридмана уравнений Эйнштейна, из которых Гамовым сделан вывод о Большом взрыве, неверны, Большого взрыва, следовательно, не было, расширения нет, и всю современную космологию – в мусорку. А там и ОТО, как основной аппарат космологии, и вообще, такой-сякой Эйнштейн отказался от эфира, чем вверг современную физику в статус мифа. Сколько песен в КЛК уже пелось под эту музыку!

Дело в том, что однородность и изотропность Вселенной, которые не признаются «альтернативщиками», друг без друга не существуют. Если Вселенная однородна, то она изотропна, если изотропна – то однородна. Если Вселенная обладает для нас одинаковыми свойствами в любом направлении, то она изотропна. Именно это и наблюдается, мы не можем сказать, например, что справа прилетает гораздо больше фотонов реликтового излучения, чем слева. Если выбрать к примеру телесный угол в 1 квадратный градус, то куда бы мы его не направили, в него попадет примерно одинаковое число наблюдаемых галактик. При этом совершенно все равно, имеет ли место квазифрактальность Вселенной, что делает тем более бессмысленными заявления о том, что она – фрактал. Свойства Вселенной одинаковы в любом направлении. Конечно, с определенной степенью точности, но все дело в том, что эта степень довольно высока. Безусловно, существуют суперкластеры галактик и супервойды, вносящие отклонения однородности распределения материи от идеальной. Но это отклонение измерено, отражением степени изотропности Вселенной является степень изотропности реликтового излучения, а она составляет порядка 0.001%. А это означает не что иное, что исходные предположения для решений Фридмана были сделаны совершенно адекватно.

Реликтовое излучение в этом контексте обладает уникальными свойствами. Почти точное совпадение его спектра со спектром излучения абсолютно черного тела означает, что в момент его образования излучающая среда находилась в состоянии термодинамического равновесия. А этот факт решающим образом подтверждает теорию горячей Вселенной Гамова, а значит и Большой взрыв. В то же время флуктуации от изотропности означают, что уже через 380 000 лет после Большого взрыва образовывались локальные неоднородности, которые и привели к образованию больших космических объектов.

Статьи в КЛК, о которых идет речь:
Вселенная оказалась фракталом
Почему время идёт только вперёд?
Фрактальная Вселенная — преграда космической экспансии
Фракталы в природе

Вступите в группу, и вы сможете просматривать изображения в полном размере

Это интересно
+1

2программист 04.07.2020
Пожаловаться Просмотров: 540  
←  Предыдущая тема Все темы Следующая тема →


Комментарии 5

Для того чтобы писать комментарии, необходимо
2программист 04.07.2020

По каким-то причинам "выпала" ссылка в слове "ЗДЕСЬ" на интерактивный построитель множества Мандельброта. Вот она:

http://nadin.miem.edu.ru/1111/index.html

Прошу извинить.

Привилегированный участник 05.07.2020

 

Владимир Казимирович! Вы не поняли основную мысль моих статей. Вот она – по не выясненным пока законам Вселенная строит самоподобные структуры во всё увеличивающихся масштабах. Но в силу параллельно действующей энтропии подобие получается приблизительным. Но, тем не менее, подобие отчётливо прослеживается. О полном непонимании этой мысли свидетельствует Ваш анализ рисунка 7. «Волокнистая» структура Вселенной". Этот рисунок иллюстрирует не фрактальность в математическом смысле слова, а реальную волокнистость и ячеистость структуры Вселенной. Впервые такая структура была замечена Х.Альфвеном в лабораторной плазме. Затем он её наблюдал в северных сияниях. Затем она наблюдалась космическими аппаратами в околоземном космическом пространстве. На основании трёх таких совпадений  Альфвен в 1963 году предсказал волокнисто-ячеистую структуру для всего космоса. Его предсказание подтвердилось только через три десятка лет снимками Хаббла. На рис.7 приведен снимок сделанный Хабблом в 1991 году.

 

2программист 05.07.2020

Почему-то вы все время считаете, что я вас не понимаю. Вашу основную мысль я прекрасно понял, она не сложна, и именно против нее я и возражаю. И рисунок 7 я назвал именно так, как вы мне разъясняете его суть. Я понимаю прекрасно, и в статье акцентирую на это внимание, что самоподобие в реальной природе если и есть, то оно может быть только приближенным.

Вы говорите о самоподобных структурах в плазме – возражать не буду, хотя и замечу, что таковое наблюдается лишь в отдельных ее разновидностях, поэтому не может носить общий характер. Мне довелось исследовать, например, бегущие страты в плазме газового лазера – это совсем не альфвеновские структуры, это плоские слои плазмы, бегущие от одного электрода к другому, и никак не бирклендовские. Ну да ладно. Но ведь у вас считается что структура плазмы переносится на крупномасштабную структуру материи Вселенной! Да, я ясно вижу на том же рисунке волокнистую структуру, но причем здесь фракталы? В чем «подобие отчётливо прослеживается»? Одно дело – структура галактики, кстати, весьма разная для их разных видов, другое – «блинная» структура суперкластеров и третье – волокнисто-ячеистая структура на самом крупном масштабе. Причем, «волокнистость» и «ячеистость» совершенно случайны, без малейшего намека на какую-то регулярность, что полностью противоречит принципу фрактальности, даже и приближенному. И сколько я не говорю об этом в нашем клубе, вы не смогли до сих пор указать самоподобие структуры космических объектов хотя бы на трех уровнях. Вот об этом и мой вопрос – а был ли мальчик?

Привилегированный участник 05.07.2020

Уважаемый Владимир Казимирович! Ваша извечная беда заключается в том, что Вы не только не понимаете тексты чужих статей. У Вас  более тяжёлый случай непонимания. Вы не понимаете того, что Вы не понимаете. Чтобы не быть голословной приведу начало моей статьи «Почеу время идёт только вперёд»:

 

«Прежде чем объяснять, почему время идёт только вперёд, надо объяснить, почему наша Вселенная не настоящий фрактал. Настоящие (теоретические ) фракталы это фракталы в строгом математическом смысле слова. Они простираются и в сторону бесконечно больших величин, и в сторону бесконечно малых величин. Математика не является естественной наукой. Поэтому она может позволить себе любые идеализации. Материальные же объекты могут соответствовать математическим моделям только приблизительно и только  в каких-то пределах. Как будут обстоять дела с материальными фракталами в сторону их неограниченного увеличения пока сказать трудно. Но в сторону неограниченного уменьшения предел очевиден – он определяется размерами атомов. Поэтому Вселенная не фрактал в строгом смысле слова. Она просто может иметь на некоторых масштабах фракталоподобную структуру».

 

На что направлен  пафос Вашей длинной статьи? На то, чтобы доказать, что Вселенная не настоящий математический фрактал. Так ведь во всех перечисленных Вами моих статьях я утверждаю то же самое. Но я ещё и  ОБЪЯСНЯЮ, почему во Вселенной не может быть строгих фракталов. А это-то объяснение и есть самое главное в моих статьях. Но Вы ничего в моих объяснениях не поняли. Вы их просто не заметили.

И ещё одно. Какой смысл во всех тех узорах, какие Вы изобразили в Вашей статье? Зачем Вы привели пример множества Мандельброта да ещё и с формулами? Какое отношение всё это имеет к астрономии и к физике? Ровным счётом ни какого. Тогда зачем всё это в Вашей статье?

2программист 05.07.2020

Это ваша извечная беда - невнимательно читать тексты. Я несколько раз в них, в том числе и в комментарии, говорил о том, что прекрасно понимаю разницу между фракталом, как математическим объектом, "точным фракталом", и чем-то похожим на него в природе, даже термин употреблял - "квазифрактальность". Вы же долго, упорно и подробно мне пытаетесь объяснить разницу между ними. И "пафос" моей статьи вовсе не в том, чтобы "доказать, что Вселенная не настоящий математический фрактал". 

В статье я утверждаю, что Вселенная не только не фрактал в математическом смысле, что естественно, но более того, в ней нет ничего и от "квазифрактала", то есть, нет ничего напоминающего его. 

Что касается множества Мандельброта. В начале статьи я говорил о математических фракталах, о том, что это такое. Множество Мадельброта интересно при этом тем, что строится по принципу №3, рекурсивно. В отличие от двух первых, которые строятся по принципу самоподобия геометрически. Мне кажется это любопытным.

Отношение же к физике прямое: смотрим на "математический" фрактал, любой из приведенных, смотрим на фото кленового листа - и видим некоторые признаки самоподобия в последнем. Смотрим потом на фото крупномасштабной структуры Вселенной, смотрим на фото береговой линии озера и видим - в них нет ничего, НАПОМИНАЮЩЕГО фрактал. Именно об этом и речь.