Часть четвёртая. Башня. Автор: Шашмурин Герман Александрович, г. Екатеринбург, 2020г. В своей работе я провожу анализ версии нашей официальной истории по установке в 1862 году в городе Санкт-Петербург Александровской колонны архитектором Анри́ Луи́ Огю́ста Рика́ра де Монферра́ном. Монферран оставил много рисунков, чертежей и описания этого процесса.   Вот одна из ссылок http://and110.ucoz.ru/gub/piter/03/sam.html Здесь есть описание процесса https://visualhistory.livejournal.com/1026746.html   Поэтому, прежде чем читать мою работу, необходимо ознакомиться с официальной версией. Задача моей работы провести исследование и расчёты тех действий, которые изображены на рисунках. Можно долго гадать выдержит - не выдержит, поднимут - не поднимут. А можно проверить расчётом. Чем я и занимаюсь в своей работе с вашей помощью. В предыдущих частях мы рассмотрели приспособления, механизмы и сам процесс подъёма колонны, изображенные на рисунках Монферрана. Чтобы читатели не запутались, напоминаю, что двигаться я буду от конца к началу процесса. Так удобней для анализа. И вот уже мы с вами, уважаемые читатели, забрались на башню. Вид с неё, наверное, открывается живописный. Но нам предстоит внимательно изучить её конструкцию. Дело это очень не простое. Я бы назвал это самым сложным этапом нашей работы. В двух альбомах Монферрана башня изображена на разных рисунках очень противоречиво. Где-то вокруг пьедестала колонны имеется какое-то кирпичное сооружение, и башня стоит на нём. Где-то его нет, и башня установлена прямо на землю. На рисунках различается количество и расположение вертикальных и горизонтальных элементов на башне. Скажите, если бы это рисовал автор проекта, да ещё и с натуры, смог бы он сделать столько неточностей? Но, как и в предыдущих частях, поможем Монферрану и выберем наиболее прочную конструкцию. На рисунке 1 изображен вид на башню сбоку. Перпендикулярно траектории движения колонны при подъёме. А на рисунке 2 - вид на башню вдоль оси колонны при её подъёме. На рисунке 3 дан план (вид сверху) на башню, и стрелками обозначены соответствующие виды. Цифры как раз соответствуют номерам рисунков.   Рисунок 1   Рисунок 2   Рисунок 3 Сравнивая рисунок 1 и рисунок 2 в верхней части башни, находим существенные различия. Оголовок башни на рисунке 2 выглядит более мощным. Примем его в этом виде, тем более что далее размещу ещё пару рисунков, подтверждающих это. Думаю, что такой оголовок выдержит вес колонны. Поэтому проверять его не буду. Почему, объясню ниже.   Рисунок 4   Рисунок 5 Вернёмся к рисункам 1 и 2, и рассмотрим нижнюю часть башни. На рисунке 1 отсутствует кирпичная конструкция и стойки (вертикальные столбы) башни установлены на земле. А возможно, и вкопаны в неё. Кроме этого, стойки завязаны с общей деревянной конструкцией настила. Таким образом, считаем, что низ стоек жёстко закреплён от горизонтальных перемещений. Это закрепление называется жёсткой заделкой. А при установке стоек на кирпичные конструкции (как на рисунке 2) препятствовать их горизонтальному перемещению будет нечему. Из чего же изготовлены сами стойки? Понятно, что материал – это дерево. Высота стоек 47 метров, а поперечное сечение – квадратное, не менее чем 0,5 х 0,5 метров по всей высоте. Вы такие деревья встречали? Поэтому стойки собирались из множества брусьев и имели сборную конструкцию. В поперечном сечении это четыре квадратных бруса, что и видно на рисунке 6. Это ещё один план – сечение по основанию колонны.   Рисунок 6 Но как стыковались эти брусья по длине? Информация на рисунках отсутствует. А это очень важный момент, от которого зависит прочность всей башни. Башня до уровня высоты колонны, а это 26 метров, имеет в соответствии с рисунками 1 и 2 до десяти горизонтальных связей. Шаг этих связей по вертикали составляет 2,5…3 метра. Но люди на рисунках несоизмеримо меньше.   Рисунок 7 Если торцевые стыки брусьев в стойках расположены в местах соединения с горизонтальными связями, то есть в узлах, это будет критической ошибкой. Представьте, что вы взяли в руки ветку небольшой толщины и длиной около метра за концы и сгибаете её дугой. Где она может переломиться? Неизвестно. А если подставить колено, то в этом месте и переломится. Так и тут. Нельзя стыковать в месте соединения – узле. Это место повышенной концентрации напряжений. На рисунках нигде не изображены стыки брусьев, из которых изготовлены стойки и горизонтальные связи башни. Хотя в поперечном сечении стойки имеются сразу четыре квадратных бруса. Если все стыки всех брусьев сделать в месте пересечения с горизонтальной связью, то есть в узле, то вся эта конструкция превратится в механизм, который называется пантограф. И даже от небольшой нагрузки, как и любой механизм, придёт в движение и сложится. Ниже схематично изображена эта конструкция. Кружочки в узлах – это шарниры. Справа показана деформированная ячейка этого механизма.   Технологию клееного бруса, используемую сейчас, применить в тех условиях тоже не реально. Надо идеально подогнать, прочно сжать, чтобы склеить. Да и весить этот брус будет около 6 тонн. Как его устанавливать на место? Или склеивали на месте? Поэтому самая прочная стойка при сборной конструкции получится, когда каждый из четырёх брусьев поперечного сечения стойки стыкуется по длине там, где три других бруса идут цельными. При этом стыковать в узле тоже нельзя. Таким образом, все стыки должны быть максимально удалены друг от друга и от узлов. А ещё стыки надо выполнить с закреплением между собой. Допустим, внахлёст с удалением половины сечения у каждого бруса в месте стыковки (вполдерева). Примем для проверки этот, наиболее прочный вариант. И главный вопрос. А на сколько стоек опирается оголовок башни? Решив этот вопрос, получим основную несущую конструкцию башни. Приступим к подсчёту. Считаем полное количество стоек с обеих сторон от колонны, на которые непосредственно опирается оголовок. На рисунке 1 изображены всего четыре стойки. На рисунках 3 и 6 – шесть. На рисунке 7 – десять стоек. И на рисунках 4 и 5 - двенадцать стоек. Как вам такое разнообразие конструкций? В описании сказано, что самыми высокими были десять стоек высотой 47 метров, то есть как на рисунке 7. Итак, башня представляет собой решетчатую конструкцию, состоящую из десяти стоек, которые мы подробно рассмотрели. Расстояния между стойками в ряду примерно 5 метров. Расстояние между рядами, где поднимается колонна, примерно 7…8 метров. Ещё есть горизонтальные связи. У них сечение меньше. Из двух брусьев, расположенных внахлёст по обе стороны стойки. Соединяются они в узлах со стойками с помощью сквозных металлических шпилек с резьбой. Так изображено на рисунках 1, 2 и 7. На рисунках 1 и 2 в узлах видны эти шпильки, стягивающие горизонтальные балки. Кроме перечисленных элементов на рисунках изображены ещё укосины. Предназначены они для того, чтобы удержать башню в вертикальном положении. А вот их работоспособность вызывает у меня большие сомнения. Помните, в первой части я рассказал и показал вам раскос? Он как раз и придаёт жёсткость раме реально работающего кабестана. В башне раскосы есть только в самой верхней части – оголовке. Только раскосы придают настоящую жёсткость конструкции. Оголовок башни сделан правильно – имеет горизонтальные и вертикальные балки и раскосы, установленные в углы прямоугольных ячеек. И все элементы сосны между собой. Конструкция получается состоящей из элементарных треугольников и является жёсткой. Чего абсолютно нет в конструкции самой башни. Отсутствуют раскосы. Да и узлы стягиваются металлическими шпильками с резьбой с помощью гаек. И именно этой стяжкой определяется жесткость узла. Таким образом, жесткость (устойчивость) башни будет определяться сомнительной жесткостью стянутых шпильками узлов и подпорками в виде укосин. Конструкция башни получается очень податливой. Это значит, что в первоначальный момент нагружения весом колонны, каждый элемент башни будет работать отдельно и независимо от всей конструкции. Далее, по мере нагружения башни, её элементы будут деформироваться и тогда начнут опираться друг на друга. В узлах начнутся взаимные перемещения соединённых элементов. А так как конструкция деревянная, эти перемещения будут существенными. За счёт этой деформации сопротивление узлов будет увеличиваться. В итоге все узлы нагрузятся и башня, деформировавшись, начнёт воспринимать нагрузку всей своей конструкцией. Но хватит ли ей при этом прочности? Для начала определим несущую способность стойки отдельно. При расчёте у меня получилась гибкость стойки λ = 228. Это очень большая гибкость. Критическая вертикальная нагрузка, которую сможет выдержать стойка будет 47,5 тонны. При этом я взял поперечное сечение стойки как сплошное 0,5 х 0,5 метров, при высоте 47 метров, а не сборное, как на рисунках. Тут может показаться, что и стойки могут быть гораздо шире, чем те полметра, которые я взял. Но, однозначно, применено четыре бруса, а это значительно ухудшает ситуацию. Из обычных деревьев можно получить качественные брусья примерно 0,25 х 0,25 метра. А брусья 0,5 х 0,5 метра это уже экзотика, из специально найденных деревьев. И эти брусья будут иметь вес 1 тонну каждые восемь погонных метров (это примерно 1 брус). Работать вручную с такими брусьями, особенно наверху, сложно и опасно. Поэтому я и взял самый удобный и распространённый размер бруса, который получается из обычных деревьев 0,25 х 0,25 м. Длина бруса при этом может быть разной, для удобства стыковки. Тут я снова сделаю отступление. Потому, что мало кто заметил, но я опять применил формулу Эйлера для нахождения вертикальной критической нагрузки. Это такая нагрузка, при которой стойка начнёт разрушение. Формула в данном случае выглядит упрощённой: Р кр = (π^2 EЈ)/ (μ l)^2 Здесь Е – модуль упругости материала (древесины), J – момент инерции сечения стойки. Он характеризует габаритные размеры сечения и распределение материала внутри этих габаритных размеров. То есть, насколько эффективно материал будет сопротивляться приложенным нагрузкам. Это важно особенно для сечений, в которых имеются пустоты. Например, двутавр или рельс. Габарит – прямоугольник, а материала значительно меньше, но сопротивляется нагрузкам такое сечение почти также, как и сплошной прямоугольник. Коэффициент закрепления концов – μ. От того как закреплены концы зависит какая часть полуволны изгиба (синусоиды) уместится на данной стойке. В нашем случае жёсткая заделка и шарнир - μ=0,7. Длина стойки – l. Эта формула является частным решением общей формулы, приведённой в третьей части работы. Решается это уравнение из граничных условий неподвижности закреплённых концов стойки. Решением функции синус и является ещё одно иррациональное число π. Это число, как мы знаем, связано с кругом и шаром. Поэтому описывает пространство, в котором все направления являются равнозначными и равновероятными. Вот так эта интересная формула связала все основные иррациональные числа нашего мира. Я тут применил формулу Эйлера к спичке. Если её жёстко закрепить за один конец, а второй оставить свободным при высоте 40 мм, то её гибкость λ = 138. А критическая нагрузка составит 2 килограмма. Что и подтверждено экспериментом. Гибкость λ = 228, аналогичную стойке башни, будет иметь спичка высотой 66 мм и сечением 2 х 2 мм, и при одном закреплённом конце. Как мы определили, стойки под воздействием усилия свыше 47,5 тонны начнут терять устойчивость и будут изгибаться. И тут же, при изгибе нагрузка сместится с вертикальной оси стойки. То есть с опорной площади стойки. Это как опираться на палочку при ходьбе. Когда она вертикально – опираешься, а когда чуть наклонил – и уже никакой опоры нет, либо надо очень крепко держать её за ручку. Это как раз и можно на себе почувствовать увеличение нагрузки в узле. Конструкция, непосредственно воспринимающая вес колонны, состоит из двух рядов стоек по пять штук. Всего десять. Низ стоек считаем жёстко защемленным на уровне основания колонны с помощью соединения их в одну конструкцию с деревянным настилом. Верх стоек связан мощным оголовком, к которому подвешивается колонна. Таким образом, принимаем, что вес колонны будет равномерно распределён сразу на все десять стоек. В итоге на каждую стойку придётся примерно до 70 тонн вертикальной нагрузки. Это с учётом веса колонны и веса всего такелажа, по описаниям, свыше семисот тонн. И вы видите, что даже под действием вертикальной нагрузки башня будет деформироваться. А, как мы определили в третьей части, есть ещё и горизонтальная нагрузка от втаскивания колонны внутрь башни. Стойки башни не выдержат этих нагрузок из условия их устойчивости. А поскольку будет нарушена соосность элементов и нагрузки, последует цепная реакция наклона, а, возможно, и обрушения башни. Есть сложные и трудоёмкие методики расчёта таких многократно статически неопределимых конструкций, но все эти методики основываются на жёсткости и неизменности конструкции. Можно взять схему расчёта как я изобразил механизм пантограф, только убрать шарниры. Если рассчитывать по этим методикам, то башня, безусловно, выдерживает эти нагрузки с запасом. Но как я изложил выше, конструкция башни сделана принципиально неправильно. Совсем нет раскосов в конструкции. Квадратные ячейки не обладают, в отличие от треугольных, геометрической неизменяемостью. Отсюда в узлах (углах) возникнут огромные усилия, а они соединены внахлёст, что не обеспечивает никакой жесткости. Площадь соприкосновения элементов в узле составляет две площадки 0,25 х 0,5 метров. Это стойка и два бруса горизонтальной стяжки внахлёст. Максимально сжать этот узел мы можем, исходя из предельной прочности древесины поперёк волокон в 30 кгс/ кв. см, усилием 75 тонн. И то, это усилие не достижимо по причине проминания стяжных шпилек в древесину, так как у них значительно меньшая площадь опоры. Да и сами шпильки не создадут такого натяжения. При коэффициенте трения дерева 0,2 , сила трения в узле составит 15 тонн. Такое усилие необходимо для сдвига элементов в узле между собой. Это непосредственно в узле. А если это усилие приложить на плече 5 метров, как расстояние между стойками, то оно составит всего 3 тонны. Под таким усилием элементы в узле начнут смещаться и проворачиваться. И вся конструкция башни превратится в механизм, который я изобразил выше. Мы определили основную несущую конструкцию башни в виде стоек с оголовком. Нагромождения вокруг неё в виде дополнительных стоек и укосин не представляют большого практического интереса. Так как, если основная несущая конструкция не выдержит, то эти подпорки из-за высокой податливости узлов и гибкости этих элементов не окажут значительного сопротивления. Эти расчёты я выполнил для идеальной геометрии стоек со сплошным сечением, которые нагружены точно соосно. Нагрузка при этом распределяется тоже идеально равномерно, без перекосов и рывков. Не учтены также и отклонения в геометрии всей башни. А они могут быть при такой высоте очень большими. Попробуйте точно совместить между собой по вертикали два квадрата 0,5 х 0,5 метров, один из которых на земле, а другой на высоте 40…45 метров. И даже в этом случае стойки не выдерживают этой нагрузки. Использовать способы расчёта сложных статически неопределимых конструкций в этом случае тоже нельзя, так как отсутствует начальное условие этих методов – жёсткая и геометрически неизменяемая конструкция.   В этой части работы мы разобрали конструкцию башни и попробовали проверить её на прочность. Конструкция башни сделана принципиально неправильно. Совсем нет раскосов в конструкции. Квадратные ячейки не обладают, в отличие от треугольных, геометрической неизменяемостью. Мы увидели, что башня сделана не как несущая конструкция, а больше похожа на механизм, называемый пантографом. Жёсткость узлов получается крайне низкая. Поэтому все элементы в такой конструкции будут работать отдельно и независимо друг от друга. Применять в полной мере к такой конструкции методики расчёта, используемые в сопромате, нельзя. Проверка стоек на устойчивость выявила недостаток их несущей способности. В качестве примера правильной несущей конструкции помещу фотографию башенного крана. Как видите, все его металлоконструкции состоят из треугольников. При этом нет необходимости делать стойки большого поперечного сечения. Конструкция получается лёгкой, прочной, красивой. Тут запечатлён момент наращивания башни. Секция, которая висит на крюке, будет вставлена в башню с помощью конструкции, которая находится под кабиной крановщика, и раздвигает башню в этом месте для увеличения высоты.   На этом закончу эту часть. Далее ещё есть над чем поразмыслить. Поэтому продолжение следует.  ВНИМАНИЕ! Продолжение статей: часть первая: https://ok.ru/bylina.avt/topic/150810790812594  часть вторая: https://ok.ru/bylina.avt/topic/150917275343794  часть третья: https://ok.ru/bylina.avt/topic/151044881537970