Задача недели от математического центра СПбГДТЮ

Служба Рассылок Subscribe.Ru проекта Citycat.Ru Здравствуйте друзья! Наконец-то на сайте появились решения 10 и 11 задач! Напомню их условия: Конкурс No 10. 10 - 17 мая 2001 года Верно ли, что любое положительное рациональное число можно представить в виде ( a 2 + b 3 )/ ( c 5 + d 7 , где a,b,c,d натуральные? Условие очень похоже на две достаточно известные задачи, которые наводят на совершенно противоположные мысли: 1. Докажите, что существует "очень мало" чисел представимых в виде суммы точного квадрата ...

2001-05-30 02:03:27 + Комментировать

Задача недели от математического центра СПбГДТЮ

Служба Рассылок Subscribe.Ru проекта Citycat.Ru Здравствуйте друзья! В очередной раз приношу свои извинения за нерегулярное обновление информации на сайте. Постараюсь в ближайшее время нагнать упущенное. Для начала, условие задачи очередного конкурса: Конкурс No 12. 25 - 31 мая 2001 года Определите наименьшее количество цветов в которые можно покрасить целые числа так, чтобы концы любого отрезка длины 5, 7 или 12 с вершинами в целых числах были бы покрашены в различные цвета. Не так сложно, как может показ...

2001-05-25 01:17:41 + Комментировать

Задача недели от математического центра СПбГДТЮ

Служба Рассылок Subscribe.Ru проекта Citycat.Ru Здравствуйте друзья! Как всегда начнем с разбора полетов. Итак, задача 9: Сумма положительных чисел p и q равна 1. Докажите, что (1 - p n ) m + (1 - q m ) n >= 1 Поступили решения трех совершенно различных типов: Вероятностные. Именно такое и помещено на сайте: http://mathcentre.lgg.ru/cgi-bin/powresult.cgi?pow=9 . Аналитические (с использованием свойств дифференцируемых функций и их производных. Индукционные (доказательство неравенства "в лоб" индукцией п...

2001-05-16 13:48:34 + Комментировать

Задача недели от математического центра СПбГДТЮ

Служба Рассылок Subscribe.Ru проекта Citycat.Ru Здравствуйте друзья! По техническим причинам почта, отправленная 10 мая и в течение первой половины 11 мая не может быть получена в ближайшее (а может быть и не только) время. В связи с этим, убедительная просьба послать отправленные за этот период решения еще раз. На всякий случай привожу список полученных 11 мая решений: Участник Задачи Мария Ивановна 9,10 Сергей Самборский 9 Владимир Копылов 9,10 Владимир Айзенштадт 9 Паша Стеценко 10 Также, получены все р...

2001-05-12 12:00:14 + Комментировать

Задача недели от математического центра СПбГДТЮ

Служба Рассылок Subscribe.Ru проекта Citycat.Ru Здравствуйте друзья! Не смотря на то, что восьмая задача оказалась весьма не простой, пришло очень много решений. Радует и то, что некоторые участники нашли красивые решения, связанные с тригонометрическими подстановками (это подсказка. Именно это решение вы можете прочитать на сайте: http://mathcentre.lgg.ru/cgi-bin/powresult.cgi?pow=8 . Также поступило несколько решений опирающихся на теорему Виета и симметрические многочлены. Одно из них появится на страни...

2001-05-10 23:50:20 + Комментировать

Задача недели от математического центра СПбГДТЮ Опечатка в текстовой версии

Служба Рассылок Subscribe.Ru проекта Citycat.Ru Здравствуйте друзья! К сожалению, в текстовой версии рассылки была опечатка в условии 9 задачи, возникшая при преобразовании из HTML-версии. Правильное условие следующее (был пропущен знак возведения в степень - : Конкурс No 9. 6 - 12 мая 2001 года Сумма положительных чисел p и q равна 1. Докажите, что (1 - p^n^m + (1 - q^m^n >= 1 ведущий рассылки Роман Бреслав http://subscribe.ru/ E-mail: ask@subscribe.ru ...

2001-05-07 12:15:38 + Комментировать

Задача недели от математического центра СПбГДТЮ

Служба Рассылок Subscribe.Ru проекта Citycat.Ru Здравствуйте друзья! В первую очередь хочу извиниться за задержку с рассылкой, и обновлениями на сайте - недобрые крысы перегрызли телефонный кабель и на протяжении некоторого времени я был отрезан от внешнего мира. ( Остается надеяться, что кабель, пришедший на смену съеденному, будет не столь привлекателен для грызунов. После лирического отступления о братьях наших меньших перейдем к содержательной части рассылки. Результаты 7 конкурса Задача оказалась не л...

2001-05-06 15:15:20 + Комментировать

Задача недели от математического центра СПбГДТЮ Продление срока отправки решений

Служба Рассылок Subscribe.Ru проекта Citycat.Ru Здравствуйте друзья! Сегодня вас ожидает на редкость короткий выпуск. Похоже на то, что задачи No 7 и No 8 оказались сложными, по крайней мере пришло всего 2 решения первой (правда оба правильные) и ни одного правильного решения второй. Так что ничего не остается сделать, как продлить оба конкурса на несколько дней. Теперь последний день отправки решений задачи конкурса No 7 - 5 мая , а конкурса No 8 - 8 мая . Если вы забыли условия задач, посетите главную ст...

2001-05-03 10:30:30 + Комментировать

Задача недели от математического центра СПбГДТЮ

Служба Рассылок Subscribe.Ru проекта Citycat.Ru Доброго вам времени суток! Сегодня в рассылке: Слабо? (неожиданный поворот в задаче No 6) Условие задачи очередного конкурса Работа над ошибками Слабо? Прежде чем я расскажу что же меня так порадовало в этот раз, давайте подведем итоги 6 конкурса. Итак, задача на этот раз была родом из 4 тура Болгарской олимпиады 1999 года : Найдите количество натуральных чисел не превосходящих 1023, в двоичной записи которых нет трех одинаковых цифр подряд. Задача-то простен...

2001-04-29 05:22:27 + Комментировать
  • 1
  • 2