Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

Логические задачи на сообразительность

Рассылка закрыта

При закрытии подписчики были переданы в рассылку "Национальная и государственная безопасность" на которую и рекомендуем вам подписаться.

Вы можете найти рассылки сходной тематики в Каталоге рассылок.

←   Ноябрь 2001   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
Автор
Игорь Игоревич Хохлов

Статистика

14.961 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

Логические задачи на сообразительность - 14 ноября 2001 года


Служба Рассылок Subscribe.Ru 
Прошу вас присылать головоломки и задачи. Наиболее интересные появятся
в рассылке вместе с авторской ссылкой. Также можно присылать ответы на задачи.
----------------------------------------------------------

                Здравствуйте!

Ответы на задачи прошлого выпуска прислали:
Мария Степанова и Митрич.


        Ответы на задачи прошлого выпуска.
1. Эта задача обладает любопытной особенностью: многие слышали ее и знают ответ,
но рассуждения, при которых они пытаются обосновать его, совершенно неудовлетворительны.
Охотник находится в 100 м к югу от медведя, проходит 100 м на восток, поворачивается
лицом к северу, прицеливается и, выстрелив в направлении на север, убивает медведя.
Какого цвета медвежья шкура?

Решение. Шкура должна быть белой, т.к. принадлежит белому медведю, обитающему
в Арктике - вблизи Северного полюса. Обычно ответ подкрепляют ссылкой на то,
что
медведь, о котором говорится в условии задачи должен стоять на Северном полюсе.
Это лишь одна, но не единственная возможная ситуация. В каком бы направлении
ни ступить
из Северного полюса, двигаться всегда будешь на юг. Поэтому если медведь находится
на
Северном полюсе, а охотник - в 100 м к югу от него, то, пройдя 100 м на восток
и
обернувшись на север, охотник окажется лицом к Северному полюсу. Все это так,
но, как
я уже говорил, приведенное решение не единственно. Действительно, существует
бесконечно много решений. Например, охотник может находиться на параллели длиной
100 м,
а медведь - в 100 м к северу от него. Пройдя 100 м на восток, охотник опишет
полную
окружность вокруг полюса и вернется в исходную точку. Это второе решение задачи.
Но охотник может находится еще ближе к полюсу на параллели длиной 50 м. Пройдя
100 м,
он дважды опишет полную окружность вокруг полюса и окажется в исходной точке.
Поскольку аналогичное решение можно построить при любом положительном целом n,
то
на Земле существует бесконечно много мест, где могла бы разыграться сценка, описанная
в задаче.
  Разумеется, во всех этих решениях предполагается, что медведь, находившийся
достаточно
близко от Северного полюса, непременно должен быть белым медведем. Существует,
однако,
еще одна возможность, хотя она и весьма маловероятна: некий злонамеренный тип
умышленно
доставил на Северный полюс бурого медведя, чтобы "насолить" автору задачи.


2. Если вы любите грамматику, то вас, может быть, заинтересует следующий вопрос.
Как правильно сказать: "не вижу белый желток" или "белого желтка"?

Ответ. Правильнее было бы сказать, что желток желтый.


3. Крыша одного дома не симметрична: один скат ее составляет с горизонталью угол
60 градусов, другой - угол 70 градусов. Предположим, что петух откладывает яйцо
на
гребень крыши. В какую сторону упадет яйцо - в сторону более пологого или крутого
ската?

Ответ. Петухи не откладывают яйца.


4. Перед нами снова три островитянина А, В и С, о каждом из которых известно,
что он
либо рыцарь, либо лжец. Двое из них (А и В) высказывают следующие утверждения
А: Мы все лжецы.
В: Один из нас рыцарь.
Кто  из трех островитян А, В и С рыцарь и кто лжец?

Решение. Прежде всего заметим, что А должен быть лжецом. Действительно,
если бы А был рыцарем, то из его высказывания следовало бы, что все трое
лжецы. Но тогда А (по предположению, рыцарь) оказался бы лжецом, что невозможно.
Следовательно, А - лжец. Но тогда его высказывание ложно и по крайней мере
один из трех островитян А, В и С - рыцарь. Предположим теперь, что В - лжец.
Тогда А и В - оба лжецы, поэтому С должен быть рыцарем (так как по крайней
мере один из трех островитян рыцарь). Это означает, что ровно один из трех
островитян рыцарь, и, следовательно, высказывание В истинно, но это невозможно,
так как любое высказывание лжеца не истинно. Отсюда мы заключаем, что В должен
быть
рыцарем. Итак, мы установили, что А - лжец, а В - рыцарь. Так как В - рыцарь,
то его высказывание истинно, поэтому ровно один из трех островитян - рыцарь.
Им
должен быть В, следовательно, С должен быть лжецом. Итак, А - лжец,
В - рыцарь и С - лжец.


5. Предположим, что А и В высказывают следующие утверждения:
А: Мы все лжецы.
В: Ровно один из нас лжец.
Можно ли  определить, кто такой В: рыцарь или лжец? Можно ли определить, кто
такой С?

Решение. Определить, кто такой В, мы не в силах, но можно доказать, что С - рыцарь.
По тем же причинам, что и в предыдущей задаче, А должен быть лжецом.
Следовательно, по крайней мере одни из островитян В и С должен быть рыцарем.
Выясним,
кто такой В. Он может быть либо рыцарем, либо лжецом. Предположим, что он рыцарь.
Тогда его высказывание о том, что только один из островитян А и В - лжец, истинно.
Единственным лжецом должен быть А, поэтому С может быть только рыцарем. Таким
образом,
если В - рыцарь, то и С - рыцарь. С другой стороны, если В - лжец, то С должен
быть
рыцарем, так как все трое островитян, как мы уже знаем, не могут быть рыцарями.
Следовательно, С должен быть рыцарем в любом случае.


                Новые задачи
1. Сколько раз в сутки часовая и минутная стрелка становятся параллельными друг
другу?
(Павел Павлович)

2. Предположим, что А высказывает утверждение: "Я лжец, а В не лжец". Кто из
островитян А и В рыцарь к кто лжец?

3. Перед нами в очередной раз три островитянина A, B и C, о каждом из которых
известно,
что он либо рыцарь, либо лжец. Условимся называть двух островитян однотипными,
если они
оба рыцаря или оба лжецы. Пусть А и В высказывают следующие утверждения:
А: В - лжец.
В: А и С однотипны.
Кто такой С: рыцарь или лжец?

4. Перед нами снова трое островитян А, В и С. А высказывает утверждение:
"В и С однотипны". Кто-то спрашивает у С: "А и В однотипны?"
Что ответит островитянин С?

5. Эта головоломка необычна. Кроме того, в основу ее положено подлинное происшествие.
Однажды, когда я гостил на острове рыцарей и лжецов, мне встретились два местных
жителя. Я спросил одного из них: "Кто-нибудь из вас рыцарь?" Мой вопрос не остался
без ответа и я узнал то, что хотел.
Кем был островитянин, к которому я обратился с вопросом: рыцарем или лжецом?
Кем был
другой островитянин? Смею заверить вас, что я предоставил в ваше распоряжение
информацию, достаточную для решения задачи.



С момента первого выпуска рассылки прошел год. Все это время количество
подписчиков увеличивалось, и сейчас вас уже более 6000. Благодаря этому
в рассылке появляются новые интересные задачи. Так держать!

Спасибо всем авторам и читателям, которые присылают свои предложения,
задачи и ответы для рассылки!


На сегодня это все,
Евгений (logicpuzzles@pochtamt.ru)
"МАГ" - математическая гимнастика (http://mat-game.narod.ru)
http://subscribe.ru/
E-mail: ask@subscribe.ru 		Отписаться
Убрать рекламу
В избранное