Выборочные исследования – один из основных инструментов социологов. Для переноса выводов с выборки на всю интересующую исследователя совокупность необходимо использовать вероятностно-статистические методы и модели. Уже в 1970-х годах в нашей стране активно разрабатывались математические и статистические методы анализа данных социологических опросов (см., например, сборники [1, 2]). Отметим, что работы тех уже далеких лет, как правило, отнюдь не устарели и по-прежнему представляют интерес для специалистов по анализу социологических данных и математическому моделированию социальных процессов. Однако за тридцать прошедших лет в некоторых направлениях удалось продвинуться. Статья посвящена обсуждению развития статистических методов и моделей за тридцать лет (1974-2003).

   Зачем социологу журнал "Заводская лаборатория"? Одни и те же статистические методы и модели могут с успехом применяться в самых разных областях науки и практики. Статистические методы и модели весьма эффективны в социологических, социально-экономических, управленческих, технических и технико-экономических исследованиях, медицине, истории, практически в любой прикладной отрасли и области знания. Очевидна связь между исследованиями, выполненными в рамках различных дисциплин. Например, на Втором Всероссийском социологическом конгрессе активно обсуждалась такая традиционно экономическая тематика, как маркетинговые и инновационные исследования.

   Однако вполне естественным является желание "замкнуться" внутри своей предметной области. Например, довольно странным выглядело бы предложение о преподавании на социологическом факультете в соответствии с учебником по эконометрике [3]. Удивление значительно возросло бы при констатации того, что этот учебник составлен в основном из статей, опубликованных в журнале "Заводская лаборатория" (в прошлом – орган Министерства черной металлургии). Действительно, есть ли что-либо общее у инженера-металлурга, менеджера, экономиста и социолога? Необходимо известное интеллектуальное развитие, чтобы понять, что все эти специалисты могут использовать одни и те же инструменты исследования – статистические методы и модели.

   Основное событие последних тридцати лет – это становление научно-практической дисциплины "прикладная статистика", посвященной разработке и применению статистических методов и моделей.

   Появление прикладной статистики. В нашей стране термин "прикладная статистика" вошел в широкое употребление в 1981 г. после выхода массовым тиражом (33940 экз.) сборника "Современные проблемы кибернетики (прикладная статистика)". В этом сборнике обосновывалась трехкомпонентная структура прикладной статистики [4]. Во-первых, в нее входят ориентированные на прикладную деятельность статистические методы анализа данных (эту область можно назвать прикладной математической статисткой и включать также и в прикладную математику). Однако прикладную статистику нельзя целиком относить к математике. Она включает в себя две внематематические области. Во-первых, методологию организации статистического исследования: как планировать исследование, как собирать данные, как подготавливать данные к обработке, как представлять результаты. Во-вторых, организацию компьютерной обработки данных, в том числе разработку и использование баз данных и электронных таблиц, статистических программных продуктов, например, диалоговых систем анализа данных. В нашей стране термин "прикладная статистика" использовался и ранее 1981 г., но лишь внутри сравнительно небольших и замкнутых групп специалистов [4].

   Прикладная статистика и математическая статистика – это две разные научные дисциплины. Различие четко проявляется и при преподавании. Курс математической статистики состоит в основном из доказательств теорем, как и соответствующие учебные пособия. В курсах прикладной статистики основное - методология анализа данных и алгоритмы расчетов, а теоремы приводятся для обоснования этих алгоритмов, доказательства же, как правило, опускаются (их можно найти в научной литературе).

   Структура современной статистики. Внутренняя структура статистики как науки была выявлена и обоснована при создании в 1990 г. Всесоюзной статистической ассоциации [5]. Прикладная статистика - методическая дисциплина, являющаяся центром статистики. При применении методов прикладной статистики к конкретным областям знаний и отраслям народного хозяйства получаем научно-практические дисциплины типа "статистика в промышленности", "статистика в медицине" и др. С этой точки зрения эконометрика - это "статистические методы в экономике" [3]. Математическая статистика играет роль математического фундамента для прикладной статистики.

   К настоящему времени очевидно четко выраженное размежевание этих двух научных направлений. Математическая статистика исходит из сформулированных в 1930-50 гг. постановок математических задач, происхождение которых связано с анализом статистических данных. Начиная с 70-х годов ХХ в. исследования по математической статистике посвящены обобщению и дальнейшему математическому изучению этих задач. Поток новых математических результатов (теорем) не ослабевает, но новые практические рекомендации по обработке статистических данных при этом не появляются. Можно сказать, что математическая статистика как научное направление замкнулась внутри себя.

   Научное направление и сам термин "прикладная статистика" возникли как реакция на описанную выше тенденцию. Прикладная статистика нацелена на решение реальных задач. Поэтому в ней возникают новые постановки математических задач анализа статистических данных, развиваются и обосновываются новые методы. Обоснование часто проводится математическими методами, т.е. путем доказательства теорем. Большую роль играет методологическая составляющая - как именно ставить задачи, какие предположения принять с целью дальнейшего математического изучения. Велика роль современных информационных технологий, в частности, компьютерного эксперимента.

   Рассматриваемое соотношение математической и прикладной статистик отнюдь не являются исключением. Как правило, математические дисциплины проходят в своем развитии ряд этапов. Вначале в какой-либо прикладной области возникает необходимость в применении математических методов и накапливаются соответствующие эмпирические приемы (для геометрии это - "измерение земли", т.е. землемерие, в Древнем Египте). Затем возникает математическая дисциплина со своей аксиоматикой (для геометрии это - время Евклида). Затем идет внутриматематическое развитие и преподавание (считается, что большинство результатов элементарной геометрии получено учителями гимназий в XIX в.). При этом на запросы исходной прикладной области перестают обращать внимание, и та порождает новые научные дисциплины (сейчас "измерением земли" занимается не геометрия, а геодезия и картография). Затем научный интерес к исходной дисциплине иссякает, но преподавание по традиции продолжается (элементарная геометрия до сих пор изучается в средней школе, хотя трудно понять, в каких практических задачах может понадобиться, например, теорема о том, что высоты треугольника пересекаются в одной точке). Следующий этап - окончательное вытеснение дисциплины из реальной жизни в историю науки (объем преподавания элементарной геометрии в настоящее время постепенно сокращается, в частности, ей все меньше уделяется внимания на вступительных экзаменах в вузах). К интеллектуальным дисциплинам, закончившим свой жизненный путь, относится средневековая схоластика. Как справедливо отмечает проф. МГУ им. М.В. Ломоносова В.Н. Тутубалин [6], теория вероятностей и математическая статистика успешно двигаются по ее пути - вслед за элементарной геометрией.

   Статистические данные собираются и анализируются с незапамятных времен (см., например, Книгу Чисел в Ветхом Завете). Однако современная математическая статистика была создана сравнительно недавно - в первой половине ХХ в. Именно тогда были разработаны ее основные идеи, получены результаты, излагаемые ныне в курсах математической статистики. Затем математики занялись внутриматематическими проблемами, а для теоретического обслуживания практики анализа статистических данных стала формироваться новая дисциплина - прикладная статистика.

   Статистика объектов нечисловой природы как часть прикладной статистики. Согласно общепринятой в настоящее время классификации статистических методов прикладная статистика делится начетыре области:

• статистика (числовых) случайных величин;
• многомерный статистический анализ;
• статистика временных рядов и случайных процессов;
• статистика объектов нечисловой природы.

   Первые три из этих областей являются классическими. Они были хорошо известны еще в первой половине ХХ в. Остановимся на четвертой, сравнительно недавно вошедшей в массовое сознание специалистов. Ее именуют также статистикой нечисловых данных или попросту нечисловой статистикой. Анализ динамики развития прикладной статистики приводит к выводу, что в XXI в. она станет центральной областью прикладной статистики, поскольку содержит наиболее общие подходы и результаты.

   Исходный объект в прикладной математической статистике - это выборка. В классической математической статистике элементы выборки - это числа. В многомерном статистическом анализе - вектора. А в нечисловой статистике элементы выборки - это объекты нечисловой природы, которые нельзя складывать и умножать на числа. Другими словами, объекты нечисловой природы лежат в пространствах, не имеющих векторной структуры. Примерами объектов нечисловой природы являются:

• значения качественных признаков, т.е. результаты кодировки объектов (например, ответов на вопросы социологической анкеты) с помощью заданного перечня категорий (градаций);
• упорядочения (ранжировки), классификации, толерантности,
• результаты парных сравнений, т.е. последовательности из 0 и 1;
• множества (обычные или нечеткие),
• слова, предложения, тексты;
• вектора, координаты которых - совокупность значений разнотипных признаков, часть из них носит качественный характер, а часть - количественный;
• ответы на вопросы экспертной, маркетинговой или социологической анкеты, часть из которых носит количественный характер (возможно, интервальный), часть сводится к выбору одной из нескольких подсказок, а часть представляет собой тексты; и т.д.

   В течение 1970-х годов на основе запросов социологии [7], экономики, техники и медицины развивались конкретные направления статистики объектов нечисловой природы. Были установлены связи между конкретными видами таких объектов, разработаны для них вероятностные модели. Научные итоги этого периода подведены в монографии [8].

   Следующий этап - выделение статистики объектов нечисловой природы в качестве самостоятельного направления в прикладной статистике, ядром которого являются методы статистического анализа данных произвольной природы. Программа развития этого нового научного направления впервые была сформулирована в статье [9]. Реализация этой программы была осуществлена в 1980-е годы. Для работ этого периода характерна сосредоточенность на внутренних проблемах нечисловой статистики. Предварительные итоги были подведены в подготовленном вместе с социологами сборнике научных статей [10], полностью посвященном нечисловой статистике.

   К 1990-м годам статистика объектов нечисловой природы с теоретической точки зрения была достаточно хорошо развита, основные идеи, подходы и методы были разработаны и изучены математически, в частности, доказано достаточно много теорем. Наступило время перейти к применению полученных результатов на практике.

   Непараметрическая статистика. Из многих "точек роста" прикладной статистики [3] отметим непараметрическую статистику. В первой трети ХХ в. в работах Спирмена и Кендалла появились первые непараметрические методы, основанные на коэффициентах ранговой корреляции. Но непараметрика, не делающая нереалистических предположений о том, что функции распределения результатов наблюдений принадлежат тем или иным параметрическим семействам распределений, стала заметной частью статистики лишь со второй трети ХХ века, после работ А.Н.Колмогорова и Н.В.Смирнова. После второй мировой войны развитие непараметрической статистики пошло быстрыми темпами. К настоящему времени с помощью непараметрических методов можно решать практически тот же круг статистических задач, что и с помощью параметрических. Все большую роль играют непараметрические оценки плотности, непараметрические методы регрессии и распознавания образов (дискриминантного анализа). В нашей стране непараметрические методы получили достаточно большую известность после выхода в 1965 г. сборника статистических таблиц Л.Н. Большева и Н.В.Смирнова [11], содержащего подробные таблицы для основных непараметрических критериев.

   Тем не менее параметрические методы всё еще популярнее непараметрических. Неоднократно публиковались экспериментальные данные, показывающие, что распределения реально наблюдаемых случайных величин, в частности, ошибок измерения, в подавляющем большинстве случаев отличны от нормальных (гауссовских). Тем не менее теоретики продолжают строить и изучать статистические модели, основанные на гауссовости, а практики - применять подобные методы и модели.

   1. Методы современной математики и логики в социологических исследованиях. - М.: Институт социологических исследований АН СССР, 1977.

   2. Математические методы и модели в социологии. - М.: Институт социологических исследований АН СССР, 1977.

   3. Орлов А.И. Эконометрика. - М.: Экзамен, 2002 (1-е изд.), 2003 (2-е изд.).

   4. Современные проблемы кибернетики (прикладная статистика). - М.: Знание, 1981.

   5. Орлов А.И. О перестройке статистической науки и её применений. / Вестник статистики. 1990. № 1. С.65 - 71.

   6. Тутубалин В.Н. Границы применимости (вероятностно-статистические методы и их возможности). - М.: Знание, 1977.

   7. Орлов А.И. Статистика объектов нечисловой природы и обработка социологических данных. - В сб.: Математические методы в социологическом исследовании. - М.: Наука, 1981, с.67-75.

   8. Орлов А.И. Устойчивость в социально-экономических моделях. - М.: Наука, 1979.

   9. Орлов А.И. Статистика объектов нечисловой природы и экспертные оценки. - В сб.: Экспертные оценки. Вопросы кибернетики. Вып.58. - М.: Научный Совет АН СССР по комплексной проблеме "Кибернетика", 1979.

   10. Анализ нечисловой информации в социологических исследованиях. / Под ред. В.Г. Андреенкова, А.И.Орлова, Ю.Н. Толстовой. - М.: Наука, 1985.

   11. Большев Л.Н., Смирнов Н.В. Таблицы математической статистики. - М.: Наука, 1965 (1-е изд.), 1968 (2-е изд.), 1983 (3-е изд.).