Рассылка закрыта
При закрытии подписчики были переданы в рассылку "Все о тренингах для бизнеса" на которую и рекомендуем вам подписаться.
Вы можете найти рассылки сходной тематики в Каталоге рассылок.
Скалярное произведение векторов
Учимся вместе: математика
«Когда другому кажется, что ситуация чересчур запутана и почти невыносима, когда голова у него идёт кругом, посоветуйте ему посмотреть на ситуацию со стороны. Скалярное произведение векторовМы рассмотрели такие понятия как «вектор» и «скаляр». Теперь, давайте рассмотрим как эти два понятия используются в математике и в жизни. В частности, мы рассмотрим, что такое «скалярное произведение векторов». Особенно нас интересует не просто формулы, а как это используется на практике, и в чем физический смысл этого понятия. Начнем объяснение этого термина с рассмотрения реальных ситуаций в жизни, чтобы вам было проще понять его суть. Вы все наблюдали картину, когда человек, животное или какой-либо механизм перемещает груз из одного места в другое. Посмотрите на примеры ниже: 
\В каждом примере имеется сила, которая перемещает груз на некоторое расстояние. Другими словами, совершается работа по перемещению груза из одного места в другое. Это количество работы может быть больше, может быть меньше. Все зависит от количества прилагаемого усилия. Количество работы, совершаемое одним человеко, будет отличаться от количества работы, которое будет совершать, например несколько человек или какой-либо механизм. А можно ли измерить эту работу? Как найти числовое значение этой работы, и от чего оно зависит? Чтобы ответить на эти вопросы, представим примеры, приведенные на фотографиях, в виде общей схемы. Нарисуем два вектора и перемещаемый груз. Один вектор (F) будет показывать приложенную силу (в наших примерах это сила человека или животного), а вектор (s) показывает путь перемещения предмета (автомобиль, тележка или повозка с грузом). 
Вектор отражает направление движения, а также длину пути, которое проходит тело при перемещении. Очевидно, что чем больше прилагаемая сила, тем больше длину вектора (F) мы рисуем. Тоже самое можно сказать и о векторе S. Чем длиннее путь перемещения предмета, те больше длина вектора S. Если связать силу и путь, то мы получим следующую зависимость одной величины от другой: чем больше приложенная сила, тем больше путь перемещения предмета. Если сказать простым языком, то 5 человек производят больше работы, и они на большее расстояние переместят, например, автомобиль или повозку с грузом, за тоже самое время, чем это сделает один человек. Еще один фактор влияющий на длину пути перемещения, это угол приложения силы к перемещаемому грузу. На рисунке это угол α. Итак, из вышесказанного сделаем вывод: количество работы по перемещению предмета будет складываться из количества прилагаемой силы, угла приложения этой силы и длинны пути перемещения. Давайте переведем это на язык математики: количество работы зависит от длинны вектора F, длинны вектора s и угла α. Поскольку длина каждого вектора это число или скаляр, а угол между ними можно выразить через отношения длин этих векторов (S/F), а это косинус угла α, то мы получаем следующее определение: ОпределениеCкалярное произведение векторов — это произведение их длин на косинус угла между ними. Используя математические символы, запишем это в виде формулы: FS = |F||S|Cos α В результате умножения длины вектора F на длину вектора S и на косинус угла между ними, мы получаем скаляр или просто определенное число. В рассмотренных выше примерах, это число показывает количество совершаемой работы по перемещению тела из одной точки в другу. В других областях применения это число будет иметь другой смысл. Примеры использованияСкалярное произведение векторов широко используется в математике, физике, а так же в других прикладных науках. ЭтимологияСлово «скаляр» образовано от латинского слова scalaris — ступенчатый. ЗаданиеСоставьте сами несколько предложений с этим словом, чтобы до конца усвоить его. В следующих уроках мы рассмотрим и другие слова, которые используются в математике. Шаг за шагом мы с вами разберем все основные слова, и вам станет многое понятно в этой науке, и она перестанет быть чем-то запутанным и сложным.
|
| В избранное | ||
