- Дом и семья → Дети → Школа
| ← Июль 2015 → | ||||||
|
1
|
2
|
4
|
5
|
|||
|---|---|---|---|---|---|---|
|
7
|
9
|
10
|
11
|
12
|
||
|
14
|
16
|
18
|
19
|
|||
|
21
|
23
|
24
|
25
|
26
|
||
|
28
|
30
|
|||||
За последние 60 дней ни разу не выходила
Сайт рассылки:
http://www.intelmath.narod.ru
Открыта:
25-07-2008
Адрес
автора: job.education.maths-owner@subscribe.ru
Статистика
0 за неделю
Формулы приближения числа пи из собственных цифр (без использования степеней)
|
Формулы приближения числа пи из собственных цифр (без использования степеней) 2015-07-23 01:18 Alexey Izvalov <noreply@blogger.com> Идея игры с цифрами числа пимногим посетителям математических сообществ пришлась по вкусу. Сразу fiviol на dxdy улучшил результат с пятью цифрами. $3\cdot 1^4+1/5 = \pi+0.0584\dots$ Как указал Антон в комментарии к этому блогу, такой результат можно получить даже не прибегая к степени: 3+1-4*1/5 = 3.2 Вообще, среди результатов можно выделить три направления:
Варианты выражения числа пи без степеней можно полностью исследовать до большего количества цифр, чем остальные. Вот какие на данный момент получаются наилучшие приближения. Часть их была получена в сообществе "Типичный математик", часть - на dxdy и часть - мною. 3 = 3 3*1 = 3 3+1/4 = 3.25 3+1/4*1 = 3.25 3+1-4*1/5 = 3.2 3+1/4*1*5/9 = 3.13(8) 3+1/4+1-5/9*2 = 3.13(8) -3+1/4+1-5/9*2+6 = 3.13(8) 3+1/4-1*5/9*2+6-5=3.13(8) 3+1/4+1-5/9-2/6*5/3 = 3.13(8) 3-1/4+1*5/9*2-6/5*3/5 = 3.14(1) 3+1+4+1/5/9/2*6-5+3/5/8 = 3.141(6) Продолжение » Приближения числа пи из его цифр: промежуточные результаты 2015-07-23 04:04 Alexey Izvalov <noreply@blogger.com> При решении задачи выражения числа пи его цифрами, результаты, полученные с помощью только четырёх арифметических действий, удалось улучшить, использовав возведение в степень. На dxdy hippie нашёл результаты для количества цифр от 9 до 12. Они все являются десятичными периодическими дробями, просто периоды большинства будут достаточно длинными. $3+1/4-1^5/9+2^{-6}/5$=3,142013(8) $3+1/4-1^5/9+2^{-6}/5-3^{-5}/8$ =3,1414994... $3+1/4-1^5/9+2^{-6}/5-3^{-5}/8/9\cdot 7$ =3,14163797... $3+1/4-1^5/9+2^{-6}/5-3^{-5}/8/9\cdot 7-9^{-3}/2^3/8$=3,141592363... Продолжение » Приближение числа пи с помощью формул со скобками 2015-07-23 13:21 Alexey Izvalov <noreply@blogger.com> Всё-таки интересно, насколько использование скобок сможет улучшить полученные в нашей математической игре приближения числа пи. На назве семёныч сразу предложил взять классические 22/7, и ставшие поводом для праздника, так: (3x1+4+1+5+9)/(2x6-5)=22/7 На dxdyA.Edem эту же дробь получает более экономно: ((3+1)х4+1+5)/(9-2) = 22/7 Для следующей подходящей дроби числа пи, 355/113, оказалось, нужно ненамного больше цифр (правда, если ещё разрешить и "склеивания"): (31+4x15x92)/(53+5-8-9) Со склеиванием можно получить более точное выражение для восьми цифр: 3+14*1/592*6 = 3.14(189) Продолжение » Интересные признаки делимости, о которых обычно не рассказывают в 6 классе 2015-07-24 19:55 Alexey Izvalov <noreply@blogger.com> Математика в 6 классе начинается с изучения понятия делимости и признаков делимости. Часто ограничиваются признаками делимости на такие числа:
 Вернёмся теперь к признаку делимости на 7. Если о нём рассказывают, тот объединяют с признаком делимости на 13 и советуют использовать так.Берём число. Разбиваем его на блоки по 3 цифры в каждом (самый левый блок может содержать одну или 2 цифры) и попеременно складываем/вычитаем эти блоки. Если результат делится на 7, 13 (или 11), то и само число делится на 7, 13 (илb 11). Основан этот способ, как и ряд математических фокусов на том, что 7х11х13 = 1001. Однако что делать с трехзначными числами, для которых вопрос делимости, бывает, тоже не решить без самого деления. Используя универсальный признак делимости, можно построить относительно простые алгоритмы определения, делится ли число на 7 и другие "неудобные" числа. Продолжение » По каким формулам можно вычислить площадь треугольника 2015-07-25 22:38 Alexey Izvalov <noreply@blogger.com> Геометрия 8 класса - это, в основном, площади фигур. Во многих задачах фигурирует треугольник, некоторые элементы которого известны, и требуется найти площадь. Здесь мы систематизируем формулы площади треугольника, грамотно применяя которые вы сможете решить любую задачу 8 класса по геометрии, а то и олипиадную геометрическую задачу в 8, 9 или 10 классе.  1. Формула площади треугольника по основанию и высотеЕсли в треугольнике известны основание a и проведённая к нему высота ha, то площадь его будет равна полупроизведению основания на высоту.$S=\frac{1}{2}a h_a$ 2. Формула площади треугольника по двум сторонам и углу между ними Если в треугольнике известны две стороны a и b и угол между ними $\alpha$, то его площадь равна полупроизведению сторон на синус угла между ними.$S=\frac{1}{2}ab\sin\alpha$ 3. Формула площади треугольника по трём сторонам (формула Герона)Продолжение »Разбор задач 6-10 для 2 класса математической олимпиады Кенгуру (уровень М2 2015) 2015-07-26 11:28 Alexey Izvalov <noreply@blogger.com> Продожаем разбирать методы решения задач олимпиады Кенгуру для 2 класса, причём так, как их должны были бы решать сами второклассники. На этот раз рассмотрим задачи средней сложности, которые оцениваются в 4 балла. Задача 6.Числа не в квадрате(4 балла). Чему равна сумма чисел, которые находятся за пределами квадрата?  Варианты ответа: А:30;Б:45;В:60;Г:90;Д:100; Решение На рисунке квадрат и круг. Про круг в условии вообще ничего не говорится, его специально нарисовали, чтобы сбить с толку :) Смотрим на квадрат. Какие числа находятся снаружи квадрата? Это числа 52 и 48. Их сумма равна 100. Правильный ответ: Д100 Задача 7.Идём из школы(4 балла). Красунчику нужно полчаса, чтобы пройти половину пути от школы до своего дома. За какое время он пройдёт весь путь из школы домой, если будет двигаться с такой же скоростью? Варианты ответа: А:за 15 минут;Б:за полчаса;В:за 40 минут;Г:за 1 час;Д:за 2 часа; Продолжение » |
| В избранное | ||
