Вопрос № 87586: Здравствуйте, уважаемые Спасители!)
Тервер меня просто одолевает!!!(
Помогите решить задачи на повторные независимые испытания!
1. В комнате 6 электролампочек. Для каждой лампочки вероятность того, что она придет в негодность в течен...
Вопрос № 87.586
Здравствуйте, уважаемые Спасители!)
Тервер меня просто одолевает!!!(
Помогите решить задачи на повторные независимые испытания!
1. В комнате 6 электролампочек. Для каждой лампочки вероятность того, что она придет в негодность в течение года, равна 3/4. Какова вероятность того, что в течение года придется заменить не более двух лампочек?
2.На склад поступило 400 коробок с хрустальными вазами. Вероятность того, что в наугад взятой коробке все вазы целы, равна 0.9. Какова вероятность того, что вазы целы в 350 коробках?
3. При передаче сообщения вероятность искажения одного знака равна 0.10. Какова вероятность того, что в сообщении из 8 знаков будет искажено не более 2х знаков?
4. 5% телевизоров одного из телевизионных заводов требуют ремонта в течение гарантийного срока. Найти вероятность того, что из 5 телевизоров более трех потребуют ремонта.
5. Вратарь парирует в среднем 0.3 всех одиннадцатиметровых ударов. Какова вероятность того, что он возьмет три из четырех мячей?
6. Вероятность того, что пассажир опоздает к отправлению поезда равна 0.01. Какова вероятность того, что из 600 пассажиров опоздают не более двух?
7. Вероятность того, что расход воды на предприятии не превысит нормы в течение суток равна 0.75. Найти вероятность того, что в течение 7 дней расход воды будет нормальным в течение 5 дней?
Отвечает: Устинов С.Е.
Здравствуйте, Виктор Голиков!
1. Необходимо посчитать сумму вероятностей что придется заменить 0 лампочек, или 1 или 2. Эта сумма и будет искомой вероятностью.
Вероятность, что ни одну не придется менять = (1/4)6.
Вероятность того, что придется заменить ровно 1 лампочку равна: C61*(1/4)5*(3/4).
Вероятность того, что придется заменить ровно 2 лампочки равна C62*(1/4)4*(3/4)2.
Искомая вероятность P(A)=(1/4)6+C61*(1/4)5*(3/4)+C62*(1/4)4*(3/4)2, где Cnm=(n!)/(m!)*(n-m)!, где m!=1*2*3*...*m.
Cnn=Cnn-1=n;
Результат подсчитать уже не сложно.
2. Я условие задачи понял так: какова вероятность того, что в 350 коробках вазы целы, а в остальных 50 - не целы.
Тогда P(A)=C400350*(0.9)350*(0.1)50.
Если же понять так что в наугад взятых 350 коробках вазы целы, тогда P(A)=(0.9)350.
3. Задача аналогична первой.
Вероятность, что не будет искажено ни одного знака = (0.9)8.
Вероятность, что будет искажено 1 знак = C81*(0.9)7*(0.1).
Вероятность, что будет искажено 2 знака = C82*(0.9)6*(0.1)2.
Искомая вероятность равна сумме этих вероятностей:
P(A)=(0.9)8+C81*(0.9)7*(0.1)+C82*(0.9)6*(0.1)2
4. Опять же задача похожа на первую и третью: нужно посчитать сумму вероятностей двух событий: потребуется ремонт 4 телевизоров и потребуется ремонт 5 телевизоров.
Вероятность того, что потребуется ремонт 5 телевизоров = 0.055
Вероятность того, что потребуется ремонт 4 телевизоров = C54*0.054*0.95
Искомая P(A)=0.055+C54*0.054*0.95
5. См. 1,3,4 - решайте сами, напишу ответ: P(A)=C43*(0.3)3*(0.7)=4*(0.3)3*(0.7)=0,0756.
6. Задача полностью аналогична первой - можно только цифры поменять и все.
P(Опоздают 0 пассажиров)=(0.99)600.
P(Опоздает 1 пассажир)= C6001*(0.99)599*(0.01)=6*(0.99)599.
P(Опоздает 2 пассажира)= C6002*(0.99)598*(0.01)2=17.97*(0.99)598.
P(A)=(0.99)600+6*(0.99)599+17.97*(0.99)598.
7. Если Вы разобрались с предыдущими задачами - эта для Вас будет тривиальной:
P(A)=C75*(0.75)5*(0.25)2=0,31.
