Вопрос № 84470: Здравстувуйте. Сын принесь из школы задание и я обещал помочь а сам в этом ничего уже не соображаю.........задания
1 Даны три различных числа. из них можно составить шесть двузначных чисел без повторяющихся цифр. если сложить все эти числа получ...
Вопрос № 84.470
Здравстувуйте. Сын принесь из школы задание и я обещал помочь а сам в этом ничего уже не соображаю.........задания
1 Даны три различных числа. из них можно составить шесть двузначных чисел без повторяющихся цифр. если сложить все эти числа получаеться 528. найти числа
2 Одновременно начинают бить 3 колокола. первый бьет с интервалом между ударами 4/3 секунды, второй 5/3 секунды, третий 2 секунды
Совпадающие по времеи удары воспринимаются как один удар
Ск ударов будет услышано за минуту включая первый и последний?
3 Чему мог равняться угол между часовой и минутной стрелками часов, если его величина повторилась ровно через 30 минут?
4 Каково наибольшее возможное отношение пятизначного числа к сумме его цифр?
5 Пусть стороны прямоугольника - целые числа, а его периметр и площадь равны одному и тому же числу. Найти все такие прямоугольники
6 найти сумму ЦИФР всех целых чисел от 1 до 10^n -1
7 решить систему уравнений
x^4 - 2x^3 + x = y^2 - y
y^4 - 2y^3 + y = x^2 - x
8 найти углы ромба сторона которого есть среднее геометрическое между его диогоналями (т. е. квадрат стороны ромба равен произведению его диагоналей)
9 Пусть AD и BE - медианы треугольника АВС, О - точка их пересечения, а площадь треугольника АВС равна S . Найти площадь четырехугольника CDOE
Большое спасибо всем кто ответит
Решил только некоторые из приведенных, если решу еще - сообщу. ================
1) Обозначим числа x,y,z, тогда двузначные будут иметь вид:
10x+y
10y+x
10y+z
10z+y
10x+z
10z+x
Найдем их сумму:
10x+y + 10y+x + 10y+z + 10z+y + 10x+z + 10z+x = 22(x+y+z)
Поскольку из условия 22(x+y+z)=528 => x+y+z=24
Путем обычного перебора находим что только для цифр 7,8,9 выполняется данное равенство.
Ответ: 7,8,9. ================
4) Отношение будет расти с уменьшением знаменателя. Следовательно чем меньше сумма цифр числа тем больше будет искомое отношение, таким образом можно сделать вывод что сумма цифр числа должна быть однозначным числом.
путем анализа мы можем найти первое число которое соответсвует данному условию. Это число 10000, а искомое отношение очевидно будет равно 10000/(1+0+0+0+0)=10000
Аналогично можно найти и еще такие числа:
20000, 30000, 40000, 50000, 60000, 70000, 80000, 90000
Видно что искомое отношение тоже равно 10000 - и оно максимально. ================
5) Обозначим через a и b стороны прямоугольника.
Тогда из условия следует что: 2(a+b)=ab
Преобразуем:
2a+2b=ab
2a=ab-2b
2a=b(a-2)
b=(2a)/(a-2)
из равенства видно что a>2.
Поскольку a и b - целые числа, получаем пары
a=3 b=6
a=4 b=4
a=6 b=3
При дальнейших поисках b - получаем дробное.
Ответ: всего таких прямоугольников 3, со сторонами (3; 6), (4; 4), (6; 3). ================
7)
x4 - 2x3 + x = y2 - y
y4 - 2y3 + y = x2 - x
Найдем разность уравнений:
x4 - 2x3 + x - y4 + 2y3 - y= y2 - y - x2 - x
Группируем:
(x4-y4) - 2(x3-y3)+(x2-y2)=0
..... после преобразований получаем....
(x-y)(x-1+y)(x2-x+y2-y)=0
Следовательно получаем:
x-y=0 => x=y
x-1+y => x=1-y
x2-x+y2-y=0
После дальнейших вычислений и подстановок Вы сможете получить такие пары решений:
(-1; 2), (1; 0), (0; 1), (2; -1), (0; 0). ================
Good Luck!!!
--------- Господь Бог - это всего лишь сверхмощный генератор случайных чисел, в соответствии с которыми сочетаются события на Земле. Генератор случайных чисел - и только.
Ответ отправил: Gh0stik (статус: Профессионал) Украина, Славянск Организация: Славянский государственный педагогический университет (Кафедра алгебры) ICQ: 289363162 ---- Ответ отправлен: 27.04.2007, 21:18
