Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

Финансы и финансовая математика

Рассылка закрыта

При закрытии подписчики были переданы в рассылку "Оперативные финансовые и экономические новости" на которую и рекомендуем вам подписаться.

Вы можете найти рассылки сходной тематики в Каталоге рассылок.

←   Март 2008   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
Автор
Станислав Агапов

Статистика

516 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

Финансы и финансовая математика: Дифференцированная схема погашения кредитов


 

§ 11. Дифференцированная схема погашения кредитов

Станислав Агапов

Помимо аннуитетной, существует другая популярная схема возврата кредитов, которая, например, применяется Сбербанком России. Эта схема называется дифференцированной. При её использовании размер платежей подбирается таким образом, чтобы основной долг по кредиту погашался равными долями (одна такая доля, очевидно, равна S0 / n ). Ясно, что в этом случае

.

Напомню, что Sk — это размер задолженности по кредиту после внесения очередного платежа с номером k. Так как платёж Ak состоит из постоянной части размером S0 / n, погашающей основной долг, и начисленных за последний промежуток времени процентов, то

(11.1)

.

Пример.

Будем, для сравнения, рассматривать тот же пример, который мы разбирали в параграфе 9, когда речь шла об аннуитетной схеме погашения кредитов.

Итак, кредит размером 300 тысяч рублей выдан 1.02.2008 на полгода под 24% годовых и погашается дифференцированными платежами по первым числам каждого месяца.

Повторим уже сделанный в параграфе 9 расчёт продолжительности промежутков времени между датами внесения платежей:

  • τ1 = 29/366 ≈ 0,0792 года;
  • τ2 = 31/366 ≈ 0,0847 года;
  • τ3 = 30/366 ≈ 0,0820 года;
  • τ4 = 31/366 ≈ 0,0847 года;
  • τ5 = 30/366 ≈ 0,0820 года;
  • τ6 = 31/366 ≈ 0,0847 года.

Теперь по формуле (11.1) можно последовательно найти размеры всех платежей по кредиту:

  • рубля;
  • рубля;
  • рублей;
  • рубля;
  • рублей;
  • рубля.

Если бы мы не производили вычисления вручную, а использовали для расчётов табличный редактор, то каждый платёж получился бы на 1–2 рубля точнее. Это не так много, особенно учитывая ту погрешность, которую мы получили для этого же примера в параграфе 9. А всё из-за более простой формулы (дифференцированная схема вообще намного проще в расчётах, чем аннуитетная).

 

Если все промежутки времени равны между собой (при приближённом расчёте), то формулу (11.1) можно переписать следующим образом:

(11.2)

.
 

Из формулы (11.2) видно, что последовательность платежей Ak представляет собой арифметическую прогрессию с начальным членом

и разностью

.

Этот факт удобно использовать при построении графиков платежей по кредитам, если уж приходится строить их вручную.

Пример.

Будем считать, что в рассматриваемом нами на протяжении уже двух параграфов примере точные даты внесения платежей неизвестны. Тогда размер первого платежа вычисляется по формуле (11.2):

A1 = ( + 0,24 · ) · 300 000 = 56 000 рублей,

а все остальные платежи находятся как члены арифметической прогрессии с разностью

рублей.

То есть:

  • A2 = 56 000 – 1000 = 55 000 рублей;
  • A3 = 55 000 – 1000 = 54 000 рублей;
  • A4 = 54 000 – 1000 = 53 000 рублей;
  • A5 = 53 000 – 1000 = 52 000 рублей;
  • A6 = 52 000 – 1000 = 51 000 рублей.

А вот тут уже, как видите, разница с точными результатами (предыдущий пример) вполне ощутимая. Имейте это в виду — строить график погашения кредита с использованием дифференцированной схемы лучше всегда точно.


  Этот и все остальные выпуски рассылки вы можете найти на сайте www.finmath.ru


  Друзья! На сайте www.finmath.ru открылся новый раздел — «Финансовые инструменты». Пока что единственным инструментом в этом разделе является Универсальный кредитный калькулятор, с помощью которого вы можете строить графики погашения кредитов, погашаемых в соответствии с аннуитетной или дифференцированной схемами.


В избранное