Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

Скорая математическая помощь

Рассылка закрыта

При закрытии подписчики были переданы в рассылку "Все о тренингах для бизнеса" на которую и рекомендуем вам подписаться.

Вы можете найти рассылки сходной тематики в Каталоге рассылок.

←   Ноябрь 2007   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
Автор
Riateche

Статистика

370 подписчиков
+3 за неделю
←   Все выпуски   →

Скорая математическая помощь # 20



СКОРАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ПОМОЩЬ
Выпуск N20 от 24.11.2007

Подписчиков: 320

Рассылка о математике и информатике. Выходит еженедельно по субботам.
Ведущий рассылки: Павел Страхов aka BrainMan, ICQ 415-145-675
Заместитель ведущего: Ольга Киянова aka Inconel ICQ 455-198-168
Наши партнеры: http://www.otvetov.net/, http://www.softhome.ru/
E-mail рассылки (для всех писем): matematics@mail.ru
Страница рассылки: http://content.mail.ru/pages/p_26428.html
Архив рассылки: http://content.mail.ru/arch/arch_26428.html
Сайт рассылки: в разработке http://algebra.jino-net.ru
Математический форум: http://algebra.jino-net.ru/forum/
  

  Слово автора   

 

  

Здравствуйте,  уважаемые подписчики!

Сегодня продолжаем  встречи любителей математики  на странице нашей рассылки. Хочется отметить и поблагодарить наших лидеров  Анатолия Безуглова и Павла Иванова, которые активно принимают участие в решении задач, присылают новые задачи, поддерживают рассылку. Приглашаем всех, у кого возникли вопросы по решению задач школьной программы или у кого имеются интересные задачи, написать нам, а также посетить  математический форум http://algebra.jino-net.ru/forum/, где Вы сможете познакомиться, обсудить интересующие Вас темы математики и науки, пообщаться, решить новые задачи. Мы рассчитываем на вашу поддержку.

В нашем выпуске:

*  Рейтинг участников

*  Решение задач предыдущих выпусков

*  Новые задачи для абитуриентов, старинные занимательные задачи.

*  Абитуриенту:  Рациональные и иррациональные числа. Действительные числа.

*  Статья: Математика: 85 лет без Нобелевских премий

*  Анекдоты

 

  
 

Рейтинг

 

 

В рассылке проводится рейтинг активных подписчиков. Вы зарабатываете баллы, присылая задачи и решения. Баллы начисляются за  присланные задачи (2 - 4 балла), решения задач (1 - 7 баллов, в зависимости от сложности задачи и правильности решения).  Спасибо за активность! 

Лидеры рейтинга
1. Анатолий Безуглов 120 баллов
2. Павел Иванов 97 балла
3. Светлана 64 баллов
4. Ольга 56 баллов
5. Евгений 19 баллов
6. Алекс Томилов 17 баллов

 

 

Решения задач

  
 
 

Если вы решили опубликованную задачу, присылайте свои решения , я их размещу в этом разделе.  Вы можете решать и задачи, появившиеся в прошлых выпусках рассылки , решения будут опубликованы. Условия предыдущих задач можно найти в архиве рассылки.

 

 
Задача 107
 

3 балла

Некоторый товар подорожал на 1%, а потом подешевел на 1%. Как изменилась цена этого товара?

1) Останется неизменной   2) подорожал на 1%   3) подешевел на 1%   4) определить невозможно

Решение
 Решение Анатолия Безуглова (+3 балла)

Возьмем первоначальную стоимость товара за 1.Тогда после подорожания он стал стоить 1,1*1. После того, как подешевел, он будет стоить 0,9 от той суммы с которой подешевел, а не первоначальной, т.е 1*1,1*0,9=0,99 т.о. в итоге товар подешевел на 1% - ответ 3

 

Задача 108
 

4 балла

Собака погналась за лисицей, когда расстояние между ними было 90 м.Через сколько минут собака догонит лисицу, если лисица пробегает в минуту 320 м, а собака 350 м?
Решение
 Решение Анатолия Безуглова (+4 балла)

Опять задача из области физики (механики). Собака догнала - значит координаты сравнялись. Пусть первоначальная координата собаки х=0, тогда лисы х=90. Через какое-то время координаты сравняются: 350t = 320t +90 t=3. Собака догонит лису через 3 минуты.

 

Задача 110
 

6 баллов

 

Свежие грибы содержат по весу 90% воды, а сухие 20% воды. Сколько надо собрать свежих грибов, чтобы из них получить 8 кг сухих грибов?

 

Решение
Решение Анатолия Безуглова (+6 баллов)

В сухих грибах воды 10%, значит сухого остатка 80%, т.е в нашем случае         8*80% /100% = 64 кг. Следовательно, нам нужно насобирать столько свежих грибов, чтобы в них было 6,4 сухого остатка. Из условия известно, что в свежих грибах 90% воды, значит 10% сухих веществ. Т.о. нам необходимо 6,4*100/10 =64 кг свежих грибов. то есть в 8 раз больше, чем сухих.

Здесь можно рассуждать и другим образом. В свежих грибах 10% сухих веществ, в сухих грибах 80%, то есть в 8 раз больше. Следовательно, чтобы получить нужное количество сухих грибов, свежих должно быть в 8 раз больше: 8*8=64(кг)

 

Задача 112
 

6 баллов

 Три человека заплатили за обед 30 руб. (по 10 р.). После их ухода хозяйка кафе обнаружила, что их обед стоит не 30 руб, а 25, и отправила мальчика с 5 рублями вдогонку. Каждый из путников взял себе по рублю, а 2 рубля они оставили мальчику. Выходит, что каждый из них заплатил не по 10, а по 9 руб. Их было трое: 3х9=27, и еще два рубля у мальчика: 27+2=29. Куда делся рубль?
Решение
Решение Анатолия Безуглова (+6 баллов)

Здесь идет не правильное суммирование:
Каждый из них заплатил по 9 рублей: 3х9=27
Это так, но из этих 27 - 25 оплата обеда, а 2 - мальчику, а еще 3 рубля
они забрали сами (каждый по рублю), итого 27+3=30
Или более полно:
25 (обед) + 2 (мальчику) + 3 (забрали назад) = 30
 

 

 

Новые задачи

Адрес для решений: matematics@mail.ru

   

Если у вас есть интересные задачи или вы просто не можете решить нужную вам задачу, присылайте ее в рассылку, решим вместе! Сегодня мы предлагаем Вам задачи из учебно-тренировочных вариантов ЕГЭ и несколько старинных занимательных задач.

 

  
Задача 113
 

4 балла

Пусть (х0у0)- решение системы уравнений:

{V(x2-2) = - у

{x-1 = V(у2+2у+1) Найдите х0+у0
 

 
Задача 114
 

5 баллов

Сумма цифр двузначного числа равна 12. Если к этому числу прибавить36, то получится число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке. Найдите исходное число.

 
Задача 115
 

4 балла

Сумма второго и девятого членов арифметической прогрессии равна 10, найти сумму первых десяти членов этой прогрессии

 
Задача 116
  Задача из старинных рукописей

7 баллов

Один человек выпивает бочонок кваса за 14 дней, а вместе с женой выпивает такой же бочонок кваса за 10 дней. Нужно узнать, за сколько дней жена одна выпивает такой же бочонок кваса.

 
Задача 117
  Задача из старинных рукописей

7 баллов

Говорит дед внукам: "Вот вам 130 орехов. Разделите их на 2 части так, чтобы меньшая часть, увеличенная в 4 раза, равнялась бы большей части, уменьшенной в 3 раза".  Как разделить орехи?.

 
 
Абитуриенту

Бонус

 
 

В этом разделее коротко повторяем темы из области арифметики, алгебры, для того чтобы  помочь в подготовке к выпускным экзаменам по алгебре и началам анализа, централизованному тестированию и единому государственному экзамену по математике.

Рациональные и иррациональные числа.

  Рациональные числа - это числа, которые можно представить в виде отношения  p / q, где p и q - любые числа, причем q не равно 0. Множество рациональных чисел так же можно представить как множество десятичных дробей ( конечных и бесконечных периодичных). Каждому рациональному числу соответствует  единственная точка на координатной прямой. Примеры рациональных чисел: 11=11/1; 0.75=75/100; 3,29 =329/100; -2,5 = -5/2; 1/3=-0,333... Рациональные числа могут быть представлены в виде конечных или бесконечных периодических дробей.

Иррациональные числа - это числа, которые нельзя представить в виде отношения   p / q , где p -целое, q- натуральное (q не равно 0)  числа. Иррациональные числа представляются бесконечными, но непериодическими десятичными дробями. Примеры иррациональных чисел: V3; V7; V7-3;  V5 -V2;  e   и т.д   

Действительные числа - это совокупность всех рациональных и иррациональных чисел. Иначе говоря, действительные числа - это бесконечные, периодические и непериодические десятичные дроби.

Каждому действительному числу а отвечает его модуль или абсолютная величина (обозначается | а | ) 

   | x | = {x, при х>= 0  {-x при х < 0   например: | 4,6 |  = 4,6  | V2 -1|  = V2 -1

С геометрической точки зрения   | а |  - это расстояние точки а на координатной прямой от точки 0, а  | а -в|  это расстояние между точками а и в на координатной прямой.

Свойства модуля: 1.  | а | = | -а |   2. | а *в| = | а | | в|   3. | а /в| = | а | / | в| (в не равно 0) 4. | а |2 =  а 2     5. | а |  >= 0    6.   -| а| <= а  <= | а |                    


 

 

Статья
 
 

 

Математика: 85 лет без Нобелевских премий

Как ни парадоксален и обиден этот факт, но математики, рыцари «царицы
наук», никогда не станут лауреатами наиболее престижных – Нобелевских –
премий, присуждаемых ежегодно Шведской академией за выдающиеся научные
достижения. Никто не облачит их в черные академические мантии, специально
приготовленные к торжественному дню вручения премий, их не поздравит с
высоким званием шведский король, никто из них не прочтет традиционную
нобелевскую лекцию. А, казалось бы, чем они хуже физиков, химиков,
биологов, медиков... Увы, Нобелевских премий по математике не было, нет и
никогда не будет, ибо такова воля их учредителя. Чем же насолили
математики великому изобретателю динамита, решившемуся на такой шаг? Тем
более что в первоначальном варианте завещания и математика была названа
Нобелем в числе премируемых (а следовательно, и «премьерных») наук.
Историки выделяют здесь две причины-версии, послужившие основой этого
решения.
Версия первая (франко-американская): выдающийся шведский математик
Миттаг-Леффлер (иностранный член Петербургской академии наук, а
впоследствии иностранный почетный член АН СССР) настойчиво и небезуспешно ухаживал за женой Нобеля. Узнав об этом, учредитель премий решил отомстить обидчику и его науке таким своеобразным способом.
Версия вторая (шведская); во время составления нобелевского завещания
Миттаг-Леффлер был безусловным лидером шведской математики. Нобель,
конечно, знал это, как и то, что, учредив премию по математике, он тем
самым создаст реальную предпосылку для присуждения ее Миттаг-Леффлеру, к
которому (это доказано) испытывал глубокую личную неприязнь по причинам,
возможно, отличающимся от вышеназванной.
Эта почти детективная история так или иначе оставила математику на
длительный срок без международной премии. Первым человеком, не просто
заметившим это вопиющее для науки недоразумение, но и попытавшимся его
исправить, стал Джон Чарльз Филдс.
Он родился 14 мая 1863 года в канадском городе Гамильтоне. После окончания
Торонтского университета и защиты диссертации он в течение многих лет
работал профессором математики в различных университетах Нового Света. В
1923...1932 годах Филдс – председатель Оргкомитета международных
математических конгрессов. Вот тогда-то у Филдса и зародилась идея
восполнить пробел, искусственно созданный Нобелем, учредив международную
премию за наиболее выдающиеся результаты в области математики. Оргкомитет
очередного Международного математического конгресса единогласно поддержал
это предложение, и уже в начале следующего, 1932 года в Торонто увидел
свет меморандум Дж. Ч. Филдса «International Medals for Outstanding
Discoveries in Mathematics» («Международные медали за выдающиеся открытия
в математике»). Дабы подчеркнуть интернациональный характер медали, было
специально решено не присваивать ей имени какого-либо из великих
математиков прошлого. В сентябре 1932 года на Международном математическом конгрессе в Цюрихе предложение Филдса было окончательно утверждено. Сам он, к сожалению, не дожил до этого знаменательного события всего месяц. Большую часть своего состояния Филдс завещал Международному математическому союзу для создания премиального фонда. Учитывая огромные заслуги Филдса в учреждении премии, решено было присвоить высшей математической награде его имя. В отличие от Нобелевских премий, присуждаемых, как правило, маститым ученым, премию Филдса решено было присуждать молодым математикам (до 40 лет), и не ежегодно, а каждые четыре года во время проведения Международных
математических конгрессов. Премия слагается из золотой Филдсовской медали
и 1500 канадских долларов. Но куда важнее этих составляющих огромный
престиж лауреата Филдсовской премии. Ведь она – подтверждение того, что за
прошедшее четырехлетие вы были лучшим в мировой математике.

Источник информации: М. Абель, Э. Абель, А.Фляйшер. – «Наука и жизнь», №2, 1987 г.

 

 

АНЕКДОТЫ
 
 

***


Как математик и инженер решают одну и ту же задачу: Вытащить из доски наполовину забитый гвоздь.
Инженер вытаскивает гвоздь.
Математик забивает его до конца и затем решает задачу в общем случае.
 

***

Маленький мальчик подходит к папе-математику, сидящему за какой-то работой, и спрашивает:
- Папа, как пишется число "8"?
- Как бесконечность, повернутая на угол "Пи/2".
 

***

 

Информация

По всем интересующим вас вопросам обращайтесь на e-mail

 
 

Призываю Вас к сотрудничеству. Если у Вас есть свой сайт или рассылка, вы можете разместить там ссылку на мой сайт и форму подписки на мою рассылку. Я же размещу ссылку на Ваш ресурс в разделе ссылок своего сайта и в рассылке. Чтобы уточнить условия, напишите мне письмо.
Если вам нравится эта рассылка, посоветуйте ее друзьям - чем больше подписчиков, тем интереснее и активнее процесс решения задач. Если у вас возникли какие-либо проблемы с использованием рассылки, пишите мне на e-mail: matematics@mail.ru или воспользуйтесь формой обратной связи на странице рассылки.
Участвуйте активнее! Помогите развитию рассылки!
С радостью приму замечания и пожелания к дизайну и содержанию рассылки.

Спасибо за внимание!

 
В избранное