Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

Скорая математическая помощь

Рассылка закрыта

При закрытии подписчики были переданы в рассылку "Все о тренингах для бизнеса" на которую и рекомендуем вам подписаться.

Вы можете найти рассылки сходной тематики в Каталоге рассылок.

←   Март 2008   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
Автор
Riateche

Статистика

370 подписчиков
+3 за неделю
←   Все выпуски   →

Скорая математическая помощь No.31


СКОРАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ПОМОЩЬ
Выпуск No.31 от 06.03.2008 Подписчиков: 918
Рассылка о математике и информатике. Выходит еженедельно по субботам.
Ведущий рассылки: Павел Страхов aka Riateche, ICQ 415-145-675
Заместитель ведущего: Ольга Киянова aka Inconel, ICQ 455-198-168
Наши партнеры: http://www.otvetov.net/, http://www.softhome.ru/,
http://content.mail.ru/pages/p_27136.html,
http://subscribe.ru/archive/job.education.egeent/ - Рассылка "Математика. Подготовка к ЕГЭ и ЕНТ".
E-mail рассылки (для всех писем): matematics@mail.ru
Сайт рассылки: http://algebra.jino-net.ru
Математический форум: http://algebra.jino-net.ru/forum/
 
Слово автора
Здравствуйте, уважаемые подписчики!

Вы читаете 31-й выпуск рассылки "Скорая математическая помощь". Поздравляю наших читательниц с наступающим Всемирным женским днем. В связи с праздником этот выпуск отправляется немного раньше графика. Если вы не успели прислать свои письма, они обязательно появятся в следующем выпуске. Сегодня, кроме задач и решений, вас ждет немного больше интересной информации. Если у вас свой взгляд на наилучшее наполнение рассылки, пишите, ваше мнение будет учтено.
Просьба к читателям: если у вас есть интересные задачи, пожалуйста, присылайте их. И хотелось бы видеть в рядах наших "активистов" больше читателей. Если вас останавливает сложность набора математических формул, пишите, мы постараемся помочь.
Рассылка выходит раз в неделю по субботам. У нас уже более 900 подписчиков. Спасибо, что читаете нас!
Готовится к открытию сайт нашего проекта.
Напоминаю, что адрес для всех писем в рассылку: matematics@mail.ru. Пожалуйста, подписывайтесь в конце ваших писем! Это облегчает сортировку почты.

Riateche, ведущий рассылки

 
Рейтинг
В рассылке проводится рейтинг активных подписчиков. Вы зарабатываете баллы, присылая задачи и решения. Баллы начисляются за присланные задачи (2 - 4 балла), решения задач (1 - 7 баллов, в зависимости от сложности задачи и правильности решения). Спасибо всем, кто активно участвует в решении задач!
Лидеры рейтинга
1Павел Иванов237
2Анатолий Безуглов229
3Юрий Иванов136
4Михаил Грудцын82
5Wazovsky68
6Светлана64
7Андрей Ерослаев28
8Сергей Беспалов17
 
Новые задачи
Если у вас есть интересные задачи или вы просто не можете решить нужную вам задачу, присылайте ее в рассылку, решим вместе! Принимаются задачи любой сложности по математике и информатике.
Задачу 178 прислал Владимир Егоров, задачи 179-184 взяты с сайта http://ellefra.narod.ru.
Адрес для решений: matematics@mail.ru.
 
Задача No.178Свешникова ОльгаСложность: 7
Уважаемые господа,
направляю Вам задачу, которая использовалась при переводных экзаменах в нашем лицее. Появились затруднения в ее решении без применения Х.
Текст задачи:
Из Москвы в Тулу, расстояние между которыми 180 км, в 4 часа выехал велосипедист со скоростью 12 км/ч, делавший через каждые 4 часа привал на 2 часа. В 10 часов 30 минут утра в след за ним выехал автомобиль со скоростью 60 км/ч. Пробыв в Туле 3 часа, автомобиль выехал обратно в Москву. В котором часу он встретит велосипедиста?
Заранее спасибо за помощь и грамотное объяснение.
 
 
Задача No.179Сложность: 7
О сплаве, состоящем из неодинаковых весовых долей золота, серебра и меди, известно, что:
- ни один из металлов, которые иследуются в лаборатории, не составляет в сплаве долю большую, чем золото;
- если золото составляет некоторую из низших долей веса в сплаве, то его не исследуют в лаборатории;
- лишь один металл не исследуют в лаборатории;
- в лаборатории не исследуют тот металл, весовая доля которого в сплаве однозначно определена предыдущими условиями;
если серебро или медь составляет среднюю долю в сплаве, тогда медь составляет долю большую, чем металл, который добывают в Топонго. Спрашивается: какую долю - большую, среднюю, меньшую - составляет каждый из металлов в сплаве, какой металл не исследуют в лаборатории и какой добывают в Топонго?
 
 
Задача No.180Сложность: 7
Профессор Кукушка послал своим коллегам в семь стран свои научные работы, перепутав конверты. Чех Кукачка, интересующийся орлами, получил письма на датском языке и статью о фламинго, которая была предназначена французу Куку. Последний получил итальянское письмо и статью о клесте, предназначенную для голландца Кокока, который получл испанское письмо и монографию о лазоревке, интересующую датчанина Кукена, получившего статью об орлах. Итальянец Куколо, интересующийся пчелоедом, получил немецкое письмо, а немец Кукук, интересующийся ласточками, - французское. Кто получил статью, предназначавшуюся для испанца Кукило, и на каком языке было написано письмо, которое Кукило получил?
 
 
Задача No.181Сложность: 7
Вершины произвольного выпуклого пятиугольника соединены через одну. Найдите сумму пяти углов при вершинах полученной пятиконечной звезды.
 
 
Задача No.182Сложность: 6
У одного путешественника не было денег, но была золотая цепочка, состоящая из семи звеньев. Хозяин гостиницы, к которому обратился путешественник с просьбой о ночлеге, согласился держать постояльца неделю, если тот будет давать ему ежедневно в виде платы одно из звеньев цепочки. Какое наименьшее число звеньев надо распилить, чтобы путешественник мог ежедневно в течение семи дней расплачиваться с хозяином гостиницы? (При расчете хозяин может возвращать постояльцу полученные от него ранее звенья.) Теперь решите эту задачу в предположении, что у путешественника есть цепочка, состоящая из n звеньев, и ему надо пробыть в гостинице n дней.
 
 
Задача No.183Сложность: 7
В пруд запустили 30 щук, которые постепенно поедают друг друга. Щука считается сытой, если она съела трех щук (сытых или голодных). Какое наибольшее число щук может насытиться?
 
 
Задача No.184Сложность: 7
У одного человека не было наручных часов, но зато дома висели точные настенные часы, которые он иногда забывал заводить. Однажды, забыв в очередной раз завести часы, он отправился в гости к своему другу, провел у того вечер, а вернувшись домой, сумел правильно поставить часы. Каким образом ему удалось это сделать, если время в пути заранее известно не было?
 
 
Статья
История про Нильса Бора

Сэр Эрнеcт Резерфорд, президент Королевской академии и лауреат Нобелевской премии по физике рассказывал такую историю:

Однажды к нему обратился коллега за помощью. Он собирался поставить самую низкую оценку по физике одному из своих студентов, в то время как тот утверждал, что заслуживает высшего балла. Оба — преподаватель и студент — согласились положиться на суждение третьего лица, незаинтересованного арбитра. Выбор пал на Резерфорда. Экзаменационный вопрос гласил: «Объясните, каким образом можно измерить высоту здания с помощью барометра?».

Ответ студента был таким: «Нужно подняться с барометром на крышу здания, спустить барометр вниз на длинной верёвке, а затем втянуть его обратно и измерить длину верёвки, которая и покажет точную высоту здания».
Случай был и впрямь сложный, так как ответ был абсолютно полным и верным! С другой стороны, экзамен был по физике, а ответ имел мало общего с применением знаний в этой области.

Резерфорд предложил студенту попытаться ответить ещё раз. Дав ему шесть минут на подготовку, он предупредил его, что ответ должен демонстрировать знание физических законов. По истечении пяти минут студент так и не написал ничего в экзаменационном листе. Резерфорд спросил его, сдаётся ли он, но тот заявил, что у него есть несколько решений проблемы, и он просто выбирает лучшее.

Заинтересовавшись, Резерфорд попросил молодого человека приступить к ответу, не дожидаясь истечения отведённого срока. Новый ответ на вопрос гласил: «Поднимитесь с барометром на крышу и бросьте его вниз, замеряя время падения. Затем, используя формулу, вычислите высоту здания».

Тут Резерфорд спросил своего коллегу преподавателя, доволен ли он этим ответом. Тот, наконец, сдался, признав ответ удовлетворительным. Однако студент упоминал, что знает несколько ответов, и его попросили открыть их.

— Есть несколько способов измерить высоту здания с помощью барометра, — начал студент. — Например, можно выйти на улицу в солнечный день и измерить высоту барометра и его тени, а также измерить длину тени здания. Затем, решив несложную пропорцию, определить высоту самого здания.

— Неплохо, — сказал Резерфорд. — Есть и другие способы?

— Да. Есть очень простой способ, который, уверен, вам понравится. Вы берёте барометр в руки и поднимаетесь по лестнице, прикладывая барометр к стене и делая отметки. Сосчитав количество этих отметок и умножив его на размер барометра, вы получите высоту здания. Вполне очевидный метод.

— Если вы хотите более сложный способ, — продолжал он, — то привяжите к барометру шнурок и, раскачивая его, как маятник, определите величину гравитации у основания здания и на его крыше. Из разницы между этими величинами, в принципе, можно вычислить высоту здания. В этом же случае, привязав к барометру шнурок, вы можете подняться с вашим маятником на крышу и, раскачивая его, вычислить высоту здания по периоду прецессии.

— Наконец, — заключил он, — среди множества прочих способов решения данной проблемы лучшим, пожалуй, является такой: возьмите барометр с собой, найдите управляющего и скажите ему: «Господин управляющий, у меня есть замечательный барометр. Он ваш, если вы скажете мне высоту этого здания».

Тут Резерфорд спросил студента, неужели он действительно не знал общепринятого решения этой задачи. Он признался, что знал, но сказал при этом, что сыт по горло школой и колледжем, где учителя навязывают ученикам свой способ мышления.

Студент этот был Нильс Бор (1885–1962), датский физик, лауреат Нобелевской премии 1922 г.

 
Шуточные задачи
1. У стола отпилили один угол. Сколько углов у него теперь? А сколько углов будет, если отпилить два, три, четыре угла?
2. В тарелке лежали три морковки и четыре яблока. Сколько фруктов было в тарелке?
3. В люстре горело пять лампочек. Две из них погасли. Сколько лампочек осталось в люстре?
4. У мамы дочка Даша, сын Саша, собака Дружок и кот Пушок. Сколько детей у мамы?
5. В коридоре стоят 8 башмаков. Сколько детей играет в комнате?
6. У нескольких столов 12 ножек. Сколько всего столов в комнате?
7. У кошки Мурки родились щенята: один черненький и два беленьких. Сколько щенят у Мурки?
8. Прилетели два чижа, два стрижа и два ужа. Сколько стало птиц всего возле дома моего?
9. Сели на воду три воробья. Один улетел. Сколько осталось?
10. Катится по столу колесо разноцветное: один угол у него красный, другой зеленый, третий желтый. Когда колесо докатится до края стола, какой цвет будет виден?
11. На полке стояли детские книжки. Подбежала собачка, взяла одну книжку, потом еще одну, потом еще две. Сколько книжек она прочитает?
12. Мама уронила поднос, на котором стояли 2 чашки с цветочками, 2 в горошек и 2 с ягодками. Сколько теперь стало чашек?
13. На дубе три ветки, на каждой три яблока. Сколько всего яблок?
14. Сколько цыплят вывел петух, если он снес 5 яиц?
15. Один банан падает с елки каждые 5 минут. Сколько их упадет за один час?
16. По двору гуляли петух и курица. У петуха 2 ноги, а у курицы 4. Сколько ног гуляло по двору?
17. На столе стояло 5 стаканов ягод. Миша съел один и поставил его на стол. Сколько стаканов стоит на столе?
18. На Машином платье были вышиты три вишни и два яблока. Съели одну вишню и два яблока. Сколько фруктов осталось?

bluZZ.ru
 
Решения задач
Если вы решили опубликованную задачу, присылайте свои решения, мы их разместим в этом разделе. Вы можете решать и задачи, появившиеся в прошлых выпусках рассылки, решения будут опубликованы. Условия предыдущих задач можно найти в архиве рассылки. Ждем ваших решений.
 
Задача No.167Сложность: 5
Таблица n*n заполнена по правилу: в клетках первого столбца записаны 1, в клетках второго - 2, ..., в клетках n-го - n. Числа на диагонали, соединяющей левое верхнее число с правым нижним, стерли. Докажите, что суммы чисел по разные стороны от этой диагонали отличаются ровно в два раза.
 
Юрий Иванов >>
По индукции:
База пусть n=2
Тогда таблица имеет вид:
1 2
1 2,
После стирания элементов главной диагонали таблица будет иметь
0 2
1 0
Утверждение очевидно
n=3
1 2 3
1 2 3
1 2 3
после стирания
0 2 3
1 0 3
1 2 0
Верхний треугольник сумма элементов 8 нижний треугольник 4

Предположим, что данное утверждение верно для всех таблиц, заполненных указанным способом до порядка n включительно.
Рассмотрим для таблицы порядка n + 1
1 2 3 ... n n+1 (1-я стр.)
1 2 3 ... n n+1 (2-я стр)
1 2 3 ... n n+1 (3-я стр)
....
1 2 3 ... n n+1 (n-я стр)
1 2 3 ... n n+1 (n+1 стр)
После стирания элементов главной диагонали
0 2 3 ... n n+1 (1-я стр.)
1 0 3 ... n n+1 (2-я стр)
1 2 0 ... n n+1 (3-я стр)
....
1 2 3 ... 0 n+1 (n-я стр)
1 2 3 ... n 0 (n+1 стр)
Для таблицы из n строк и столбцов утверждение верно по предположению индукции рассмотрим n+1 строку и столбец.
В n+1 строке остались элементы вида 1, 2, 3, ... n, сумма которых
составит n(n+1)/2 (общеизвестно)
в n+1 столбце у нас n элементов со значениями n+1, сумма которых
составит n(n+1)
Таким образом, предположение верно, что и требовалось доказать (Баллы: 5)

 
Задача No.168Сложность: 5
Дано положительное число a. Известно, что неравенство 1 < xa < 2 имеет ровно 3 решения в целых числах x. Сколько решений в целых числах x может иметь неравенство 2 < xa < 3 ? Укажите все возможности.
 
Юрий Иванов >> 1/а < x < 2/a
a > 0
Очевидно, что а < 1, причем такое, что х принимает три целочисленных решения:
Дальше очевидно, что х > 1 (т.к. a < 1), кроме того очевидно, что
целочисленные решения х идут подряд
Возможные варианты:
1) х=2, 3, 4
Проверим допустимость данного решения
подставив для левой части неравенства 1/а < x нижнее значение х=2, получим
а > 1/2
и для правой части неравенства х < 2/a верхнее значение х=4 получим
а < 2/4=1/2, предположение не верно
2) х=3, 4, 5, х < > 2, 6
Аналогично получим, а > 1/3 и а < 2/5, что является допустимым
проверим допустимость полученного интервала для крайних точек 2, 6.
Для х1=2 неравенство примет вид:
1 > a > 1/2
Для х2=6
1/6 < а < 1/3
Для упрощения проверки найдем НОК(2, 3, 4, 5, 6)=120
приведем наши дроби к общему знаменателю для простоты сравнения, получим
20(х2) 40(х2) *40 48* 60(х1) 120(х1) (здесь и далее для удобства ведется
сравнения числителей дробей и их положение на координатной оси, в
скобках указаны крайние точки)
значит полученное условие допустимо и корректно:
1/3 < a < 2/5
3) x=4, 5, 6
допустимо 1/4 < а < 1/3
проверим допустимость полученного интервала для крайних точек 3, 7.
Для х1=3 неравенство примет вид:
2/3 > a > 1/3
Для х2=7
1/7 < а < 2/7
Для упрощения проверки найдем НОК(3, 4, 7)=84
приведем наши дроби к общему знаменателю для простоты сравнения, получим
12(х2) *21* 24(х2) *28* 28(х1) 56(х1)
границы допустимости показывают, что при 21/84 < а < 24/84 выражение ха
имеет как минимум 4 решения
значит полученное условие некорректно, а допустимо и корректно следующее
условие:
2/7 < a < 1/3
4) x=5, 6, 7
Аналогично получим, а > 1/5 и а < 2/7
проверим допустимость полученного интервала для крайних точек 4, 8.
Для х1=4 неравенство примет вид:
1/2 > a > 1/4
Для х2=8
1/8 < а < 1/4
Для упрощения проверки найдем НОК(5, 7, 8)=280
приведем наши дроби к общему знаменателю для простоты сравнения, получим
35(х2) *56* 70(х2) 70(х1)* 80* 70(х1) 140(х1)
Полученное условие некорректно для всех а, кроме а=70/280 а=1/4

Таким образом область допустимых значений а (2/7, 1/3) (1/3, 2/5) [1/4]
Найдем область значений х при ОДЗ а, описанной выше:
Для неравенства
2 < xa < 3, возьмем а=1/4
Тогда 8 < х < 12, т.е. 3 решения х = 9, 10, 11
Рассмотрим а из интервала (1/3, 2/5)
Определим варианты решений для концов интервала:
5 < х < 7,5 , значит х = 6, 7 (для а = 2/5)
6 < x < 9, значит x = 7, 8 (для а = 1/3)
таким образом, при изменении а (1/3, 2/5) х будет иметь 2-3 решения (6,
7; 6, 7, 8; 7, 8)
Для последнего интервала проделаем те же манипуляции:
а=1/3, 6 < x < 9 решения в целых числах 7, 8
а=2/7 7 < x < 10,5 в целых числах решения 8, 9, 10
таким образом неравенство
2 < xa < 3
При условиях, что неравенство 1 < xa < 2 имеет ровно 3 решения в целых числах x может иметь 2-3 решения.
При этом решения будут иметь следующий вид:
9, 10, 11
8, 9, 10
6, 7, 8
6, 7
7, 8
Подозреваю что могут быть и переходные варианты типа 7, 8, 9 проверять лень. (Баллы: 5)

 
Задача No.169Сложность: 5
Аня, Боря и Витя сидят по кругу за столом и едят орехи. Сначала все орехи у Ани. Она делит их поровну между Борей и Витей, а остаток (если он есть) съедает. Затем все повторяется: каждый сле дующий (по часовой стрелке) делит имеющиеся у него орехи поровну между соседями, а остаток (если он есть) съедает. Орехов много (больше 3). Докажите, что: а) хотя бы один орех будет съеден; б) все орехи не будут съедены.
 
Юрий Иванов >> Возможны два случая:
Попробуем доказать по индукции:
база индукции
Пусть n=4
1) после деления орехов А: А=0, Б=2, В=2, съедено 0 орехов
2) после деления орехов Б: А=1, Б=0, В=3, съедено 0 орехов
3) После деления орехов В: А=2, Б=1, В=0, остаток 1 орех, съеден В, съеден 1 орех
4) После деления орехов А: А=0, Б=2, В=1, съеден 1 орех
5) после деления орехов Б: А=1, Б=0, В=2, съедено 1 орех
6) после деления орехов В: А=2, Б=1, В=0, съеден 1 орех вернулись к состоянию 3
Аналогично для n=5 имеем:
1) после деления орехов А: А=0, Б=2, В=2, остаток 1 орех, съеден А, съеден 1 орех
2) после деления орехов Б: А=1, Б=0, В=3, съедено 1 орех
3) После деления орехов В: А=2, Б=1, В=0, остаток 1 орех, съеден В, съедено 2 ореха
4) После деления орехов А: А=0, Б=2, В=1, съедено 2 ореха
5) после деления орехов Б: А=1, Б=0, В=2, съедено 2 ореха
6) после деления орехов В: А=2, Б=1, В=0, съедено 2 ореха, вернулись к состоянию 3
Аналогично для n=6 имеем:
1) после деления орехов А: А=0, Б=3, В=3, съедено 0 орехов
2) после деления орехов Б: А=1, Б=0, В=4, остаток 1 орех, съеден Б, съеден 1 орех
3) После деления орехов В: А=3, Б=2, В=0, съеден 1 орех
4) После деления орехов А: А=0, Б=3, В=1, остаток 1 орех, съеден А, съедено 2 ореха
5) после деления орехов Б: А=1, Б=0, В=2, остаток 1 орех, съеден Б, съедено 3 ореха пришли к состоянию 5 (n=4)
В самом общем случае:
Остаток от деления на 2 не превосходит 1, т.е. 1 или 0, т.е. на каждом шаге м.б. съедено не больше одного ореха
Деление возможно только до того момента когда останется 3 ореха, причем орехи после деления будут распределяться следующим образом: у текущего делящего 2 ореха, у следующего за ним 1 орех и у последнего 0, при такой ситуации дальнейшее деление представляет собой циклический процесс с периодом 3. (Баллы: 5)

 
Задача No.170Сложность: 5
У Пети есть n^3 белых кубиков 1*1*1. Он хочет сложить из них куб n*n*n, снаружи полностью белый. Какое наименьшее число граней кубиков должен Вася закрасить, чтобы помешать Пете? Решите задачу, если а) n=2; б) n=3.
 
Юрий Иванов >> Для того, чтобы помешать Пете Вася должен окрасить кубики так, чтобы хотя бы одна грань снаружи размером 1*1*1 была покрашена в черный цвет. Определим окраску кубиков:
для случая 2*2*2 все кубики (8 шт) обращены к человеку тремя гранями одновременно, значит, чтобы помешать Пете Вася должен окрасить 2 противоположные грани в черный цвет (т.е. если брать за основу правильный кубик кости, у которого сумма точек на противоположных равна 7) для случая 3*3*3 окрашенными в белый цвет гранями должны быть следующие кубики:
8 угловых кубиков по три грани, с общей вершиной
6 центральных кубиков каждой грани - 1 окрашенная грань
12 центральных реберных кубиков - 2 соседних окрашенных грани
1 кубик - без окраски
ввиду того, что кубики могут быть окрашены и размещены произвольно, то надо закрасить минимум 2 кубика полностью в черный цвет (один уйдет в центр, второй в в любое место кубика 3*3*3)
В самом общем случае при кубике n*n*n и n >= 3 необходимо окрасить (n-1)*(n-1)*(n-1) + 1 кубик.
Ответ: n=2 - 2 противоположных грани, n>=3 - (n-1)*(n-1)*(n-1) + 1 кубик целиком. (Баллы: 5)

 
Задача No.171Егоров В.А.Сложность: 6
Уважаемые! Подскажите, пож-та,
Как при помощи 3-х взвешиваний на чашечных весах без стрелок определить одну фальшивую монету из 12, если она отличается весом (но неизвестно, тяжелее она или легче настоящих)?
 
Михаил Грудцын >> Делим 12 монет на 3 кучки по 4 монеты.
Вар. А. 1 взвешивание 1,2,3,4=5,6,7,8. Тогда они все нормальные, а фальшивая среди 9,10,11,12.
2 взвешивание 1 вар. 1,2,3=9,10,11. Тогда фальшивая 12, и третьим взвешиванием мы находим, больше она или меньше.
2 взвешивание 2 вар. 1,2,3<>9,10,11. Тогда фальшивая среди 9,10,11, и мы знаем, больше она или меньше. Третьим взвешиванием мы находим одну фальшивую из 3 известным способом.
Вар. Б. 1 взвешивание 1,2,3,4 < 5,6,7,8. Тогда 9,10,11,12 нормальные.
2 взвешивание. 1 вар. 1,2,3,5 < 4,10,11,12. Тогда фальшивая одна из 1,2,3, и она меньше. Третьим взвешиванием мы ее находим.
2 взвешивание. 2 вар. 1,2,3,5 > 4,10,11,12. Тогда либо 4 меньше, либо 5 больше. Третьим взвешиванием мы ее находим.
2 взвешивание. 3 вар. 1,2,3,5 = 4,10,11,12. Тогда одна из 6,7,8 больше. Третьим взвешиванием мы ее находим.
Вар. В. 1 взвешивание 1,2,3,4 > 5,6,7,8. Тогда все как в варианте Б, только знаки меняются на обратные. (Баллы: 6)

 
Задача No.172Сложность: 7
Два кошелька
Есть два кошелька с монетами. В одном из них монет ровно в 2 раза больше, чем во втором. Когда все монеты из кошельков выложили, оказалось, что их ровно 20. Как такое может быть?
 
Михаил Грудцын >> В первом кошельке лежит 10 монет, а во втором - 10 монет и первый кошелек. (Баллы: 7)

 
Задача No.174Сложность: 7
Спуск с обрыва
Альпинисту нужно спуститься со отвесной скалы высотой 100 метров. Есть у него лишь одна веревка. Но, к счастью, на краю обрыва и на самой скале на высоте 50 м растет по дереву, к которым веревку можно привязывать. Только вот длина веревки 75 м. Как ему действовать, чтобы спуститься со скалы без повреждений?
 
Михаил Грудцын >> 1. Отрезал кусок и сделал петлю. 2. Веревку разрезал на 50 и 25 м, а затем связал. 3. Пропустил веревку в петлю, узел уперся и не проходит через петлю. Концы веревки заплел в косичку, чтобы они терлись друг о друга и не скользили. Теперь можно слезть на уступ, и косичка не размотается, потому что там узел. 4. Выдернул веревку из петли (или просто порвал петлю, сильно дернув за веревку). 5. Повторил все тоже самое при спуске со второго дерева. (Баллы: 7)

 
Задача No.175Сложность: 4
одтчпшсв
Продолжите логический ряд: о, д, т, ч, п, ш, с, в, ...
 
Riateche [ведущий] >> О - один, Д - два, Т - три и т.д. одтчпшсвддодт... (Баллы: 0)

 
Задача No.176Сложность: 7
Прямой эфир
Как доказать телезрителям, что они на самом деле смотрят передачу в прямом эфире, а не в записи?
 
Михаил Грудцын >> Практически невозможно. Идеальная запись - показ со сдвигом в несколько секунд после события. Тогда можно и звонки в студию организовать, и тут же отвечать на них, и в то же время отслеживать минимальную цензуру -"запикать" мат или еще что нибудь в таком духе. (Баллы: 7)

 
Задача No.177Сложность: 6
Круглый поезд
Несколько вагонов сцеплены между собой по кругу. Внутри ходит машинист, он должен посчитать количество вагонов. Он может только включать или выключать свет в вагонах. Как ему это сделать? Вначале свет горит случайным образом. Количество вагонов может быть ну очень большим.
 
Михаил Грудцын >> Машинист выбирает "нулевой" вагон, с которого начинается отсчет. Зажигает в нём свет (или оставляет зажжённым). Далее он идёт по вагонам и считает количество пройденных вагонов до тех пор, пока не встретит первый "зажжённый" вагон. Тогда он гасит в нём свет и идёт обратно, отсчитывая запомненное число, чтобы остановиться точно в нулевом вагоне. Если в нём свет горит -- операция повторяется (это был другой зажженый вагон). Если нет -- то запомненное число и есть искомое количество вагонов (он сделал полный круг). (Баллы: 6)

 
Информация
Призываю Вас к сотрудничеству. Если у Вас есть свой сайт, рассылка on-line дневник и т.п., вы можете разместить там ссылку на страницу моей рассылки (http://algebra.jino-net.ru). Я же размещу ссылку на Ваш ресурс в начале выпусков рассылки. Чтобы уточнить условия, напишите мне письмо.
Если Вам нравится эта рассылка, посоветуйте ее друзьям - чем больше подписчиков, тем интереснее и активнее процесс решения задач. Если у Вас возникли какие-либо проблемы с использованием рассылки, пишите мне на e-mail: matematics@mail.ru или воспользуйтесь формой обратной связи на странице рассылки.

Спасибо за внимание!
 
В избранное