Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

Скорая математическая помощь

Рассылка закрыта

При закрытии подписчики были переданы в рассылку "Все о тренингах для бизнеса" на которую и рекомендуем вам подписаться.

Вы можете найти рассылки сходной тематики в Каталоге рассылок.

←   Июль 2008   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
Автор
Riateche

Статистика

370 подписчиков
+3 за неделю
←   Все выпуски   →

Скорая математическая помощь #37


СКОРАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ПОМОЩЬ
Выпуск 37 от 26.07.2008 Подписчиков: 1358
Рассылка о математике. Выходит еженедельно по субботам.
Ведущий рассылки: Павел Страхов aka Riateche, ICQ 415-145-675
E-mail рассылки (для всех писем): mhelp-project@yandex.ru
Сайт рассылки: http://algebra.jino-net.ru
Слово автора

Слово автора
Рейтинг
Новые задачи
Решения задач
Статья
Информация

Математика выявляет порядок, симметрию и определённость,
а это – важнейшие виды прекрасного.
Аристотель

Здравствуйте, уважаемые подписчики!
Сегодня в нашем выпуске интересная статья, а также задачи и решения, присланные нашими читателями.

Riateche, ведущий рассылки

Рейтинг

Слово автора
Рейтинг
Новые задачи
Решения задач
Статья
Информация

 Напоминаю, что с 33-го выпуска действует новая система рейтинга. Участникам зачисляется по 2 балла за присланное условие новой задачи, 1-3 балла за решение задачи.

Лидеры рейтинга
1 Павел Иванов 67
2 Анатолий Безуглов 52
3 Михаил Грудцын 51
4 Юрий Иванов 50
5 Wazovsky 14
6 Светлана 13
7 Андрей Ерослаев 6
8 Владимир Изергин 5
9 Максим Кочубеев 4
Новые задачи

Слово автора
Рейтинг
Новые задачи
Решения задач
Статья
Информация

 Адрес для решений: mhelp-project@yandex.ru. Задачи для этого выпуска прислал Павел Иванов.

Задача 209
Найдите наименьшее число, которое начинается с цифр 1993 и делится на все числа от 1 до 9.
Задача 210
Если к числу 20 прибавить 16, то получится 36 - полный квадрат. Если отнять от него 16, то получится 4 - тоже полный квадрат. Существуют ли ещё целые числа, которые становятся квадратами как после прибавления к ним 16, так и после вычитания из них 16? Сколько их?
Задача 211
Существует ли такой год, в котором тринадцатое число ни разу не является понедельником? А какое наибольшее число раз в год оно может быть понедельником?
Решения задач

Слово автора
Рейтинг
Новые задачи
Решения задач
Статья
Информация

 Если вы решили опубликованную задачу, присылайте свои решения (адрес mhelp-project@yandex.ru), мы их разместим в этом разделе. Большая просьба - присылайте подробные решения или хотя бы указывайте метод.

Задача 198
Докажите неравенство
ДВА * ШЕСТЬ < ДВАДЦАТЬ.
(Здесь каждая буква обозначает цифру, причем разным буквам соответствуют разные цифры.)
Михаил Грудцын: Эту задачу, кажется, никто не сумел решить строго математически.
Я составил программу, которая перемножает числа вида ШЕСТЬ и ДВА, то есть состоящие из 8 разных цифр, и в результате получается 8-значное число, начинающееся на ДВ.
Получилось около 150 вариантов, но почему-то третья цифра произведения во всех случаях равнялась 0. Цифра А, очевидно не может равняться 0, поэтому ШЕСТЬхДВА<ДВАДЦАТЬ.
(+ 1 балл)

Максим Кочубеев: 123 * 45678 < 12319378
Здесь, видимо, имелось в виду: доказать при любых допустимых подстановках цифр.

Задача 205 прислал Михаил Грудцын
Давно ищу решение, вроде у М. Гарднера было, но найти не могу.
Банда из нескольких преступников украли много денег, и стали их делить. Количество преступников и денег не важно.
Между преступниками есть четкая иерархия, от главного до последней шестерки. Делят они таким способом.
Главный предлагает свой способ дележа. Затем второй высказывает свое мнение, затем третий, и так далее до последнего. Если хотя бы половина согласна, этот способ принимается. Если больше половины не согласно, способ отклоняется. В этом случае главного убивают, второго назначают главным, и все повторяется.
Преступники очень логичны, мыслят мгновенно, и придерживаются следующих правил:
1. Каждый хочет урвать себе побольше.
2. Каждый хочет сохранить больше своих товарищей живыми, для дальнейшего существования банды.
3. Сговоры между отдельными членами банды против кого-то недопустимы.
Эти правила действуют только в момент дележа, потом никто никому мстить не будет.
Что предложит главарь, как они разделят куш, и главное, воспроизвести их рассуждения, почему они согласились с таким разделом?
Максим Кочубеев: Я думаю, что с решением главаря банды никто спорить не будет. Метод: начитался "Фантомаса".


Задача 206
Верно ли утверждение, что квадратный корень из числа всегда n всегда меньше числа n?
Павел Иванов: Это утверждение неверно, если n равно 1, 0 (квадратный корень из n равен n) и если n больше нуля, но меньше единицы (квадратный корень из n больше n). Т.е. это утверждение неверно на промежутке [0;1].
Ответ: нет.
(+ 1 балл)

Максим Кочубеев: Под это правило не подходит единица.
(+ 1 балл)

Михаил Грудцын: Конечно, нет! Если 0 < n < 1, то корень из n больше n. Например, корень из 0.25 равен 0.5
(+ 1 балл)

Задача 207
Существуют ли в ряду натуральных чисел два простых числа, разделенные ровно 10 составными числами?
Максим Кочубеев: Да, существуют


Михаил Грудцын: Если между двумя числами ровно 10 чисел (и вообще любое четное число), то одно из них обязательно четное, а другое нечетное. Поскольку все простые числа, кроме 2, нечетные, то это невозможно.
(+ 1 балл)

Задача 208
Набор чисел 1, 3, 8, 120 обладает замечательным свойством: произведение любых двух из них на единицу меньше точного квадрата. Найдите пятое число, которое можно присоединить к этому набору, не нарушая этого свойства.
Михаил Грудцын: Подозреваю, что это число 0. Будучи умноженным на любое другое, оно дает 0, что на 1 меньше квадрата 1. Других чисел, кажется, не существует. Я составил программу поиска таких чисел, но она ничего не нашла, так что обосновать математически я это не могу.
Действительно, авторский ответ - 0. К сожалению, М.Гарднер не привел доказательства единственности пятого числа. (+ 1 балл)

Статья

Слово автора
Рейтинг
Новые задачи
Решения задач
Статья
Информация

 Найдите тяжелый бильярдный шар…

Давайте «прыгнем» на сорок лет вперед во времени и переместимся всего на несколько миль в пространстве от уже давно несуществующей полупроводниковой лаборатории Шокли. Кремниевая долина с тех пор сильно изменилась. Транзисторы на кремниевых чипах, как и предвидел Шокли, перевернули мир, а компьютерные программы оказались даже более важным фактором перемен. Стэндфордский университет стал центром притяжения амбициозных молодых людей, а корпорация Microsoft — одной из самых популярных и престижных компаний в мире. Когда в 1990‑х годах начался бум дотком‑компаний, а «бычий» рынок переживал расцвет, компания Microsoft получила известность как место, где даже не хватающий звезд с неба сотрудник может сделать свой первый миллион долларов еще до того, как ему стукнет тридцать. И вот аспирант Джин МакКенна приходит на собеседование со специалистом по подбору персонала корпорации Microsoft.
Предположим, у вас есть восемь бильярдных шаров, — начинает тот.— Один из шаров немного тяжелее, чем остальные, но это можно определить только при помощи взвешивания. За какое минимальное количество взвешиваний на весах без гирь вы можете определить более тяжелый шар?
МакКенна начал рассуждать вслух. Все, что он говорил, было разумным, но почему‑то не впечатляло специалиста по подбору персонала. Наконец после нескольких подсказок МакКенна нашел схему взвешивания шаров, которая была приемлемым ответом для парня, стремящегося работать в компании Microsoft . Ответ был: два взвешивания.
«Теперь допустим, что Microsoft решил заняться бытовой техникой,— сказал кадровик.— Предположим, что мы хотели бы управлять микроволновой печкой при помощи компьютера. Какую программу вы бы написали для этой цели?»
«Зачем вам это?— спросил МакКенна.— Я совсем не хочу идти к холодильнику, брать оттуда еду, засовывать ее в микроволновку, а потом бежать к компьютеру, чтобы ее включить!»
«Ну, клавиши и кнопки можно поставить и на микроволновую печь».
«Но зачем мне управлять ею при помощи компьютера?»
«Ну, возможно, вы можете сделать ее программируемой? Например, вы можете позвонить с работы, запустить на компьютере программу, и ваша индейка начнет готовиться, пока вы еще на работе».
«А разве эта индейка или любая другая еда,— спросил МакКенна,— не испортится в микроволновке, пока я буду на работе? Я мог бы засунуть замороженную индейку в нее, но ведь когда она будет оттаивать, натечет целая лужа воды».
«Какие еще возможности могут быть у такой микроволновой печи?— спросил специалист по подбору кадров.— Например, вы могли бы использовать встроенный компьютер, чтобы загружать из Интернета рецепты или обмениваться ими».
«Так это уже сейчас можно делать. Почему Microsoft хочет присоединить компьютер к микроволновке?»
«Ну, давайте пока не будем это обсуждать. Предположим просто, что Microsoft уже приняла решение, а ваша задача — подумать, как это можно использовать».
МакКенна замолчал и задумался.
«Ну,— сказал интервьюер,— может быть, встречаются очень сложные рецепты. Например, блюдо нужно готовить семь минут при мощности в семьсот ватт, затем еще две минуты при мощности в триста ватт, но при этом температура не должна быть выше, чем триста градусов».
«Что же, может быть, и есть люди, которым это действительно понравится, хотя их очень мало, но большинство не способно запрограммировать даже свой видеомагнитофон».
После этого представитель Microsoft протянул руку для прощального рукопожатия: «Было приятно познакомиться с вами, Джин. Желаю вам удачи в поисках работы». «Ага,— сказал МакКенна.— Спасибо».
Логические головоломки, загадки, гипотетические вопросы и вопросы с подвохом — все это давно применяется при интервьюировании кандидатов на работу в компьютерной индустрии. Такая практика — проявление ментальности «пионерской фирмы», которая подразумевает, что каждый сотрудник должен быть высоко мотивированным и способным к четкому логическому мышлению новатором, способным работать по четырнадцать часов в день, если нужно срочно закончить проект. Подразумевается, что высокотехнологичные отрасли отличаются от традиционной старой экономики: они менее стабильны, менее определенны, быстрее изменяются. Работники высокотехнологичных компаний должны ставить под сомнение устоявшиеся истины и находить новые подходы. Головоломки и загадки (так утверждают сторонники данной точки зрения) проверяют способность к новаторскому мышлению.
В последние годы разрыв между высокотехнологичными отраслями и старой экономикой сузился. Неопределенность компьютеризованного, постоянно изменяющегося глобального рынка приводит к тому, что «новаторское мышление» становится необходимым для корпоративного мира в целом и для представителей самых разных профессий. Корпоративный мир перенимает особый стиль интервьюирования кандидатов на работу, который раньше был характерен только для «поджарых и динамичных» высокотехнологичных компаний. Интервью с использованием задач и головоломок стали использовать компании из списка Fortune 500 и предприятия обрабатывающей промышленности, юридические фирмы, банки, консалтинговые фирмы и страховые компании, авиакомпании, медицинские фирмы, рекламные агентства и даже вооруженные силы. Говорят, что логические задачи и головоломки начали применять при подборе персонала в Италии, России и Индии. Нравится нам это или нет, головоломки и загадки — это модное новшество в сфере подбора персонала.
Давайте перенесемся в сегодняшний день и представим, что вы проходите интервью при приеме на работу в какой‑то компании. Неважно, чем именно она занимается, приготовьтесь отвечать на вопросы такого типа:
Сколько всего настройщиков фортепиано в мире? Если бы идея мгновенной телепортации (переноса в пространстве) людей из фантастического телесериала Star Trek была реализована на практике, как это повлияло бы на транспортную индустрию? Почему в зеркале меняются местами право и лево, а не верх и низ? Если бы можно было ликвидировать один из пятидесяти штатов США, какой штат вы бы выбрали? Почему пивные алюминиевые банки сужаются в верхней части? Сколько времени потребуется для того, чтобы передвинуть гору Фудзи?
В сфере управления персоналом некоторые из этих задач называют «невозможными вопросами», то есть такими, на которые невозможно ответить. Интервьюеры, задавая такие вопросы, искренне уверены, что им удастся с их помощью оценить интеллект, изобретательность и нетрадиционность мышления, которые необходимы для выживания в современном сверхконкурентном мире бизнеса. Кандидаты, отвечающие на эти вопросы, также свято верят в то, что это необходимо, чтобы получить работу в ведущих компаниях. Воистину, нет недостатка в верующих в эти истины. Антропологов, которые будут изучать ритуалы, применявшиеся при подборе кандидатов на работу в начале XXI столетия, больше всего, вероятно, удивит в «невозможных вопросах» то, что никто не знает ответа на них. Я беседовал с интервьюерами, которые их применяют, и они с энтузиазмом уверяли меня, что правильный ответ им действительно неизвестен — но это не имеет никакого значения. Я даже потратил пару часов, пытаясь найти в Интернете «официальные данные» о количестве настройщиков фортепиано в мире. Вывод: никакой официальной информации на сей счет не существует. Несмотря на то что у организаций настройщиков есть впечатляющие веб‑сайты, данные о количестве настройщиков в мире отсутствуют.
Тем не менее каждый день людей принимают на работу или отвергают их кандидатуры, основываясь на том, насколько хорошо они отвечают на подобные вопросы.
«Невозможные вопросы» — только один из аспектов более широкого явления. Интервью при приеме на работу становятся все более агрессивными, утомительными, придирчивыми и менее понятными для кандидатов. То, что в прошлом было всем понятным «ритуалом знакомства» нанимателя и потенциального сотрудника, стало односторонним процессом. Интеллектуальные способности кандидата раскладывают как мясо на прилавке магазина, а «покупатель» их щупает, тыкает в них пальцем и прикидывает, сколько они могут стоить. Все в большей степени от кандидатов ожидают, чтобы они проявили себя и доказали свою ценность в ходе интервью. Им нужно решать логические головоломки, не давать сбивать себя с толку каверзными вопросами и успешно работать в стрессовых условиях.
«Давайте сыграем в русскую рулетку,— так начинается одна из популярных в инвестиционных банках Уолл‑стрит тестовых задач.— Вы привязаны к стулу и не можете встать. Вот пистолет. Вот его барабан — в нем шесть гнезд для патронов, и они все пусты. Смотрите: у меня два патрона. Вы обратили внимание, что я их вставил в соседние гнезда барабана? Теперь я ставлю барабан на место и вращаю его. Я подношу пистолет к вашему виску и нажимаю на спусковой крючок. Щелк! Вы еще живы. Вам повезло! Сейчас, до того как мы начнем обсуждать присланное вами резюме, я собираюсь еще раз нажать на крючок. Что вы предпочитаете: чтобы я снова провернул барабан или чтобы просто нажал на спусковой крючок?»
Хорошая новость: пистолет воображаемый и на самом деле не выстрелит. Интервьюер только делает вид, как будто крутит барабан и нажимает на спусковой крючок. Плохая новость: ваша будущая карьера зависит от человека, который забавляется с этим воображаемым пистолетом.
Этот вопрос — логическая задача, у которой есть правильный ответ(см.), и интервьюер его знает. Если вы хотите получить эту работу, вам нужно дать правильный ответ. Во время интервью с сотрудником отдела персонала правильное решение этой задачи кандидатом в не меньшей степени, чем от его умения использовать дедуктивную логику, зависит от умения справляться со стрессом. Вопрос о «русской рулетке» иллюстрирует уверенность специалистов по подбору персонала в том, что люди, которые умеют решать логические задачи в стрессовой ситуации, будут лучшими работниками, чем те, кто этого не умеет.
Сегодняшняя популярность такого стиля интервьюирования кандидатов на рабочее место с использованием логических головоломок и стрессовых ситуаций приписывается влиянию одной из самых успешных, но при этом вызывающей неоднозначное отношение, американских корпораций — корпорации Microsoft . Гигантский производитель компьютерного программного обеспечения получает в месяц двенадцать тысяч резюме от людей, которые хотят работать в этой корпорации. Это удивительно, если вы примите во внимание, что в компании работает около пятидесяти тысяч сотрудников, а уровень текучести кадров в Microsoft в три раза ниже среди него по отрасли. У корпорации Microsoft , таким образом, есть больше, чем у кого бы то ни было, причин быть разборчивой при выборе кандидатов. Это отражается в процедуре интервьюирования, которая используется этой компанией.
На первом этапе каждое резюме, полученное Microsoft , автоматически анализируется по ключевым словам и регистрируется в базе данных. На этом этапе сотрудники отдела персонала его не читают. Если резюме вызывает интерес, проводится предварительное интервью, обычно по телефону. Те, кто выдерживает это испытание, получают приглашение в штаб‑квартиру Microsoft в Редмонде, штат Вашингтон, где им предстоит целый день отвечать на вопросы, славящиеся своей сложностью.
«Мы ищем людей с оригинальным и творческим мышлением,— говорится на веб‑сайте компании Microsoft в разделе для выпускников университетов,— и процесс интервьюирования построен так, чтобы найти этих людей». Далее рассказывается о шести кандидатах, недавно принятых на работу (трое из них женщины, трое — чернокожие). «Интервью может включать в себя обсуждение технических аспектов проектов, над которыми вы работали, абстрактные задачи, задачи по программированию или логические головоломки и задачи. Типы вопросов, которые вам будут задавать, зависят от того, на какой должности вы хотите работать, но все они нацелены на то, чтобы исследовать ваши способности и оценить ваш потенциал. Для нас важнее узнать, что вы можете сделать, а не то, что вы уже сделали».
Еще в одной публикации компании прямо говорится: «Вам нужно преодолеть страх перед каверзными вопросами. Один или два таких вопроса вам зададут наверняка. Это может показаться вам не совсем честным приемом, но подобные вопросы задают для того, чтобы выяснить, умеете ли вы справляться со сложными ситуациями».

Источник: Уильям Паундстоун, "Как сдвинуть гору Фудзи".
Информация

Слово автора
Рейтинг
Новые задачи
Решения задач
Статья
Информация

 Если у Вас есть свой сайт, рассылка, блог и т.п., вы можете разместить там ссылку на страницу моей рассылки (http://algebra.jino-net.ru). Я же размещу ссылку на Ваш ресурс в начале выпусков рассылки. Чтобы уточнить условия, напишите мне письмо.

Если у Вас возникли какие-либо проблемы с использованием рассылки, пишите нам на e-mail: mhelp-project@yandex.ru или воспользуйтесь формой обратной связи на странице рассылки. Вы также можете присылать пожелания и замечания. Все письма будут рассмотрены и при необходимости опубликованы.
В избранное