Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

Скорая математическая помощь

Рассылка закрыта

При закрытии подписчики были переданы в рассылку "Все о тренингах для бизнеса" на которую и рекомендуем вам подписаться.

Вы можете найти рассылки сходной тематики в Каталоге рассылок.

←   Февраль 2008   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
Автор
Riateche

Статистика

370 подписчиков
+3 за неделю
←   Все выпуски   →

Скорая математическая помощь No.29


СКОРАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ПОМОЩЬ
Выпуск No.29 от 23.02.2008 Подписчиков: 901
Рассылка о математике и информатике. Выходит еженедельно по субботам.
Ведущий рассылки: Павел Страхов aka Riateche, ICQ 415-145-675
Заместитель ведущего: Ольга Киянова aka Inconel, ICQ 455-198-168
Наши партнеры: http://www.otvetov.net/, http://www.softhome.ru/,
http://content.mail.ru/pages/p_27136.html,
http://subscribe.ru/archive/job.education.egeent/ - Рассылка "Математика. Подготовка к ЕГЭ и ЕНТ".
E-mail рассылки (для всех писем): matematics@mail.ru
Сайт рассылки: http://algebra.jino-net.ru
Математический форум: http://algebra.jino-net.ru/forum/
 
Слово автора
Здравствуйте, уважаемые подписчики!

Вы читаете 29-й выпуск рассылки "Скорая математическая помощь". Пользуясь случаем, поздравляю мужскую половину нашей аудитории с днем Защитников Отечества.
Просьба к читателям: если у вас есть интересные задачи, пожалуйста, присылайте их. И хотелось бы видеть в рядах наших "активистов" больше читетелей. Если вас останавливает сложность набора математических формул, пишите, мы постараемся помочь.
Рассылка выходит раз в неделю по субботам. Рад сообщить, что мы перешагнули отметку 900 подписчиков. Спасибо, что читаете нас!

Напоминаю, что адрес для всех писем в рассылку: matematics@mail.ru.

Riateche, ведущий рассылки

 
Рейтинг
В рассылке проводится рейтинг активных подписчиков. Вы зарабатываете баллы, присылая задачи и решения. Баллы начисляются за присланные задачи (2 - 4 балла), решения задач (1 - 7 баллов, в зависимости от сложности задачи и правильности решения). Спасибо всем, кто активно участвует в решении задач!
Лидеры рейтинга
1Павел Иванов237
2Анатолий Безуглов229
3Юрий Иванов116
4Wazovsky68
5Светлана64
6Михаил59
7Андрей Ерослаев28
8Сергей Беспалов17
 
Решения задач
Если вы решили опубликованную задачу, присылайте свои решения, мы их разместим в этом разделе. Вы можете решать и задачи, появившиеся в прошлых выпусках рассылки, решения будут опубликованы. Условия предыдущих задач можно найти в архиве рассылки. Ждем ваших решений.
 
Задача No.158Сложность: 4
Наполненный доверху водой сосуд весит 5 кг, а наполненный наполовину - 3 кг 250 г. Сколько воды вмещает сосуд?
 
Анатолий Безуглов >> Обозначим вес сосуда х, а вес воды, которую он вмещает у. Тогда для наполненного доверху запишем: х+у=5 кг. Для наполненного наполовину: х+0,5у=3,25 кг. Получили систему уравнений. Вычтя, из верхнего уравнения нижнее получим: х+у-(х+0,5у)=5-3,25 Или 0,5у=1,75 Отсюда у=2*1,75=3,5 Ответ: сосуд вмещает 3,5 кг. воды. (Баллы: 4)

Юрий Иванов >> Разница между полным сосудом и наполненным наполовину составит половину воды, вмещаемой сосудом. 5 - 3,25 = 1,75 кг Всего воды в сосуде 1,75 * 2 = 3,5 кг Ответ: 3,5 кг (Баллы: 4)

 
Задача No.159Сложность: 6
Девять одинаковых открыток стоят меньше десяти рублей, а десять таких же открыток стоят больше одиннадцати рублей. Сколько стоит одна открытка? (Известно, что одна открытка стоит целое число копеек.)
 
Анатолий Безуглов >> 1) Из условия, что 10 открыток стоят больше 11 рублей, следует, что одна открытка стоит больше 1,1 рубля (11/10). Так как открытка стоит целое количество копеек, то одна открытка стоит не менее 1,11 рубля (1 рубль 11 копеек). 2) Рассмотрим условие, что 9 открыток стоит меньше 10 рублей. Исходя из условия, что открытки стоят целое количество копеек, следует, что стоимость 9-ти открыток делится на 9. Ближайшая к 10 руб. стоимость (меньшая 10 руб.), которая делится на 9 до целых копеек - это 9,99 руб. (9 руб. 99 коп.). При этой стоимости цена одной открытки составляет 1,11 руб (9,99/9). Таким образом стоимость открытки не может быть больше 1,11 руб. Теперь объединив пункты 1 и 2 получаем, что стоимость открытки не больше 1,11 руб. и не меньше 1,11 руб. Ответ: одна открытка стоит 1 руб. 11 коп. (Баллы: 6)

Юрий Иванов >> Пусть открытка стоит Х коп, тогда 9Х<1000 10X>1100 Отсюда 1000/9>X>110, единственное целочисленное решение удовлетворяющее условиям - 111 коп = 1,11 руб Ответ: 1,11 руб (Баллы: 6)

 
Задача No.160Сложность: 6
В банк кладется 100 руб. В каком случае спустя 5 лет вкладчик получит больше денег: если банк начисляет 7 процентов имеющейся суммы раз в год или если он начисляет 7/12 процента раз в месяц?
 
Анатолий Безуглов >> Простейшая задача по экономике на простые и сложные проценты, можно найти в любом учебнике по экономике или финансам. Естественный ответ? - выгоднее сложные проценты, т.е. когда проценты начисляются каждый месяц, причем на всю сумму вклада (включая ранее начисленные проценты). Вот формулы для расчетов: Если проценты начисляются раз в год, через какое-то количество лет получим на счете: Н=В*(1+i)n где??? Н - накопленная сумма на вкладе, ??? ?? ? В - сумма первоначального вклада (100 рублей в нашем случае) ??? ?? ? i - процентная ставка (7% = 0,07) ??? ?? ? n - количество лет (5 лет) Таким образом, если проценты начислять раз в год: Н=100*1,075=140,255 руб. Если же проценты начислять каждый месяц в размере 7/12, то Н=В*(1+i/12)12*n В нашем случае: Н=100*(1+0,07/12)12*5=100*1,005833360=141,763 руб. Таким образом, для вкладчика выгоднее, чтобы проценты начислялись каждый месяц в размере 7/12 процента. (Баллы: 6)

Юрий Иванов >> Естественно больше денег получит человек при ежемесячном начислении процентов Рассмотрим 1 год В первом случае через год банк начислит 7 % от суммы в начале года, что составит 7 руб, в конце года сумма на счету составит 107 руб Во втором случае: после 1 месяца банк начислит 7/12 % от суммы в начале месяца 100 + 7/12 руб после 2 месяца банк начислит 7/12 % от суммы в начале месяца 100 + 7/12 + 7/12 + 49/144 после 3 месяца банк начислит 7/12 % от суммы в начале месяца 100 + 3*7/12 + 2*49/144 + 7*7*7/(12*12*12) .... После 12 месяца банк начислит 7/12 % от суммы в начале месяца то есть по итогам года на счету установится остаток 100 + 12*7/12 + сум[к=2:12]((13-k)*П[m=1:k](7/12))=100 + 7 + сум[к=2:12]((13-k)*П[m=1:k](7/12)) руб здесь сум[к=2:12] - суммирование, по индексу к, при к = 2, 3, ..., 12 величин в скобках ????????? П[m=1:k] - произведение величины в скобках по индексу умножения m = 1 ... k Ответ: при ежемесячном начислении 7/12 % (Баллы: 6)

 
Задача No.161Сложность: 6
Города А и Б расположены на реке в 10 км друг от друга. На что пароходу потребуется больше времени: проплыть от А до Б и обратно, или проплыть 20 км по озеру?
 
Анатолий Безуглов >> Типичная задача на нахождение времени в пути при действии или отсутствии посторонних сил, на такую задачу часто попадаются неопытные студенты первокурсники и отвечают что время будет одинаково, так как в одну сторону течение будет помогать, а в другую мешать и в сумме будет одинаково. На самом деле движение при отстутствии посторонней силы (течения) будет при той же суммарной дистанции быстрее, чем если половину пути посторонняя сила будет помогать, а половину мешать. Таким образом пароходу на реке при движении из одного города к другому и обратно будет занимать больше времени чем движение по озеру на расстояние равное удвоенному расстоянию между городами (то есть при одной и той же величине пети). Более строго это можно расписать следующим образом: Рассмотрим сначала случай для озера: Пусть v - скорость парохода, s=20 км. - путь по озеру. L=10 км - расстояние между городами (пригодится позже). Тогда время которое потратит пароход на этот путь Tо = s / v = 2L / v Теперь рассмотрим случай для реки. Дополнительно введем обозначение: u - скорость течения реки. Тогда при движении в одну сторону скорости парохода и реки сложатся и время составит: T1 = L / (v+u) При движении в обратную сторону их скорости направлены в разные стороны и, следовательно, вычитаются, поэтому на это понадобится время: T2 = L / (v-u) Общее время на движение от одного города к другому и обратно по реке составит: Тр = (L / (v+u)) + (L / (v-u)) = L*((1/(v+u))+(1/(v-u))) Теперь сложим дроби в скобках (домножив их числитель и знаменатели) Тр = L*((v+u+(v-u))/((v+u)(v-u))) = L*(2v/(v2-u2)) = L*(2v/(v2(1-(u/v)2))) = L*(2/(v(1-(u/v)2))) = (2L/v)*(1/(1-(u/v)2)) = To * ((1/(1-(u/v)2)) Как видим от времени пути по озеру на тоже самое расстояние (То)? время? пути по реке отличается коэффициентом? (1/(1-(u/v)2)). Рассмотрим подробнее этот коэффициент: Во первых отношение u/v меньше единицы, так как иначе пароход не смог бы вернуться в первый город, так как его скорость была бы меньше скорости реки. Отсюда следует, что и квадрат его меньше единицы. Следовательно этот коэффициент всегда положительный, что естественно - вермя пути же не может стать отрицательным. Во вторых мы имеем дробь у которой в числителе 1, а в знаменателе 1 минус числе меньше единицы, то есть знаменатель также меньше единицы. Тогда эта дробь вседа будет больше единицы, ну или равна ей когда u=0, то есть когда течения нет (а это уже как раз случай озера) Таким образом данный коэффициент всегда больше 1. Ответ: время пути по реке (при движении из одного города в другой и обратно) будет больше времени пути по озеру на то же расстояние. (Баллы: 6)

Юрий Иванов >> Пусть Х - скорость катера по озеру (в стоячей воде) Пусть У - скорость течения реки Тогда время затраченное катером на переход 20 км по озеру Т1=20/Х Время затраченное на переход из А в Б и обратно можно определить по формуле: Т2 = 10/(Х+У) + 10/(Х-У) Привели к общему знаменателю получили Т2 = 20Х/(sqr(X)-sqr(У)) sqr - квадрат числа Умножим числ. и знам Т1 на Х: Т1 = 20Х/sqr(X) Сравнивая Т1 и Т2 видим, что Т2> T1, если У > 0 (числители одинаковые, знаменатель Т2<знаменателя Т1) Ответ: При движении по реке будет затрачено больше времени, чем при движении по озеру (Баллы: 6)

 
Задача No.162Сложность: 5
Фрекен Бок съедает торт за полчаса, Малыш - за час, а Карлсон - за 5 минут. За какое время они съедят торт вместе?
 
Анатолий Безуглов >> Сначала рассмотрим сколько каждый из них съест тортов за час: Фрекен Бок съест 2 торта Малыш - 1 торт Карлсон - 12 тортов. Тогда все вместе они за час съедят 2+1+12 = 15 тортов. Теперь известно, что за час, то есть за 60 минут они съедают 15 тортов. Тогда один торт они съедят за: 60 / 15 = 4 минуты. Ответ: один торт они съедят за 4 минуты. (Баллы: 5)

Юрий Иванов >> Фрекен Бок за минуту съедает 1/30 торта Малыш за минуту съедает 1/60 торта Карлсон за минуту съедает 1/5 торта Всего за минуту они съедают 1/30 + 1/60 + 1/5 =15/60=1/4 торта Значит весь торт будет съеден за 4 мин Ответ: 4 мин (Баллы: 5)

 
Задача No.163Сложность: 7
На какую цифру оканчивается число 32002?
 
Юрий Иванов >> Рассмотрим последовательность степеней 3 и последнюю цифру этих чисел:
3^1=3
3^2=9
3^3=27
3^4=81
3^5=243
Таким образом, последняя цифра в числе повторяется с периодичностью 4, т.е.
3^(4к+1)=10М+3 (может быть представлено в виде)
3^(4к+2)=10М+9 (может быть представлено в виде)
3^(4к+3)=10М+7 (может быть представлено в виде)
3^(4к+4)=10М+1 (может быть представлено в виде)
остаток от деления числа 2002 на 4 равен 2, значит 2002=4к+2 и последняя цифра в числе 32002 составляет 9 Ответ: 9 (Баллы: 7)

 
Задача No.164Сложность: 6
- У Димы больше тысячи книг! - Да нет, у него меньше тысячи книг. - Ну уж одна-то книга у него есть. Известно, что среди этих утверждений ровно одно верное. Сколько книг может быть у Димы?
 
Анатолий Безуглов >> Обозначим условия:
А) У Димы больше тысячи книг
Б) Да нет, у него меньше тысячи книг
В) Ну уж одна-то книга у него есть
Рассмотрим данные условия: Условия А и Б, А и В противоречат друг другу, то есть при выполнении условия А не могут быть выполнены условия Б и В. Условия Б и В друг другу не противоречат - то есть могут выполняться одновременно: в самом деле 1 книга, это тоже меньше тысячи, то есть если верно условие Б то условие В может быть как верно, так и не верно. Аналогично если верно условие В, то автоматически верно и условие Б.
Теперь учтем, что выполняться может только одно условие - тогда сразу неверно условие В, так как в этом случае было бы верно и условие Б. Также не может быть верным и условие Б, так как в этом случае может быть верным и условие В, а мы знаем точно, что верно только одно. Таким образом, верно условие А.
Ответ: У Димы больше тысячи книг! (Баллы: 3)

Юрий Иванов >> Пусть у димы Х книг, тогда, условие задачи можно переписать в виде:
1) Х>1000
2) X<1000
3) X>=1
Отметим, также что условие 3 истинно для любого из вариантов 1 и 2, а значит именно оно и является истинным Из условий 1 и 2 следует, что допустимым является только вариант Х=1000
Ответ: 1000 книг (Баллы: 3)

Riateche [ведущий] >> 1. Предположим, что верно первое утверждение: x>1000. Тогда верно и третье (x>=1), что противоречит условию.
2. Пусть верно второе: x<1000. Первое утверждение неверно всегда. Теретье же неверно, только если x=0.
3. Если же верно 3-е утверждение, первые два будут неверны только в случае x=1000.
Ответ: 0 или 1000.

 
Задача No.165Сложность: 7
Можно ли в таблице 5x5 расставить несколько чисел так, чтобы сумма чисел в любом столбце равнялась восьми, а в любой строке - девяти?
 
Анатолий Безуглов >> Мы имеем таблицу в которой несколько чисел. Попробуем сложить эти числа. Вначале просуммируем по столбцам. Число столбцов у нас равно 5, при этом сумма чисел в каждом столбце равна 8, тогда общая сумма всех чисел в таблице = 5*8=40 Теперь просуммируем по строкам. Строк у нас 5, сумма чисел в каждой строке 9, тогда общая сумма чисел = 5*9=45. По строкам и столбцам мы суммировали одни и теже числа, но ответы получили разные, следовательно не может быть такой расстановки исходя из правила, что от перемены мест слагаемых сумма не меняется... Ответ: Так расставить числа нельзя, так как нарушится правило, что от перемены мест слагаемых меняется сумма. P.S. можно конечно придумать особые числа у которых при перемене мест слагаемых меняется сумма, но это уже относится к совершенно другим разделам математики, к другим алгебрам... (Баллы: 7)

Юрий Иванов >> Так как числа в таблице одинаковые для строк и столбцов, то сумма результатов построчных, должна равняться сумме результатов столбцовых, а по условию сумма построчных результатов 5*9=45, а столбцовых результатов сумма составит 5*8=40 Ответ: Нет (Баллы: 7)

 
Новые задачи
Если у вас есть интересные задачи или вы просто не можете решить нужную вам задачу, присылайте ее в рассылку, решим вместе! Принимаются задачи любой сложности по математике и информатике. Новые задачи этого выпуска взяты с сайта http://turgor.ru (Турнир городов).
Адрес для решений: matematics@mail.ru. Желательно присылать решения всех задач в одном письме.
 
Задача No.166Сложность: 5
В треугольнике ABC угол A равен 60 градусам. Серединный перпендикуляр к стороне AB пересекает прямую AC в точке N. Серединный перпендикуляр к стороне AС пересекает прямую AB в точке M. Докажите, что СB=MN.
 
 
Задача No.167Сложность: 5
Таблица n*n заполнена по правилу: в клетках первого столбца записаны 1, в клетках второго - 2, ..., в клетках n-го - n. Числа на диагонали, соединяющей левое верхнее число с правым нижним, стерли. Докажите, что суммы чисел по разные стороны от этой диагонали отличаются ровно в два раза.
 
 
Задача No.168Сложность: 5
Дано положительное число a. Известно, что неравенство 1 < xa < 2 имеет ровно 3 решения в целых числах x. Сколько решений в целых числах x может иметь неравенство 2 < xa < 3 ? Укажите все возможности.
 
 
Задача No.169Сложность: 5
Аня, Боря и Витя сидят по кругу за столом и едят орехи. Сначала все орехи у Ани. Она делит их поровну между Борей и Витей, а остаток (если он есть) съедает. Затем все повторяется: каждый сле дующий (по часовой стрелке) делит имеющиеся у него орехи поровну между соседями, а остаток (если он есть) съедает. Орехов много (больше 3). Докажите, что: а) хотя бы один орех будет съеден; б) все орехи не будут съедены.
 
 
Задача No.170Сложность: 5
У Пети есть n^3 белых кубиков 1*1*1. Он хочет сложить из них куб n*n*n, снаружи полностью белый. Какое наименьшее число граней кубиков должен Вася закрасить, чтобы помешать Пете? Решите задачу, если а) n=2; б) n=3.
 
 
Статья
Брайан Дэвис: "Куда идет математика?"

Американское математическое общество приняло к печати статью Брайана Дэвиса (Brian Davies), профессора Лондонского королевского колледжа. В работе, озаглавленной «Whither Mathematics?» («Куда идет математика?»), обосновывается, что в XX веке самая точная из точных наук испытала перелом, который принципиально меняет характер получаемых в ней результатов. В будущем, по мнению профессора Дэвиса, математика станет весьма значительно отличаться от той науки, что была известна на протяжении последних двух тысяч лет.

На протяжении тысячелетий считалось, что математика открывает неопровержимые вечные истины. Множество замечательных математических утверждений, таких как теоремы евклидовой геометрии, верны в наши дни, точно так же, как и две тысячи лет назад. И тем не менее в XX веке математика пережила три глубоких кризиса, которые существенно меняют статус математического исследования.

Первый из этих кризисов связан с теоремой Гёделя о неполноте, которая утверждает, что в любой достаточно богатой аксиоматической системе есть предложения, которые в ее рамках нельзя ни доказать, ни опровергнуть. Хотя теорема Гёделя оказала довольно незначительное влияние на практическую работу математиков, она самым непосредственным образом связана с проблемой онтологического статуса математических объектов.

Большинство математиков, пишет Брайан Дэвис, интуитивно придерживается концепции, известной как платонизм. Согласно этой концепции, математические сущности и конструкции, подобно платоновым идеям, обладают неким объективным существованием, например в качестве логических возможностей. Но у объективных сущностей все свойства должны быть вполне однозначно определены, что с трудом стыкуется с теоремой Гёделя.

Достаточно четырех цветов, чтобы раскрасить карту Великобритании так, что никакие два соседних графства не окрашены в один цвет. Так можно раскрасить любую карту на плоскости. Теорема была сформулирована в 1852 г. и доказана в 1976 г. с использованием компьютера (рис. из книги Саймона Сингха «Великая теорема Ферма», МЦНМО, 2000)

Второй кризис Брайан Дэвис связывает с вторжением в математику компьютеров. Рассматривая пример теоремы о раскрашивании карты четырьмя цветами, он напоминает, что полный перебор всех ветвей в доказательстве удалось выполнить только на компьютере. Однако у многих математиков возникает серьезное сомнение, насколько можно доверять подобным доказательствам, которые никогда не были полностью проверены «вручную».

Критика тут имеет несколько аспектов. Во-первых, компьютер мог дать сбой при вычислениях. Даже если результат проверен несколько раз, это лишь повышает вероятность правильности доказательства, но не сделает его абсолютно надежным. Во-вторых, в процессоре и вспомогательных программах (компиляторе, библиотеках и т. п.) могут содержаться (и даже наверняка содержатся) ошибки, и невозможно полностью исключить их влияние на правильность доказательства. И, наконец, самое главное: сама программа, которая была написана для поиска или проверки доказательства, тоже может содержать ошибки. Строго математически убедиться в том, что она в полной мере соответствует спецификации, настолько же сложно, как и проверить вручную выполненное с ее помощью доказательство (а возможно, и сложнее). Достаточно сказать, что описания языков, на которых пишутся программы, содержат сотни страниц не всегда идеально ясного текста. Включение таких описаний в формулировку теоремы лишает всяких перспектив на получение доказательства.

Все эти соображения привели к тому, что ряд чистых математиков крайне скептически относится к доказательствам, полученным с использованием компьютеров. И тем не менее в последние десятилетия появляется все больше теорем, доказательства которых совершенно необозримы для человеческого разума, если не усиливать его компьютером.

В качестве примера Дэвис приводит решение так называемой задачи Кеплера о наиболее плотной упаковке шаров. В 1998 году Томас Хейлс (Thomas Hales) представил в журнал Annals of Mathematics доказательство соответствующего утверждения, которое заняло более 250 листов и включало наряду с геометрическими рассуждениями результаты обширных компьютерных расчетов. Группа из двадцати экспертов, начавшая анализировать доказательство, окончательно распалась в 2004 году, так и не придя к окончательному заключению о правильности доказательства.

Но всё же в качестве подлинной кульминации «кошмара сложности» Брайан Дэвис приводит другой пример — проблему, известную под названием классификация простых конечных групп. Для обсуждаемого вопроса не так важно, в чем состоит сама эта проблема. Важно то, что теория групп лежит в основе многих направлений исследований в физике и математике, и поэтому вопрос о классификации групп считается весьма важным.

Для его решения в 1970-е годы был собран своего рода международный консорциум математиков. Около сотни теоретиков разделили между собой работу и приступили к решению проблемы. Это, по-видимому, единственный в истории пример подобного «промышленного» подхода к решению математической проблемы. Постепенно было выделено три бесконечных семейства групп и 26 особых случаев конечных групп (существование самой крупной из них удалось обнаружить только благодаря компьютерам).

После этого встал вопрос о доказательстве исчерпывающего характера этой классификации. Когда работы разных групп стали объединять в одно общее доказательство, стали обнаруживаться многочисленные пробелы. Большую часть из них постепенно удалось закрыть. Тем не менее на данный момент — спустя 25 лет после первого объявления о том, что теорема доказана, — опубликованы только 5 из 12 томов полного доказательства.

По мнению специалистов, доказательство можно считать довольно устойчивым. Но это лишь означает, что известные на сегодня пробелы в доказательстве не выглядят принципиальными и, по-видимому, могут быть закрыты ценой умеренных усилий и без изменения общей стратегии доказательства. Тем не менее само наличие этих пробелов говорит о том, что нельзя дать гарантию надежности гигантского доказательства в целом. Но еще хуже то, что, даже если со временем все пробелы в доказательстве удастся закрыть, вряд ли на всей Земле найдется хотя бы десяток математиков, в достаточной мере понимающих логику монструозного доказательства.

Итак, математика столкнулась с проблемой практически непреодолимой сложности доказательств. Решение важной задачи, которая формулируется в нескольких предложениях, может занимать десятки тысяч страниц, что фактически делает невозможным его полную запись и понимание.

В заключении своей статьи Брайан Дэвис так описывает характер происходящих в математике изменений. «В 1875 году каждый человек, способный к математике, мог за несколько месяцев полностью разобраться в доказательстве большинства известных теорем. К 1975 году ... математики еще могли полностью понять доказательство любой доказанной теоремы. К 2075 году многие области чистой математики будут зависеть от теорем, которые не понимает никто из математиков — ни индивидуально, ни коллективно. ... Обычным делом станет формальная верификация сложных доказательств, но при этом будет много результатов, признание которых будет основано на социальном консенсусе в не меньшей мере, чем на строгом доказательстве».
Подобно инженерам, математики станут говорить не о твердом знании, а о степени уверенности в надежности своих результатов. Это может сблизить математику с другими дисциплинами и, возможно, приведет к снятию философского вопроса об особом онтологическом статусе математических объектов.

Александр Сергеев.
Источник: http://elementy.ru.
 
Информация
Призываю Вас к сотрудничеству. Если у Вас есть свой сайт, рассылка on-line дневник и т.п., вы можете разместить там ссылку на страницу моей рассылки (http://algebra.jino-net.ru). Я же размещу ссылку на Ваш ресурс в начале выпусков рассылки. Чтобы уточнить условия, напишите мне письмо.
Если Вам нравится эта рассылка, посоветуйте ее друзьям - чем больше подписчиков, тем интереснее и активнее процесс решения задач. Если у Вас возникли какие-либо проблемы с использованием рассылки, пишите мне на e-mail: matematics@mail.ru или воспользуйтесь формой обратной связи на странице рассылки.

Спасибо за внимание!
 
В избранное