системы счисления, геометрия, арифметика...

Пакет задач математической олимпиады Кенгуру: комбинаторика, делимость, геометрия Задача 68. Студент, 3й уровень, 2006 год Тест состоит из 10 вопросов, на каждый из которых нужно выбрать вариант ответа а) или б. Если на любые 5 вопросов ответить вариантом а, а на остальные пять - вариантом б, то обязательно как минимум 4 ответа окажутся верными. Сколько существуем вариантов расположения правильных ответов в тесте, которые обеспечивают такое его свойство? А :2; Б :10; В :22; Г :252; Д : 5^5; Задача 69. Юнио...

Тема математических квадратов - один из традиционных разделов занимательной математики, представляющий любознательному читателю как красивые конструкции, так и серьёзные нерешенные проблемы....

Результаты мониторинга уровня математических знаний учащихся 7-9 классов на основе распределения ответов в математической олимпиаде Кенгуру-2009 Среди заданий математической олимпиады Кенгуру 2009 года, семь были выбраны для поведения мониторинга уровня знаний учащихся 7, 8 и 9 классов, выступавших в уровне <Кадет. Условия задач: Задача 8 . Три точки Q, S и R лежат на одной прямой. Точка P расположена так, что угол QPS равен 12 o и PQ=PS=RS. Найдите угол QPR. А :24 o ; Б :42 o ; В :48 o ; Г :54 o ; Д : 96 ...

Пакет задач математической олимпиады Кенгуру: принцип Дирихле, цифры, множества Задача 63. Студент, 3й уровень, 2000 г. Экипаж космического корабля, приземлившегося на Марсе заметил интересные особенности марсиан: Все они или красные, или зелёные, или синие; Рост каждого - 1 метр; У марсианина от 2 до 5 голов; На теле у них от 3 до 20 антенн. Какое минимальное количество жителей должно быть в марсианском посёлке, чтобы среди них заведомо можно было выбрать команду из 11 одинаковых игроков для футбольного м...

Пакет задач математической олимпиады Кенгуру: последовательности, проценты, уравнения Задача 58. Студент, 3й уровень, 2005 г. Выбранное число удваивают и отнимают единицу. Повторяя эту процедуру 98 раз получили число 2^100+1. С какого числа начинали? А :1; Б :2; В :4; Г :6; Д : другое число; Задача 59. Юниор, 3й уровень, 2004 г. За столом сидят 5 мальчиков и 6 девочек, а на столе на тарелке лежат пирожки. Каждая девочка дала по одному пирожку каждому знакомому мальчику. Потом каждый мальчик дал с тарелки п...

Участие в ней - это хорошая возможность поддержать себя в форме перед оффлайновыми олимпиадами, испытать удовольствие от решения красивых задач и, получить повод для гордости, показывая друзьям своё имя в списке победителей. Задание олимпиады состоит из семи задач, правильное решение каждой задачи оценивается в 7 баллов. Присылайте решения по адресу: intelmath@narod.ru Подведение итогов олимпиады состоится 2 марта 2010 года....

Общий метод решения математических ребусов подобного типа....

целые числа, делимость, палиндром...

Число 142857 и подобные ему Число 142857 часто фигурирует в числовых фокусах <быстрого умножения> или в списках чисел с занимательными свойствами. И есть отчего. Ведь произведения этого числа на 2, 3, 4, 5 и 6 получаются из исходного циклической перестановкой цифр: 142857x2 = 285714 142857x3 = 428571 142857x4 = 571428 142857x5 = 714285 142857x6 = 857142 Почему же это число такое особенное? Всё проясняется, если умножить 142857 на 7: 142857x7 = 999999 А это значит, что 0(142857)x7 = 0(9) = 1 и число 142857 ...