Электронная рассылка

Задачи   на   песке .

Практически закончились Ваши письма, с ответами на мой призыв откликнутся, кто «жив». Я думал, что два компьютера не справятся с Вашими письмами, но справился один. Жаль, что так мало читателей у этой рассылки. Но я получил много хороших писем. Например, вот какое теплое письмо прислала мне Ксения Кочкина:

Здравствуйте , Томи . Я выписываю ваши рассылки не так давно, но это одни из самых моих любимых рассылок. Я всегда любила решать такие логические задачки, особенно запутанные. Мы всей семьей решаем, спорим, опровергаем мнения друг друга, но так и не приходим к единому решению. Это очень интересно и полезно. Спасибо вам за ваши рассылки!:))) (Конец цитаты).

Специально для Вашей семьи я выбрал три задачки (не очень сложных). Сейчас начинается лето, и если Вам на пляже, после игры в мяч и купания, захочется отдохнуть, то логические задачки приятно решать на песке, на солнышке  Для детей – Большая северная головоломка :

Нарисуйте фигуру в виде равностороннего треугольника АВС, только две боковые стороны не прямые линии, а дуги, сходящиеся в вершине В. Основание продлите в обе стороны – это будет железнодорожный путь. Две дуги – это два ответвления, которые ведут в тупик В. Его нужно нарисовать в виде небольшого отрезка. В этот тупик можно загнать один вагон, но не локомотив, и можно вытаскивать вагон из тупика по одному или по другому ответвлению.

На ответвлениях АВ и ВС стоит по вагону. На основном пути, между А и С стоит локомотив. Задача – поменять вагоны местами .

Для Вас задача о переправе:

Три очаровательных дамы вышли на прогулку  со своими молодыми, но очень ревнивыми мужьями. Им необходимо переправиться через речку. Лодка маленькая и вмещает только двух человек. Кроме того, нельзя даму оставлять в обществе других мужчин в отсутствии собственного мужа (мало ли что !).

Для Вашего мужа – задача о пуке и мухе   (без всяких намеков):

Комната имеет размеры 30 футов в длину, 12 в ширину и 12 в высоту. По середине одной из меньших боковых стен на расстоянии 1 фута от потолка сидит паук. По середине противоположной стороны на расстоянии 11 футов от потолка сидит муха. Требуется найти кратчайший путь от паука до мухи.

.

ОТВЕТ   НА   ЗАДАЧУ   С   27  МОНЕТАМИ

ФОКУС   С   КАРТАМИ

Это простая задача и многие прислали правильные ответы. Антон Бевзюк прислал мне вот такой ответ:

Алгоритм следующий :
1. разбиваем монеты на 3 кучки по 9 монет в каждой : A9, B9, C9
2. взвешиваем А9 и В9. Если одна из них тяжелее другой, то фальшивая
монета находится в той кучке которая тяжелее. Если они равны по весу, то
фальшивая монета в кучке С9.
3. разбиваем найденные 9 монет на 3 кучки по 3 монеты. Повторяем
операцию с взвешиванием, и снова находим кучку, в которой фальшивая
монета.
4. последним взвешиванием определяется фальшивая монета.

Вообще таким алгоритмом можно найти фальшивую монетку из 3^n монеток за
n взвешиваний. Решающим условием является то, что известно, что
фальшивая монетка тяжелее остальных. Если бы мы не знали, тяжелее она
или легче, то решить было бы сложнее :)

Мне кажется, что это задачка слишком легкая :) по крайней мере, на
порядок сложнее задачки Эйнштейна или про собачку :) (Конец цитаты).

Если бы Антон сделал еще один маленький шаг, то ответ был бы великолепен, но мы ведь еще не говорили о бесконечностях, и вернемся к этой задаче.

Не знаю, любите ли Вы карточные фокусы. Я очень люблю. И сегодня я напомню Вам один старый фокус не связанный с ловкостью рук. Берется 27 карт, раскладывается на три стопки картинками вверх, и предлагается зрителю выбрать одну из карт и показать Вам, в какой стопке она находится. Карты собираются и вновь раскладываются на три стопки. Зритель вновь должен указать в какую из стопок попала загаданная карта на этот раз. Ту же процедуру необходимо повторить и третий раз. А, затем, Вы отсчитываете сверху тринадцать карт. Четырнадцатой картой будет загаданная. Процедура, как ритуал, должна повторяться строго определенным образом: карты не в коем случае не перемешиваются, собираются, рубашкой вверх, выкладываются картинкой вверх. Стопка с загаданной картой, на которую указал Ваш зритель, кладется в середину. Нужная карта оказывается точно в середине. Как Вы знаете, подобный «ритуал» в математике называют алгоритмом. Можно взять карт меньше, но нужно, чтобы их было нечетное количество, и чтобы оно делилось на 3: 21, 15, 9. Можно карт взять и больше, но тогда необходимо карты раскладывать 4 раза. Кстати, если карт 9, то можно раскладывать 2 раза, а если 3 то – один J. Проверьте !

Секрет этого фокуса очень прост, и его легко увидеть, если стопку с загаданной картой класть не в середину, а первой. Тогда и задуманная карта окажется первой. И, как Вы догадались, если стопку с намеченной картой класть не в середину, а последней, то и загаданная карта окажется последней.

Ответ на задачу с 12 монетами .

По моей статистике женщины в этой рассылке составляют 1/3, но пишут они мне письма чаще, чем мужчины. «Достают» они меня тоже чаще. В предыдущей рассылке я жаловался на даму, которая требовала, чтобы я «показал ей свой интеллект». А теперь новая претензия: «а почему он у вас такой некрасивый ?» :)

Вот что мне пишет одна милая дама:

Прочитала решения задачи о монетах. И вот какой выплыл вопрос: почему не каждое правильное решение красиво?

Адресую его прежде всего себе, но, может, и Вам он будет интересен.

С уважением. Ольга. (Конец цитаты).

Еще как интересен !

Ответ очень простой. «Чтобы увидеть красоту Джульетты, нужно смотреть на нее глазами Ромео». Другими словами, чтобы увидеть красоту решения нужно немного в этом решении разобраться. Вы не привыкли «работать» с трехзначной моделью, и задача кажется Вам очень сложной. Попробую сделать ее для Вас более наглядной.

Для этого Вам нужны будут карты и помощник, который выберет карту и выберет ей «вес», не показывая Вам.

В начале составим алгоритм. Отберите 12 карт: тузы, короли и дамы. Это будут монеты. Разложите карты-монеты в три кучки: первые 4 туза, затем 4 короля и 4 дамы. Карты сдвиньте в столбик, чтобы Вам было видно все карты в кучке. На «весы» Вы будите класть крайние кучки, и Ваш помощник должен будет показать, какая из этих кучек будет легче, а какая тяжелей. Это будет имитацией взвешивания.

Если после первого «взвешивания» Ваш помощник показал, что весы в равновесии, то фальшивая карта-монета один из королей. Если какая-то из кучек тяжелее, то ее положите слева. Это будут или тузы или дамы. Готовим карты-монеты ко второму взвешиванию.

Допустим, что первая кучка из тузов оказалась «тяжелой», а дамы – легкими. Соберите карты картинками к Вам. В начале «тяжелые» тузы, затем легкие – дамы, и, наконец, не попавшие на «весы» короли. Переверните карты рубашкой вверх и разложите на три кучки по четыре карты, вверх картинками. Вы подготовили карты-монеты ко второму взвешиванию. Получился такой расклад: первая стопка – туз, туз, дама, король; вторая стопка – туз, дама, дама, король; третья стопка – туз, дама, король, король. Каждая из стопок имеет по две одинаковых карты и две различных. Если при втором взвешивании весы в равновесии, то фальшивая монета – одна из двух дам или туз в средней стопке. Если весы не изменили своего положения, (левая чашка осталась внизу), то выбрана карта  одна из двух тузов в левой стопке и дамы в правой стопке. Если весы изменили показание, то выбранная карта перешла из кучки в кучку, это туз правой кучки или дама левой.

Наконец, если в первом взвешивании весы были в равновесии и нужно выбирать из королей, то выбранной картой может быть король левой кучки или два короля правой. Дальнейшие действия просты, и я их объяснять не буду.

3 мальчика, девочка и монеты.

Я предлагаю Вам вспомнить задачу Томи-Литлвуда, которую мы решали в сентябре месяце прошлого года, и которая многим из Вас показалась непонятной. Повторю ее. Цитирую Литлвуда:

"Первое место я все же отвожу хорошо известной задаче-шутке, покорившей Европу много лет назад и опубликованной в той или иной форме во многих книгах. Я обращаюсь к её первоначальной формулировке, согласно которой внезапная мысль, возникшая у А, порождается эмоциональным стимулом. ... Три дамы А, В и С сидят в купе железнодорожного вагона с испачканными лицами и все три смеются. Внезапно А соображает: почему В не понимает, что С смеётся над ней? - О боже! Они смеются надо мной. (Формально: если я, А, не выгляжу смешной, то В должна рассуждать так: если я, В, не выгляжу смешной, то С не над чем смеяться. Так как В так не рассуждает, то, следовательно, я, А, выгляжу смешной.) Это - настоящее математическое рассуждение, и, уж, несомненно, с минимумом материала. Но, более того, - что, насколько мне известно, не попало ни в какие книги, - в принципе возможно обобщение на случай п дам с испачканными лицами и смеющихся.
По индукции: в (п + 1)-ситуации А рассуждает: если я не выгляжу смешной, то В,С, ... образуют п-ситуацию, и В должна была бы перестать смеяться, но этого, однако, не происходит." (Конец цитаты)

Так вот, я утверждал, что Литлвуд не прав, и задача с 4 испачканными дамами не решается. Давайте посмотрим, как обстоят дела с монетами.

ЗАДАЧА

Летом на песке загорают три мальчика. Один говорит: «Я умею тремя взвешиваниями определить из 12 фальшивую монету». Второй немного подумал и говорит: «А я могу определить ее из 13. Только не скажу тяжелее она или легче, чем не фальшивая». Третий не задумываясь, говорит: « А я определю из 14 монет». Арбитром и помощником позвали девочку.

Приготовили 14 монет, девочка наметила, какая будет фальшивой, третий мальчик отложил одну монету, а остальные 13 отдал второму. Второй мальчик тоже отложил одну монету, а 12 оставшихся монет передал первому. Тогда девочка закричала: «Подождите, я смогу решить эту задачу с 15 монетами!».

Кто и когда из них прав?

Читайте, думайте, пишите, ТОМИ

mailto:tomi_magic@mail.ru