4. Почему мы так плохо понимаем Эйнштейна.

В первой рассылке на эту тему я всех «ученых» рассадил по своим «шкафам», чтобы Вам было лучше видно, что у всех есть свои трудности, а не только у физиков с теорией относительности. Например, у математиков и логиков есть парадоксы, а у философов – диалектика (я это назвал свой скелет в шкафу). Далее, я предположил, что это связано с тем, что нам в процессе обучения еще в школе о чем-то не рассказали. Я это назвал «пропустили некий ген».

Во второй рассылке я предположил, что такой ген может быть связан с моделированием – нас не учили правильно строить логические модели и оперировать с ними. Если модель одна - мы умеем с нею справляться, если их несколько и они не пересекаются, то это для нас тоже не проблема. Но если модели пересекаются – начинаются сложности.

В третьей рассылке я рассказал о двух моделях (системах) счета: индуктивной (количественной) и кардинальной (качественной).

Дети и модели

В прошлом году летом я отдыхал на даче, загорал на пляже, на берегу озера. А передо мною шлепала по воде трехлетняя девочка. Я сделал вид, что хочу ее поймать, и тогда она сказала мне удивительную фразу:

- А я бегаю быстрее всех!

Что же конкретно она мне сказала? Во-первых, сказала, что совсем меня не боится; во-вторых, что она не против со мною поиграть; и, наконец, что она может быстро бегать. Согласитесь со мною, что все это я получил не из смысла сказанной  ею фразы, а интуитивно, из той стандартной ситуации, в которой мы находились. Согласитесь также, что смысл ее фразы был совсем другим.

- Быстрее всех – это быстрее кого? Ты бегаешь быстрее лошадки? Или быстрее мамы?– Спросил я у нее.

Девочка взяла тайм-аут, убежала от меня, а на обратном пути пришлепала и сообщила, что мама и лошадка бегают быстрее.

- Понятно, - сказал я, - ты бегаешь быстрее муравья и улитки!

- Нет, я бегаю быстрее детей. (Конец цитаты).

Если бы эта девочка в дальнейшем не научилась правильно мыслить, из нее бы получился великолепный философ. Действительно, чем понятие: «множество всех множеств» отличается от ее «быстрее всех»? И то и другое бессмысленно, потому что не имеет модели. Но как Вы знаете, до сих пор философы не могут разобраться с «множеством всех множеств».

Вот какую задачу мне прислал Андрей:

«Как выяснилось, эту загадку задают детям при поступлении в одну из школ города-героя Москва.
Если ребенок отвечает на нее - его определяют в физико-математический класс.

Ответ очень логичный, наивно детский и невероятно смешной!» Конец цитаты.

Для решения этой задачи необходимо подобрать нужную модель. И я еще предложу Вам одну очень простую задачу, но без модельного ограничения  в ней не получится решения. Ее прислал Дмитрий:

«…вспомнилась недавно очень интересная задачка. Точнее интересное решение известной задачи. Вот задача:

 Трое рыбаков целый день ловили рыбу и, выловив из реки некоторое количество, зажарили её и свалили в кучу. Поужинав захваченной из дома едой, они легли спать. Ночью один из них проснулся, разделил всю рыбу на три равные части, одну оставшуюся рыбку он выкинул, съел свою долю и лёг спать. Затем проснулся второй рыбак и, не зная о том, что делал первый, снова разделил всю рыбу на три части и снова выкинул одну рыбку и лёг спать. Затем проснулся третий рыбак, и у него снова осталась одна рыбка. Спрашивается, при каком минимальном начальном числе рыбок это было возможно? Из всех когда-либо полученных ответов (не мной полученных, а вообще) один был действительно МИНИМАЛЬНЫМ. Вот его-то и надо повторить». Конец цитаты.

Вопрос жизни и смерти.

Я специально предложил Вам модель различных шкафов для различных "ученых" мужей, чтобы мы не путались, как "мальчик в соплях", и не тащили в логику, в математику и в физику философские понятия. Философия это не наука, это особый вид нашей умственной деятельности. Она абстрактна и интуитивна, она совершается не по логическим законам, а по особым, философским. Например, по законам Веры, или по понятиям, или по законам интуиции. Если Вы смотрите на квадрат Малевича, то по законам логики, кроме полотна с черным квадратом, Вы ничего не увидите. А если Вы пускаете слюни в экстазе о том, какое неизгладимое впечатление он на Вас произвел, это Ваше право, но логики в этом никакой нет.

Но давайте вернемся к жизни и смерти. Я все время убеждаю Вас различать модели. И советую учить этому  Ваших детей. Есть конкретное понятие "смерть" употребляемое для модели с каким-то человеком, животным, наконец, растением или предметом. Оно может носить и общий характер, но опять-таки в рамках определенной модели. Например, смерть цивилизации. В рамках логической модели такая "смерть" подчиняется законам логики, она может быть или истиной или ложью. Смерть в неком общем смысле, в некотором философском смысле – это как "бегаю быстрее всех" у маленькой девочки, а ты  понимай, как хочешь. Эта безмодельная "смерить", как и безмодельная "жизнь" (абстрактная любовь, зло, и масса других понятий) не может для своего описания использовать логику предикатов (нужна логика второго порядка), и к ним не применимо понятие "смысл". Сам смысл возможен только в рамках определенной модели. Все остальное – философия. Согласно Ильфу и Петрову это все поиски "сермяжной правды" и результат всегда один – порка за не выключенный свет в туалете. Ищите, и может "обрящите".

Два слова о смысле жизни какого- либо конкретного человека. К сожалению, этот "смысл" практически полностью определяется обществом и тем, куда нас, грубо говоря, заткнули. Хорошо, если Вам в жизни повезло и у Вас есть возможность устраивать жизнь по своему желанию, т. е. изменять ее смысл. Но обычно имеешь возможность только поболтать о каком-то смысле. А это скучно.

Задачи и ответы.

Клад искали очень многие. Повторю задачу:

"От сосны к березе, повернуть направо, пройти столько же. От сосны к дубу, повернуть налево, пройти столько же. Копать посередине." С этим указанием флибустьера Роджерса Вы прибыли на остров. Береза цела, дуб есть, сосна исчезла... Можно ли найти клад? (Повороты делать на 90 гр.)

Вот как это сделала Алла:

Здравствуйте,Томи!

С первого взгляда задача про клад кажется очень простенькой, ведь если нужно поворачивать на 90 гр в разные стороны, то сосна, береза и дуб находятся на одной линии. Таким образом, если даже сосна исчезла, клад найти можно. Для этого следует всего лишь пройти "столько же" от дуба к березе (т.е половину расстояния) и откопать его.

Это на первый взгляд. А вот если внимательно прочитать условие, то можно заметить, что на месте, где должен находиться клад, раньше была сосна. Следовательно, если сосна исчезла, то клад уже кто-то выкопал :( Увы, мы опоздали :(

Спасибо за задачку!

С уважением

Алла

А вот некоторые читатели клад нашли:

Решение:
"Обозначим координаты сосны (xs, ys), березы (xb,yb), дуба (xd,yd).
Найдем две точки (x1,y1) и (x2,y2), между которыми зарыт клад:
1) x1=xs+(xb-xs)+(yb-ys),  y1=ys+(yb-ys)-(xb-xs)
2) x2=xs+(xd-xs)-(yd-ys),  y2=ys+(yd-ys)+(xd-xs)
Точка клада (xk,yk) между ними имеет координаты ( (x1+x2)/2 , (y1+y2)/2 )
xk = (x1+x2)/2 = (xb+xd+yb-yd)/2
yk = (y1+y2)/2 = (yb+yd-xb+xd)/2
Как видим, в этих формулах координаты сосны не учавствуют, так что клад наш.
Чтобы было проще, определимся с системой координат так:
Проведем ось Х от березы к дубу, и пусть береза стоит в координатах (xb,yb)=(0,0),
а дуб в (xd,yd)=(1,0). Т.е. единица измерения у нас - расстояние от березы до дуба.
И тогда xk=1/2, yk=1/2.
Т.о., чтобы найти клад, нужно пройти от березы к дубу половину расстояния между
ними, повернуть налево и пройти столько-же.
На самом деле очень мало встречается достойных логических или хотя бы
логико-арифметических задач для детей. Это одна из таких задач.
К вопросу о кардиналах, могу предложить задачку, как яркий пример их проявления:
Натуральные числа от 1 до N расположены по кругу, как на циферблате часов.
Будем вычеркивать каждое второе не вычеркнутое ранее число, начиная с числа 1.
Вопрос: какое число будет вычеркнуто последним?
Примеры:
N=6:   1, 2, 3, 4, 5, 6     => 2, 4, 6, = > 4
N=7:   1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 => 2, 4, 6, = > 2, 6 => 6
С уважением, Arandr." Конец цитаты.

Спасибо за задачу, Arandr. Только…."каждое второе" – это какое? Если решать, так решать задачу полностью. Но задача великолепная. И главное в тему.

Задачи подобного типа известны с давних времен. А нам они известны с детства. Вспомните, как мы считались в детстве: становились в круг и считали "На златом крыльце сидели: царь, царевич, король, королевич…" и выходили по одному. Оставшийся  - "водил".

Вот старая задача на эту тему:

После захвата Иотапаты римлянами Иосиф вместе с сорока иудейскими воинами бежал и спрятался в пещере. Иосиф возмутился, узнав, что все воины - кроме него и еще одного человека – решили лучше покончить с собой, чем попасть в руки завоевателей. Опасаясь открыто выступить против такого решения, он как будто бы согласился  и предложил это сделать организованно: всем встать в круг и убивать каждого третьего до тех пор, пока не останется один человек, который должен совершить самоубийство. На какое место стал и сам Иосиф, и на какое поставил своего единомышленника так, что они оказались последними и спаслись.