Все выпуски  

RFpro.ru: Консультации по математике


РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты в разделе

epimkin
Статус: Бакалавр
Рейтинг: 381
∙ повысить рейтинг »
kovalenina
Статус: Бакалавр
Рейтинг: 118
∙ повысить рейтинг »
Konstantin Shvetski
Статус: Академик
Рейтинг: 57
∙ повысить рейтинг »

∙ Математика

Номер выпуска:2619
Дата выхода:11.01.2020, 23:15
Администратор рассылки:Гордиенко Андрей Владимирович (Специалист)
Подписчиков / экспертов:118 / 107
Вопросов / ответов:1 / 1

Консультация # 197534: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Поздравляю вас с наступившим 2020-м годом! У меня возникли сложности с одним вопросом: Точки P, Q и R лежат на окружности радиуса 11. При этом PQ = 12, QR = 14 . Какие значения может принимать PR? Из-за нескольких вариантов расстановки немного сбивает, а мыслей, как найти PR, пока нет. Пожалуйс...

Консультация # 197534:

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Поздравляю вас с наступившим 2020-м годом!
У меня возникли сложности с одним вопросом:

Точки P, Q и R лежат на окружности радиуса 11. При этом PQ = 12, QR = 14 . Какие значения может принимать PR?

Из-за нескольких вариантов расстановки немного сбивает, а мыслей, как найти PR, пока нет.
Пожалуйста, помогите! Заранее благодарен вам)



Дата отправки: 06.01.2020, 09:46
Вопрос задал: danshed (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »


Консультирует Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт):

Здравствуйте, danshed!
Дано: В треугольнике PQR длины сторон : PQ = 12, QR = 14, Радиус описанной окружности r=11.
Вычислить все варианты длины стороны PR .

Решение: В справочнке по школьной математике находим 2 формулы для вычисления площади треугольника:
Площадь вписанного треугольника : S = a·b·c / (4·R)
Формула Герона: S = √[p·(p-a)·(p-b)·(p-c)]
Здесь R - радиус описанной окружности, p = (a+b+c) / 2 - полупериметр.

Применим эти формулы к обозначениям Вашего Условия задачи:
S = PQ·QR·PR / (4·r)
p = (PQ + QR + PR)/2
S = √[p·(p - PQ)·(p - QR)·(p - PR)]
Поскольку обе площади относятся к одному и тому же треугольнику, приравняем их и решим уравнение:
PQ·QR·PR / (4·r) = √[p·(p - PQ)·(p - QR)·(p - PR)]
Вы можете решать это уравнение любым способом. Я предпочитаю делать вычисления в бесплатном приложении ru.wikipedia. org/wiki/Mathcad . Маткад вычисляет всё быстро и страхует от ошибок типа "человеческий фактор". Маткад-скриншот прилагаю. Я добавил в него подробные комментарии зелёным цветом.

Ответ : В первом варианте решения длина стороны PR = 2,5 ед, координаты вершин : P(0,0), Q(6,5 ; 10,1), R(0,3 ; -2,5)
Во втором варианте решения длина стороны PR = 21 ед, координаты вершин : P(0,0), Q(6,5 ; 10,1), R(20,0 ; 6,3)

Консультировал: Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 08.01.2020, 17:02

5
Очень подробное и наглядное решение
-----
Дата оценки: 11.01.2020, 18:37

Рейтинг ответа:

НЕ одобряю +1 одобряю!


Оценить выпуск | Задать вопрос экспертам

главная страница  |  стать участником  |  получить консультацию
техническая поддержка

Дорогой читатель!
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались. Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора - для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение. Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал, который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом. Заходите - у нас интересно!
МЫ РАБОТАЕМ ДЛЯ ВАС!


В избранное