Все выпуски  

RFpro.ru: Консультации по математике


РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты в разделе

epimkin
Статус: Бакалавр
Рейтинг: 427
∙ повысить рейтинг »
kovalenina
Статус: Бакалавр
Рейтинг: 118
∙ повысить рейтинг »
CradleA
Статус: Профессор
Рейтинг: 46
∙ повысить рейтинг »

∙ Математика

Номер выпуска:2621
Дата выхода:15.01.2020, 23:15
Администратор рассылки:Гордиенко Андрей Владимирович (Специалист)
Подписчиков / экспертов:118 / 107
Вопросов / ответов:2 / 4

Консультация # 197560: Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос: Найдите все значения "а" ,при каждом из которых уравнение имеет единственный корень...
Консультация # 197561: Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос: Решить неравенство...

Консультация # 197560:

Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:

Найдите все значения "а" ,при каждом из которых уравнение имеет единственный корень

Дата отправки: 10.01.2020, 22:52
Вопрос задал: Mari (1-й класс)
Всего ответов: 2
Страница онлайн-консультации »


Консультирует Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт):

Здравствуйте, Mari!
Я не математик. Но поскольку профессионалы не пришли на Вашу страницу, рискну предложить свою помощь, как умею.
Дано : уравнение : 49x + (2a2 - a + 6)·7x + 2a2 + a - 6 =0 (1)
Найти все значения а, при каждом из которых уравнение имеет единственный корень.
Решение : заменяем 7x = y
Пользуясь свойством степенных функций (an)k = a(n·k) , заменяем
49x = (72)x = 7(2·x) = (7x)2 = y2
Теперь можно решать гораздо более простое уравнение
y2 + (2a2 - a + 6)·y + 2a2 + a - 6 =0 (2)
Однако заметим, что замена не полностью адекватна! Потому что при возвращении x = log(y,7) (логарифм "y" по основанию 7) область определения "y" будет ограничена положительными числами, и придётся отбраковать варианты решений y &l t;= 0 !

Вычислитель-приложение Маткад возвратил 2 пары корней решения уравнения (2)
y1 = -√15 - 3 , a1 = 0
и y2 = +√15 - 3 , a2 = 0
МаткадСкриншот прилагаю.

При попытке задать принудительно другие значения "a" получить y-корни не удаётся.
Обе пары корней Маткад проверил успешно. В том числе и x-пары для исходного уравнения.

Однако, набор варианта N1 : a1=0 , y1=-√15 - 3 , x1 = 1+1,7j работает в комплексных числах и НЕ удовлетворяет области определения логарифм-аргумента.
Остаётся единственное решение : a2=0 , y2=+√15 - 3 , x2 = -0,07

Ответ : уравнение имеет единственный корень при a=0 .
Надеюсь, кто-то из математиков, сможет показать профессионально-математическое решение уравнений (без М аткада).

Поправка : выше я сообщил "При попытке задать принудительно другие значения "a" получить y-корни не удаётся" - я просто не угадал диапазон других значений. Правильный диапазон значений "a" указал в своём Ответе эксперт epimkin . Понять его супер-лаконичный Ответ я не могу (ума не хватает старому). Но я дал Маткаду проверить диапазон : всё точно! Результаты проверки прилагаю в виде матриц с парами y-решений, полученных при разных значениях a .

Из этих пар надо отбраковать y-значения <= 0 , как недопустимые для логарифмирования получить x . Положительные y-значения есть только в диапазоне a=(-2 ; 3/2)
epimkin - настоящий математик!
Подтверждаю правильный ответ эксперта epimkin : a=(-2 ; 3/2)

Консультировал: Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 12.01.2020, 15:38

5
нет комментария
-----
Дата оценки: 12.01.2020, 18:27

Рейтинг ответа:

НЕ одобряю +1 одобряю!


Консультирует epimkin (Бакалавр):

Здравствуйте, Mari!

Уравнение с заменой может иметь и два корня, но один изних должен быть меньше или равен нулю

Консультировал: epimkin (Бакалавр)
Дата отправки: 13.01.2020, 22:34
Прикреплённый файл: посмотреть » [595.2 кб]

5
нет комментария
-----
Дата оценки: 14.01.2020, 13:17

Рейтинг ответа:

НЕ одобряю +2 одобряю!

Консультация # 197561:

Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:

Решить неравенство

Дата отправки: 10.01.2020, 22:55
Вопрос задал: Mari (1-й класс)
Всего ответов: 2
Страница онлайн-консультации »


Консультирует Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт):

Здравствуйте, Mari!
Дано неравенство :

Очень сложно решить такое неравенство без машинного вычислителя.
Я предлагаю Вам решение в Маткаде. Возможно, Ваш преподаватель забракует его, как не-математическое.
Но у Вас хоть будет Ответ с проверкой на случай, если в сложных мат-выкладках Вы где-то допустите ошибку.
На область определения аргумента наложено ограничение x2≥2 , поскольку подкоренное выражение должно быть НЕотрицательным.
Маткад-скриншот с проверочным графиком прилагаю.

Ответ: x=[√2,2)∪(2,∞)

Консультировал: Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 13.01.2020, 16:11

5
нет комментария
-----
Дата оценки: 13.01.2020, 20:33

Рейтинг ответа:

НЕ одобряю +1 одобряю!


Консультирует epimkin (Бакалавр):

Здравствуйте, Mari!
У меня получилось так ( использовал метод рационализации)

Консультировал: epimkin (Бакалавр)
Дата отправки: 13.01.2020, 22:30
Прикреплённый файл: посмотреть » [5.56 Mб]

5
нет комментария
-----
Дата оценки: 14.01.2020, 13:09

Рейтинг ответа:

НЕ одобряю +2 одобряю!


Оценить выпуск | Задать вопрос экспертам

главная страница  |  стать участником  |  получить консультацию
техническая поддержка

Дорогой читатель!
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались. Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора - для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение. Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал, который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом. Заходите - у нас интересно!
МЫ РАБОТАЕМ ДЛЯ ВАС!


В избранное