Все выпуски  

RFpro.ru: Консультации по математике


РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты в разделе

epimkin
Статус: Бакалавр
Рейтинг: 426
∙ повысить рейтинг »
kovalenina
Статус: Бакалавр
Рейтинг: 117
∙ повысить рейтинг »
CradleA
Статус: Профессор
Рейтинг: 57
∙ повысить рейтинг »

∙ Математика

Номер выпуска:2623
Дата выхода:18.01.2020, 00:15
Администратор рассылки:Гордиенко Андрей Владимирович (Специалист)
Подписчиков / экспертов:118 / 107
Вопросов / ответов:1 / 1

Консультация # 197540: Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: Дана функция z=f(x,y) и две точки A(x0, y0), B(x1, y1). Требуется: а) вычислить значение z1 функции в точке В; б) вычислить приближённое значение z1 функции в точке В, исходя из значения z0 функции в то...

Консультация # 197540:

Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:

Дана функция z=f(x,y) и две точки A(x0, y0), B(x1, y1). Требуется:
а) вычислить значение z1 функции в точке В;
б) вычислить приближённое значение z1 функции в точке В, исходя из значения z0 функции в точке А, заменив приращение функции при переходе от точки А к точке В дифференциалом;
в) оценить в процентах относительную погрешность, возникающую при замене приращения функции её дифференциалом;
г) составить уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности z=f(x,y) в точке С (x0, y0, z0)

z = y2-xy-x2, A(-4; 5), B(-3,92; 5,06).

Дата отправки: 07.01.2020, 12:41
Вопрос задал: Spam_ng (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »


Консультирует Коцюрбенко Алексей Владимирович (Модератор):

Здравствуйте, Spam_ng!

а) z1 = y12-x1y1-x12 = 5.062+3.92·5.06-(-3.92)2 = 25.6036+19.8352-15.3664 = 30.0724.
б) Приближённое значение функции вычисляется по формуле

где частные производные вычисляются в точке (x0, y0). В данном случае
(x0, y0) = (-4, 5), (x1, y1) = (-3.92, 5.06), (Δx, Δy) = (0.08, 0.06),
z0(x0, y0) = y02-x0y0-x02 = 52+4·5-(-4)2 = 25+20-16 = 29,
∂z/∂x = -y-2x = -5-2(-4) = 3, ∂z/∂y = 2y-x = 2·5-(-4) = 14
и приближённое значение функции в точке B равно
z1 ≈ 29 + 3& #183;0.08 + 14·0.06 = 30.08.
в) относительная погрешность составит

г) Запишем уравнение поверхности в виде F(x, y, z) = y2-xy-x2-z = 0. Тогда уравнения касательной плоскости и нормали в точке (x0, y0, z0) будут иметь вид:


где частные производные вычисляются в точке (x0, y0, z0). В данном случае
(x0, y0, z0) = (-4, 5, 29),
∂F/∂x = -y-2x = -5-2(-4) = 3,
∂F/∂y = 2y-x = 2·5-(-4) = 14,
∂F/∂z = -1,
уравнение касательной плоскости:

или

уравнение нормали:

Консультировал: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Модератор)
Дата отправки: 17.01.2020, 03:53
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!


Оценить выпуск | Задать вопрос экспертам

главная страница  |  стать участником  |  получить консультацию
техническая поддержка

Дорогой читатель!
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались. Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора - для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение. Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал, который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом. Заходите - у нас интересно!
МЫ РАБОТАЕМ ДЛЯ ВАС!


В избранное