Все выпуски  

RFpro.ru: Консультации по математике


РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты в разделе

Михаил Александров
Статус: Профессор
Рейтинг: 694
∙ повысить рейтинг »
epimkin
Статус: Бакалавр
Рейтинг: 177
∙ повысить рейтинг »
Асмик Гаряка
Статус: Советник
Рейтинг: 155
∙ повысить рейтинг »

∙ Математика

Номер выпуска:2633
Дата выхода:15.02.2020, 23:45
Администратор рассылки:Гордиенко Андрей Владимирович (Специалист)
Подписчиков / экспертов:120 / 107
Вопросов / ответов:2 / 2

Консультация # 197732: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: Даны дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными и их начальные условия. Найти общие решения этих уравнений и определить частные решения. 1.а) у`-ух2=0, у(0)=1 б) (1+х2)у`-у=0, у(0)=1 ...
Консультация # 197738: Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: Решить дифференциальное уравнение первого порядка. х3у'-у2+2у-10=0 ...

Консультация # 197732:

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:
Даны дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными и их начальные условия. Найти общие решения этих уравнений и определить частные решения.
1.а) у`-ух2=0, у(0)=1

б) (1+х2)у`-у=0, у(0)=1


Дата отправки: 10.02.2020, 15:07
Вопрос задал: Гаяна (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »


Консультирует Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт):

Здравствуйте, Гаяна!
Дано дифференциальное уравнение у'- у·х2 = 0 , начальное условие у(0) = 1 .
Найти общие и частное решения.
Решение первой задачи (а): Переписываем производную в "диффурный" вид (y' ==> dy/dx) :
dy/dx - у·х2=0
Разделяем переменные : все игреки группируем в левую часть уравнения, все иксы - в правую :
dy/y = х2·dx
Интегрируем левую и правую части уравнения отдельно, к первообразной приписываем константу :
∫(dy/y) = ∫(х2·dx)
ln|y| = x3/3 + C1
Экспоненцируем : y = e^(x3/3 + C1)
Общее решение дифура : y = C·e^(x3/3)

Для получения частного решения подставляем начальное условие у(0) = 1 в общее решение:
у(0) = 1 = C·e^(03/3) = C·e0 = C·1 = C
Получаем С = 1.
Подставляем С = 1 в Общее решение и получаем Частное решение : y = e^(x3/3)
Ответ: Общ ее решение дифура : y = C·e^(x3/3), Частное решение : y = e^(x3/3)

Проверка содержит 2 этапа.
Сначала проверяем, действительно ли найденное частное решени y = e^(x3/3) удовлетворяет начальному условию y(0)=2 ? Вместо x подставляем 0 :
y = e^(03/3) = e0 = 1 - начальное услови выполняется.

2й этап : находим производную частного решения y = e^(x3/3) :
y' = (e^(x3/3)' = x2·e^(x3/3)
Подставляем y = e^(x3/3) и y' = x2·e^(x3/3) в исходное уравнение у'- у·х2 = 0 :
x2·e^(x3/3) - e^(x3/3)·x2 = 0 - получено верное равенство. Проверка успешна!

Для решения второй задачи (б) создайте отдельную консультацию. Почитайте Правила Портала "Как правильно задавать вопросы?" rfpro.ru/help/questions#30 , цитирую: "Не задавайте несколько разных вопросов в одном… вероятность того, что Вы получите на них ответы, будет гораздо выше, если Вы зададите их по отдельности…"

Консультировал: Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 15.02.2020, 05:45
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 197738:

Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:
Решить дифференциальное уравнение первого порядка.
х3у'-у2+2у-10=0

Дата отправки: 10.02.2020, 15:10
Вопрос задал: Гаяна (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »


Консультирует Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт):

Здравствуйте, Гаяна!
Дано : Решить дифференциальное уравнение х3·у' - у2 + 2·у - 10 = 0
Решение : Разделяем переменные : все "игреки" группируем в левую часть уравнения, все "иксы" - в правую :
х3·у' = у2 - 2·у + 10
у'/(у2 - 2·у + 10) = 1/х3
Переписываем производную в "диффурный" вид (y' ==> dy/dx согласно рекомендациям статьи "Как быстро освоить высшую математику?" mathprofi.com/knigi_i_kursy ) :
dу/(у2 - 2·у + 10) = dx/х3
Из левого знаменателя выделяем полный квадрат:
у2 - 2·у + 10 = (у2 - 2·у + 1) + 9 = (у-1)2 + 32
Заменяем dy на dy-1 и интегрируем левую и правую части уравнения отдельно.

К первообразной приписываем константу : arctg[(y-1)/3] / 3 = -1 / (2·x2) + C1
Умножаем обе части уравнения на 3 : arctg[(y-1)/3] = -3 / (2·x2) + C
Тангенцируем : (y-1)/3 = tg(C - 1,5 / x2)
Умножаем на 3 : y-1 = 3·tg(C - 1,5 / x2)
Ответ : y = 1 + 3·tg(C - 1,5 / x2)

Проверяем в Маткаде (скриншот прилагаю)

Проверка успешна!

Консультировал: Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 15.02.2020, 12:35
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!


Оценить выпуск | Задать вопрос экспертам

главная страница  |  стать участником  |  получить консультацию
техническая поддержка

Дорогой читатель!
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались. Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора - для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение. Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал, который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом. Заходите - у нас интересно!
МЫ РАБОТАЕМ ДЛЯ ВАС!


В избранное