Логика для всех

  Все выпуски  

Логика для всех


Служба Рассылок Subscribe.Ru проекта Citycat.Ru
 

"Логика для всех" выпуск No8 oт 2001-04-08

 

Здравствуйте!

Сегодня в выпуске:

Практически все присланые ответы оказались правильными. Но решения приводили только представители мужского пола. Честь им и хвала! :) Они постарались не запутаться в пяти похожих женских именах, и при этом все-таки выяснили, кто во что был одет.

Dress Parade

В семье пять дочерей. У каждой свой гардероб с разноцветными (т.е. ни у одной нет, например, двух красных или трех зеленых) платьями (у всех разное количество, но не больше дюжины нарядов). Каждая носит все (!) свои платья по очереди, день за днем, не меняя порядка (например, красное, белое, голубое, красное, белое, голубое...).

Наблюдательная соседка заметила, что:

  • 1 июня Бетти была в голубом платье, Барбара и Беатрис в красных, Берта в зеленом, а Белла в желтом.
  • 11 июня две девушки были одеты в красные платья, одна в зеленое, одна в голубое и одна в белое.
  • 19 июня Берта была в зеленом, а Белла в желтом, остальные в красных.
  • Берта была одета в желтое платье 22 июня и в белое 23 июня.
  • 1 июля все девушки были одеты точно также как и 1 июня.

Кто был в зеленом платье 11 июня?

Вот как выглядит решение в оригинале (все довольно понятно, так что перевод не требуется; но на всякий случай, ниже приведены присланные решения):

Bella wore green on the 11th.

A simple exercise in inference. It is readily deducible that Betty's rotation is either 5 or 10; in either case, she wore blue on the 11th. The other four girls' rotations are factors of 18, and since they are all different must be 1,2,3, or 6. Bertha's must be 6 and she wears white on the 11th, and Barbara's and Beatrice's 1 and 2 (not necessarily respictively), whence both on the 11th must wear red. By elimination, Bella wears green.

Помните, как у Есенина:

Да, мне нравилась девушка в белом,
Но теперь я люблю в голубом. :-)

Прислали правильные ответы и решения (кажется, никого не забыла):

  1. Таня Лемешева (Харьков, Украина) op224@real.kharkov.ua
  2. Арсен Кириллов (Львов, Украина) softm@ukr.net (с решением)
  3. Анна Катунова (Челябинск, Россия) oea@chel.elekra.ru
  4. Светлана (Воронеж) kalibrit@mail.ru
  5. Сергей Свириденко (Москва, Россия) serg@f2s.com (с решением)
  6. Олег Домокеев (Москва, Россия) niemand@sendmail.ru(с решением)
  7. Василий Славутинский (Москва, Россия) vasilko@mail.ru (с решением)
  8. Алексей Ополченов (Балашиха, Россия) opl@nm.ru
  9. Олег Танасевич (Минск, Белоруссия) Olegtan@yahoo.com (с решением)
  10. Александр Дунюшкин (Белорецк, Башкортостан) alexd@bmk.ufanet.ru
  11. Лидия (Киев, Украина) oli@asu.ntu-kpi.kiev.ua
  12. Леонид Ляпустин (Ростов-на-Дону, Россия) leonid-l-l@pricenews.ru (с решением)
  13. Оксана Анощенко (Украина ?) oksana@ukrtel.dp.ua
  14. Галина Панина (?) panina@upr.energo.ru
  15. Владимир (? решение на форуме) vgo@online.ru (с решением)

(перечисление в порядке поступления писем)

А вот, собственно, и сами решения:

Арсен Кириллов:

Однако классная рассылка...  думал минут 40...

В кратце было так -

1. Посмотрел периодичность, кто мог попасть в период, для чего перепрoбывал все периодичности от 1 до 12 включительно с 1 и с 12-ю.

2. Из условия "3 про 19-е число" получил варианты периодичности одевания. И у Бетти - или 5 или 10-ть, а это значит, что 10-го она точно была в голубом, как при периодичности 5, что при 10-ть...

3. Из условия "4 Берта" получил, что она не могла одеваться с периодичностью 1,2,3, а значит остается только 6-ть!

4. У Беллы не может быть периодичности 1,2,3-ри, так как она иначе была бы одета в желтое платье - а значит, что у нее периодичность 3! Но это также значит, что у Барбары и Беатрис периодичности 2 и 3, то есть для того чтобы 2-ве девушки были в красном, подходит только один вариант из 3-х:

   Барбара Беатрис Белла
1. Красное Красное Зеленое
2. Красное Зеленое Красное
3. Зеленое Красное Красное

а именно 1 - То есть 11-го у _беллы_ было Зеленое платье...

Сергей Свириденко:

Итак, задача про 5 девушек.

Для начала, поскольку через 30 дней все были в тех же платьях, то возможные варианты количества платьев у каждой: 1, 2, 3, 5, 6, 10  (Больше нельзя, так как не больше дюжины).

Поскольку через 18 дней у всех, кроме Бетти, платья повторились, то у Бетти может быть 5 или 10 платьев, а у остальных - 1, 2, 3, или 6.

У Берты платьев не меньше 3, а поскольку 19-го и 22-го она была в разных платьях, то у неё - 6 платьев. Она носит их в таком порядке: З, *, *, Ж, Б, *, а следовательно, 11-го Берта она была в белом.

Через 10 дней платье Бетти должно повториться. Итак, 11-го Бетти была в голубом.

Заметим, что у Беллы, Барбары и Беатрис платьев 1, 2, или 3 (у всех разное число)

У Беллы платьев не меньше 2-х, а поскольку через 10 дней у неё было другое платье (никого в жёлтом не было), то у неё 3 платья.

У Барбары и Беатрис, соответственно, 1 или 2. Поскольку через 10 дней они должны повторить платья, то Барбара и Беатрис 11-го были в красных.

Следовательно, 11-го в зелёном была Белла.

Задачка забавная. Сначала я не подумал, что у кого-то может быть одно платье, и тогда ничего не получалось.

Спасибо за развлечение.

Олег Домокеев:

Постараюсь изложить ход решения.

Пятое условие позволяет установить, что в 30 дней укладывается целое число циклов для каждой девушки. То есть, количество платьев у каждой из девушек есть один из делителей числа 30. Эти делители: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15. Последний вариант отпадает из-за ограничения числа платьев дюжиной.

1. Берта.
а) Из условий 1 и 3 следует, что её количество платьев ограничивается делителями числа 18.
Остаются варианты: 1, 2, 3, 6.
б) Условия 1, 3, 4 позволяют заключить, что у Берты не менее 3-х платьев. Возможные варианты: 3, 6.
в) Из условий 3 и 4 легко понять, что вариант с тремя платьями отпадает.
Итак, у Берты 6 платьев.

2. Белла. (Вариант 6 исключён!)
а) Аналогично Берте из условий 1 и 3 заключаем, что количество платьев у Беллы 1, 2 или 3.
б) Рассмотрим условия 2 и 3. Отсутствие 11 июня жёлтого платья на какой-либо из девушек и выход Беллы в "свет" через восемь дней именно в жёлтом позволет исключить из возможных вариантов количества платьев в гардеробе Беллы делители числа 8.
Вывод очевиден - у Беллы 3 платья.

3. Оставшимся трём девушкам ничего не остаётся, как распределиться по следующим количествам платьев: 1, 2, 5, 10. Но при таком раскладе 11 июня они оденутся так же, как и 1 июня. То есть, ни Барбара, ни Беатрис, ни Бетти не одевали зелёное платье 11 июня, даже если такое имелось у них в гардеробе, что совсем необязательно. Не могла и Берта появиться в зелёном платье просто потому, что десять на шесть не делится (без остатка, естественно). Легко понять, что тем днём она прогуливалась в белом. (Будем думать, что белое ей к лицу). Собственно говоря, вот мы и вычислили, кто же скрывался под зелёной шляпкой с вуалью, прикрывшись от восхищённых мужских взглядов зелёным зонтом именно 11 июня.

Белла! От нас не спрячешься :)))).

Василий Славутинский:

Обозначим:

Бетти   e
Барбара a
Беатрис b
Берта   d
Белла   c

Цвета:

красный к
белый   б
желтый  ж
зелeный з
голубой г

Кроме того, 1 июня будем считать нулём, тогда 11->10, 19->18 и т.д. до 1 июля -> 30
(так удобней при подсчете периодов)

 01018212230
aк к  к
bк к  к
cж ж  ж
dз зжбз
eг к  г
? к к з г б    

Ясно, что в 30 дней уладывается целое число периодов для каждой девушки, причем период меньше 13. (Подходят числа 1, 2, 3, 5, 6, 10.)

1. Поскольку наибольшее кол-во информации известно про d, с неё и начнем. p(k) - период девушки k, k(i) - цвет платья девушки k в день i, знак <> - не равно, {} - множество, in  и not in - символы принадлежности и непринадлежности к множеству, -> - знак следования.)

d(18) = d(0)  ->  p(d) in {1,2,3,6}
d(21) <> d(0) ->  p(d) <> 3
d(22) <> d(0) ->  p(d) <> 2
кроме того, у d есть разные платья -> p(d) <> 1
значит, остается p(d) = 6
уже ясно, что 10-го d не в зеленом. Но можно узнать и больше :
10 = p(d) + 4
22 = 3*p(d) + 4
значит d(10) = d(22) = б)

2. Теперь займемся e. Она привлекательна тем, что 18-го числа только у неё цвет не был равен цвету 0-го числа
e(18) <> e(0) -> p(e) not in {1,2,3,6} -> p(e) in {5,10} -> e(10) = e(0) = г)

Итак, уже два цвета и один период розданы (нельзя сказать наверняка, какой период у e). Остались три цвета, из них 2 красных. Интуитивно уже ясно, что по условиям задачи a и b абсолютно симметричны. Поэтому если зеленый цвет не у c, то непонятно, кому - a или b его отдавать - задача имеет два решения, чего, конечно, не хочется. Поэтому надо доказать, что в зеленом c.
Пожалуй, наиболее хитрое место.
p(c) not in {1,2,5,10}, т.к. иначе c(10) = c(0) = ж, а желтого 10-го числа не надел никто.
6 уже ушло. Остается p(c) = 3. Тогда на долю a и b остаются периоды {1,2,5,10}. При любом из них a(10) = a(0) = b(10) = b(0) = к. Итак, розданы все цвета кроме зеленого. Значит, с в зеленом. с = Белла.

3. И вот теперь становится ясно, как же полезно было, что мы не просто узнали, что 10-го e не в зеленом, но и узнали, какой именно у неё был цвет. Ведь в конце игра пошла уже на том, что осталась одна девушка и одно платье, а так у нас бы было два цвета и две девушки.)

Олег Танасевич:

 БеттиБарбараБеатрисБертаБелла 
 ABCDE 
1ГККЗЖ 
2      
3      
4      
5      
6      
7      
8      
9      
10      
11     K K З Г Б
12      
13      
14      
15      
16      
17      
18      
19KKKЗЖ 
20      
21      
22   Ж  
23   Б  
24      
25      
26      
27      
28      
29      
30      
1ГKKЗЖ 

Ответ: Белла.

А вот и рассуждения:

1. кол-во платьев кратно 30=1*2*3*5, а значит, может равняться 1,2,3,5 и произведению оных 6,10 (15 выпадает из-за условия <=12).

2. По 1-19-1 из таблицы следует, что у Барбары, Беатрис и Беллы кол-во платьев кратно 18=1*2*3*3 и 12=1*2*2*3. НОК(18,12)=6=1*2*3, а т.к. у всех разное кол-во, то и равно 1,2,3.

3. По 19-22-23 (D) из таблицы и из условия о ношении следует, что у Берты не 1,2,3 платья, а из того, что (D) 1-19-1  следует что и не равно 5,10. Следовательно, кол-во платьев у Берты = 6.

4. По 1-19-1 из таблицы и предыдущих рассуждений следует, что у Бетти 5 или 10 платьев. А так как 11-1=10 (речь о датах), то 11 числа Бетти была в Голубом (т.к. 5 и 10 кратны 10, то все равно сколько у нее платьев 5 или 10).

5. т.к. Зеленое платье у Берты первое, Желтое - четвертое, а Белое - пятое, то 11 числа Берта была в Белом.

6. Если предположить, что у Беллы одно платье, то значит что 11 июня она была в Желтом, противоречие с условием (11 никого не было в желтом). Аналогично, с предположением, что у Беллы 2 платья. Значит, 1 платье у Барбары (или Беатрис), а 2 платья у Беатрис (или Барбары), а из условия получаем, что они обе 11 числа были в Красном.

7. Осталась несчастная Белла в Зеленом 11 числа.

Вот такие пироги.

Леонид Ляпустин:

Так как через 30 дней все девушки были в одинаковых платья, то нужно взять множители 30 такие как: 1, 2, 3, 5, 6, 10, остальное не удовлетворяет условию "не больше дюжины"...

По данным про Берту, выходит что у неё 6 платьев (только этот множитель удовлетворяет условие).

По данным про Бетти получается что платьев у неё может быть как 5, так и 10, но в любом случае она 11 июня была в голубом.

К оставшимся трем девушкам подходят множители 1, 2 и 3.

У Беллы не может быть одно или два платья, таким образом получается что у неё 3 платья, но пока она может быть и в красном и в зеленом 11 июня.

Неважно, у кого из двух оставшихся девушек одно платье - таким образом одна девушка в красном найдена.

У второй оставшейся девушки два платья - красное и зеленое, но 11 июня она могла быть ТОЛЬКО в красном (соблюдая очередность платьев). Вот и вторая девушка в красном.

Таким образом, зеленое остается Белле.

Владимир:

Белла, разумеется. ;-)

Прежде всего, заметим, что все наряды повторились через 30 дней, значит, количество нарядов у девушек может быть 1,2,3,5,6 или 10. Других делителей, меньше 13, у 30 нет.

Заметим, что через 18 дней наряды повторились у 4 девушек! Значит, числа 1,2,3 и 6 распределены между ними. Бетти может иметь 5 или 10 платьев, в любом случае, она была 11-го в голубом и ее можно вычеркнуть из числа подозреваемых.

Раз Берта продемонстрировала нам 3 разных платья, у нее может быть только 3 или 6 платьев. Но если у нее было бы 3 платья, то 22-го она была бы в зеленом. В любом случае, 11-го у нее было платье того же цвета, что и 23-го: белое. Вычеркиваем и ее.

Желтого платья 11-го числа не было, поэтому у Беллы больше одного платья.

Бедняжки Барбара и Беатрис совершенно неразличимы! Одного этого, честно говоря, должно было бы хватить, чтобы вычеркнуть обеих. Но будем играть честно. Только у одной из них может быть одно платье. Назначим этой бедняжкой Барбару (для простоты, разумеется), и уберем из рассмотрения: у нее нет зеленого платья.

Итак, остались Беатрис и Белла. У одной 2, у другой - три платья. Та, у которой два платья, 11-го была бы в том же платье, что и 1-го. Значит, 2 платья у Беатрис и она была 11-го в красном.

Значит, в зеленом была Белла.

Среди писем с ответами и вопросами обнаружила и такое письмо. Привожу его почти полностью. Надеюсь, что кого-нибудь оно заинтересует.

Subject: Да здравствует Логика!
From: "Vadim Vinnik" <vvin@ratibor.zt.ukrtel.net>

Свершилось! Наконец-то! Я готов прыгать от потолка до радости ... или наоборот?.. Вот! Клянусь квантором, я так давно грезил ночами об этой рассылке, сам того не зная, и только теперь понял, что именно эту рассылку я знал и любил всю свою жизнь!

Создатели модальных логик не придумали еще такую модальность "НесказАнно рад, что...", которую обозначим ++. Тогда, если через A обозначить высказывание "Вадим получает рассылку <Логика для всех>", то истинное положение дел описывается формулой ++A.

Надеюсь, кому-нибудь еще (кроме меня самого) будут полезны результаты моих поисков в электронных и просто библиотеках.

Всем логикам настоятельно советую заглянуть на http://www.philosophy.ru (и дальше вглубь по ссылкам) -- институт философии РАН. Среди прочего там имеется электронная библиотека, в которой и основополагающие трактаты Аристотеля, и классические работы Фреге, Рассела, Витгенштейна, и многое другое.

Там я нашел архиинтереснейшую книгу Г.Гутнера "Онтология математического дискурса" -- незаменима для тех, кто ломает себе голову над проклятыми вечными вопросами философских оснований математики и логики. Какой онтологический статус имеют логические законы? В каком смысле "существуют" математические объекты? Впрочем, абсолютизировать и превозносить работу Гутнера не стану. Она интересна, даже очень, но это не делает ее истиной в последней инстанции.

Из бумажных книг настоящим интеллектуальным откровением для меня стала "Логика науки" А.А.Зиновьева (да-да, того самого, который "Зияющие высоты"), написанная -- страшно подумать -- в далеком 1971 г! Насколько Зиновьев опередил тогда свое время, видно уже потому, что в работах 2000 года, принадлежащих перу вроде бы серьезных ученых, солидных и титулованных, налицо искреннее ненаигранное непонимание вещей, которые для Зиновьева были тривиальными уже тогда! Меня просто распирает от желания говорить, говорить, говорить об этой книге, но пусть лучше она сама за себя скажет. Но... должен предупредить. Книга требует очень серьезной подготовленности. Недозревший читатель может пожать плечами и презрительно фыркнуть: "Ну и что же здесь такого? Переливание из пустого в порожнее!". Это как айсберг: 90% под водой.

Буду более чем благодарен любому, кто покажет линк, где эта книга (и/или, быть может, другие логические работы Зиновьева и/или сходные по духу) лежат в электронном виде. Быть может, кто-то знает, как с Самим Зиновьевым (да продлятся дни его!) связаться по емейлу? (Есть несколько вполне конкретных вопросов, которые хотелось бы задать автору.)

А теперь, братья-логики, прошу помочь! Кто знает, где добыть в электронном виде работы Готлоба Фреге (создатель первого в мире исчисления предикатов, основоположник интенсиональной логики), можно в оригинале -- по-немецки, можно в английском переводе, но если по-русски -- тоже так и быть сойдет? (Кроме трех статей "О смысле и значении", "Отрицание..." и "Мысль...", которые я уже нашел в эл. библиотеке ИФРАН.) Где вообще откопать электронные труды по интенсиональным и релевантным логикам? Где добыть (в электронном виде) знаменитейшую эпохальную Principia Mathematica?

И, наконец, главное. Вот проблема. Дана некоторая область реальных (жизненных, практических) задач. Ясно, что для разных классов задач характерны свои приемы рассуждения, а значит -- своя прикладная логика. То есть первоначально единая логика в многообразии приложений расщепляется в семейство (спектр) частных (прикладных) логик. А над всеми этими частными логиками стоит единая металогика -- общие законы построения прикладных логик. Для отдельно взятых классов задач прикладных стоит проблема построения соответствующих прикладных логик. Для последних, в свою очередь, стоит проблема обоснования адекватности задачам (почему именно эта, а не другая логика выбрана в качестве прикладной логики данного класса задач). А на метауровне стоит метапроблема: построение метазаконов построения прикладных логик, увязывание прикладных логик в систему, установление связей, отношений ("интерфейсов") между ними.

Собственно, именно об этом идет речь в "Логике науки" А.А.Зиновьева. Киевская школа теории программирования (акад. В.Н.Редько) решает эту (мета)проблему в несколько более конкретизированном варианте -- в приложении к программированию (построение общей металогики всего программирования + развертывание семейства частных логик для прикладных программирований). Это называется "экспликативное программирование".

Так вот. ИЩУ КОЛЛЕГ! Все, кто прямо или косвенно занимается проблемами прагматико-ориентированной экспликации логики, прошу, откликнитесь! Где Вы? АУ!

vvin@ratibor.zt.ukrtel.net, vvinnik@ziet.zhitomir.ua -- Вадим Юрьевич Винник

<...>

Да хранит тебя модус поненс!

Вадим

А теперь отвечу на некоторые вопросы, встречающиеся в письмах. Многие спрашивают, почему на сайте "Логика для всех" пока мало что работает и часто встречается "under construction". Со временем все (или почти все) появится - что-то в работе, что-то оформляется... Занимаюсь наполнением по мере сил, времени и настроения. О том, что из учебных материалов будет в рассылкe, можно прочитать здесь. А о том, что уже было - в архиве рассылки на сайте и на Subscribe.Ru. Не стесняйтесь спрашивать, если что-то неясно.

Открою маленький секрет: у меня нет русской клавиатуры, и мне постоянно приходится использовать конверторы и транслитераторы, а это страшно тормозит работу (и является причиной досадных опечаток и ошибок, к коим я  весьма трепетно отношусь), поэтому не удивляйтесь, если я отвечу вам латиницей - просто, так быстрее...

Если вы присылаете свое решение в первый раз, указывайте, пожалуйста, свое имя (так как вам хотелось бы называться на страницах рассылки), город, страну... У меня нет пока четкой позиции относительно публикации адреса электронной почты (спам не спит), поэтому лучше называть url'ы (если есть).

Присылайте свои пожелания по оформлению рассылки, частоте выхода, объему, темам и др. Постараюсь все принять к сведению.

А напоследок, хочется отдельно поприветствовать казанских (надеюсь, таковые есть) подписчиков (нет слов, чтобы передать тоску по родному городу и друзьям) и израильских (а таковые, судя по статистике, есть) :-).

Ниже приведены некоторые из задач предыдущих выпусков рассылки (для присоединившихся недавно). Решайте в свое удовольствие, а если будет желание, присылайте свои мысли по поводу (и без)...

С огромным интересом и вниманием выслушаю (прочитаю) все предложения, замечания, комментарии...

No6 (03.04.2001)

The Old Girls' reunion

The Old Girls' reunion

На банкете ежегодной встречи выпускников пять старых (судя по картинке, действительно немолодых) подруг сидели за одним столиком. Каждая из них заказывала какой-нибудь напиток, основное блюдо и десерт. Брэнда и миссис Берн пили мартини, а Бетти и миссис Браун предпочли шерри. Мисс Бейкер была за рулем и поэтому она попросила принести ей фруктовый сок. Бренда и мисс Броад заказывали стейк, а Берил и мисс Бейкер - рост-биф. На десерт Берил и мисс Блэк ели выпечку, а Барбара и мисс Бейкер - мороженое. Одна из подруг заказывала фруктовый салат. Ни у кого из сидящих рядом друг с другом не было двух одинаковых блюд.

Кто заказывал утку и что ела Бриджит?

Отправить решение: mailto:ntl@yandex.ru?Subject=The Old Girls' reunion

No4 (26.03.2001)

The Three Hotel Visitors

Мистер Блэк, Мистер Грей и мистер Вайт работают в большом известном отеле. Один из них официант, другой бухгалтер, а третий лыжный инструктор (вовсе не обязательно в таком порядке). На научный конгресс прибыли три профессора с такими же именами и, разумеется, поселились в этой гостинице. Известно, что

  1. Профессор Вайт приехал из Шотландии.
  2. Бухгалтер родился и учился в Манчестере.
  3. Профессор Грей забыл все свои чемоданы в аэропорте (вот такой рассейнный).
  4. Профессор, имя которого такое же как и у бухгалтера, живет в Брайтоне.
  5. Бухгалтер и один из профессоров (заядлый спортсмен, который привез свое лыжное снаряжение из дома) посещали одну и ту же церковь.
  6. Мистер Блэк обыгрывает лыжного инструктора в шахматной игре (что неудивительно - шахматы это не лыжи).
Как зовут официанта?

Отправить решение: mailto:ntl@yandex.ru?Subject=The Three Hotel Visitors

No3 (07.03.2001)

8 марта 4 молодых человека поздравили своих любимых девушек (у каждого молодого человека - одна девушка, а у каждой девушки - один молодой человек :-)). Разумеется, они не забыли преподнести им подарки и вручить цветы.

Попробуйте выяснить, кто кому какие цветы подарил, если известно:

  1. Саша и Катя - брат и сестра, а Аня получила подарок не от Бориса.
  2. Олег подарил своей любимой розы или гвоздики, а Саша - тюльпаны или хризантемы.
  3. Катя получила гвоздики или тюльпаны, а Таня - розы или хризантемы.
  4. Борис подарил цветы Ане или Кате, а Дима - Кате или Тане.
  5. Машу поздравил Саша или Олег, а Аню - Олег или Борис.
  6. Розы были вручены Ане или Маше, а букет хризантем подарил Борис или Дима.

Отправить решение: mailto:ntl@yandex.ru?Subject=8 marta

No1 (21.02.2001)

У КОГО КАКОЙ ТУЗ

Любитель головоломок выбрал из карточной колоды четыре туза и раздал их рубашкой вверх своим четырем сыновьям Алеше, Боре, Володе и Диме.

"Вот вам небольшая задачка", - сказал он. "У Алеши туз черной масти, у Бори туз красной масти. У Володи не туз треф, а у Димы - не бубновый туз. Я хочу, чтобы каждый из вас посмотрел на свою карту. А теперь скажите, кто может сообразить, какой туз у каждого из вас"?

"Головастик может запросто ответить", - сказал младший из братьев.

Неважно, у кого из братьев такое прозвище. Главное, надо сообразить, у кого какой туз.

Отправить решение: mailto:ntl@yandex.ru?Subject=У КОГО КАКОЙ ТУЗ

Wong sum

Wong sum

3 (43 + 502) = 1635

"Сегодня мы займемся упражнениями на вычитание," сказал мистер Аддер, записывая на доске равенство.

Затем он стер одну цифру в правой части этого равенства.

"Что я должен вычесть из левой части, чтобы сделать обе части равными?"

Вонг, новый ученик из Китая, поднялся со своего места, подошел к доске и стер цифру в левой части. "Это, конечно, уравнивает обе части," усмехнулся Аддер, "но это не совсем то, что я имел в виду. Попробуй еще раз." С этими словами Аддер стер вторую цифру в правом выражении. Вонг задумался на мгновение, а затем снова стер цифру в левой части так, чтобы восстановилось равенство.

"Мм-да, похоже ты так и не понял смысла задания, не так ли?" с некоторым отчаянием произнес Аддер. "Последняя попытка." И он стер одну из двух оставшихся справа цифр. К немалому удивлению Аддера, Вонг снова стер цифру в левой части и уравнял оба выражения.

"Очень интересно," заметил Аддер почесывая затылок. "Какой это вид вычитания?" Вонг улыбнулся. "Это называется китайский тейк-эвей!"

Какие три равенства получались в результате стирания цифр?

Отправить решение: mailto:ntl@yandex.ru?Subject=Wong sum

До новой рассылки!

 

  Вопросы, пожелания и замечания пишите на ntl@yandex.ru.

Natalia

  http://ntl.narod.ru/logic - Логика для всех

  http://book.by.ru/cgi-bin/book.cgi?book=logic - Головоломный форум

Использование материалов рассылки без согласования с ведущим рассылки не одобряется.

 

Приглашаю к сотрудничеству рекламодателей и спонсоров.

Рассылки Subscribe.Ru
Логика для всех
Рассылка 'Логика для всех'
Архив на Subscribe.Ru
Поиск по архиву рассылки
"Логика для всех"


Архив Рассылки Описание Рассылки Статистика Рассылки
 


http://subscribe.ru/
E-mail: ask@subscribe.ru

В избранное