Логика для всех

  Все выпуски  

Логика для всех


Служба Рассылок Subscribe.Ru проекта Citycat.Ru
 

"Логика для всех" выпуск No11 oт 2001-04-21

 

Здравствуйте!

Сегодня в выпуске:

Оказалось, что далеко не всем по вкусу, когда ответ к головоломке приводится сразу. В качестве  примера ниже приведено одно из мнений. Будем пробовать дальше. Сегодня "испытаем" новый вариант. Если вы хотите  узнать правильный ответ, отправьте пустое письмо на ntl@yandex.ru с пометкой в поле темы "Answer11-1" (для первой задачи) и "Answer11-2" (для второй) или воспользуйтесь приведенной после задачи ссылкой "Узнать ответ". А еще после каждой задачи есть ссылка "Версия для печати", надеюсь она окажется полезной. Но несмотря на то, что в прошлый раз ответ на задачу был приведен в конце выпуска (чтобы увидеть ответ, скрытый цветом фона, нужно просто подвести курсор к месту ответа и выделить несколько строчек), несколько писем с "просто ответами" я все же получила. Возможно, это мой недочет... Договоримся, что решение - это рассуждения, а ответ - результат рассуждений. И поэтому "Отправить решение" означает отправку рассуждения, а не ответа. А кроме того, не будет лишним прочитать "Общие и частные замечания про решения" из письма Василия Славутинского.

Вера Данилина (Москва)

<...>

P.S. Я ещё хотела сказать несколько слов по поводу публикации ответов на задачи в том же выпуске. Мой ответ отрицательный. Наличие ответа в конце лишает рассылку... долгожданности. Может быть это не совсем не подходящий термин, но с тех пор, как я стала Вашим подписчиком, обнаружение новых выпусков в моем почтовом ящике заставляет меня открывать и читать их первыми: я жду не только новых задач, но и результатов старых решений. Наличие ответа превращает рассылку в простую хорошую книжку логических задач. Но мы же не покупаем (я говорю о большинстве) и не прорешиваем подобные сборники на досуге. Тогда рассылку можно отложить "на потом". Как нибудь посмотрю, порешаю, в свободное время. А так есть стимул: появилось 15 минут, вместо болтовни по телефону, просмотра очередного рекламного ролика по ТВ и т.д. "встряхнешь" свои извилины, потому что скоро придет новый выпуск, а к этому моменту хочется отправить Вам свое, самостоятельно сделанное рещение (пусть даже и неправильное). А если Вы ещё введете и какие-нибудь символические рейтинги, то появится вполне закономерный азарт. В общем, с ответами рассылка, по моему мнению, потеряет тот шарм, который пока делает её одной из самых интересных на Горкоте.

P.P.S. А насчет того, что ответ пропадает, будучи записанным на бумажке, так надо его быстренько набрать (хотя бы только ответ), отправить, а письмо сохранить до будущей рассылки и сверить.

Василий Славутинский (Москва)

Я ознакомился с различными решениями задач, представленных подписчиками.
И в связи с этим возникло несколько замечаний.

1. Частные замечание про "Dress Parade"

а. В большей части решений после того, как выяснилось, что у одной из девушек период либо 5 либо 10, из дальнейшего рассмотрения выкидываются оба. Это неправильно. Если её период 5, то период 10 может принадлежать одной из "красных" девушек. Таким образом, у двух "красных" девушек могут быть периоды 1,2,5 или 1,2,10. Этот момент многие упускали и писали нечто в духе "красным девушкам достаются периоды 1 и 2". Или "трем оставшимся достаются периоды 1,2 и 3". В данном случае это упущение не приводит к ошибке, но тем не менее это упущение.

б. Немногие написали в решениях про инвариантность красных девушек. Но почти у всех тех, кто написал про это, видится мысль, что этого достаточно, чтобы они и 10-го были в красном - и соответственно, Белла в зеленом. Опять же, это не может служить доказательством - только догадкой о том, что Белла в зеленом. Особенно четко такая мысль выражена в решении Nomand(a) : "Их можно поменять местами, и это не повлияет на результат; следовательно, ни одна из них не может быть "ответом" ". Почему, собственно, не может? Только из предположения, что у задачи один ответ? Это только предположение. Впрочем, эти мысли у всех их высказавших были вынесены в P.S. и в реальном решении не участвовали.

2. Общее замечание про существование и единственность ответа.

Вообще говоря, из условия задачи (математической, логической) не следует существование и единственность её ответа. Все решавшие доказали существование ответа (не только в задаче про платья) - попросту нашли один ответ. Но видимо, многим не очень ясно, что ответ может быть не один. А ведь как нас учили в школе, "решить уравнение значит найти все его решения или доказать, что решений нет" - то же относится и к задачам на логику. Так что такие решения, вообще говоря, половинчатые. Поэтому я так и напирал в пункте 1.а: исключили период - можем запросто потерять решение. Тем не менее, если бы при выкидывании периода 5 или 10 решение найти было бы нельзя, уверен, все бы вернулись к этому моменту и оставили один период (5 или 10).

Видимо, общий тон таких задач подразумевает существование и единственность решения.
Однако всем советую обращать на такие вещи внимание.

Новые головоломки

На танцах

Эд, Франк, Джордж и Гарри пригласили своих жен в вечерний клуб на танцы и для разнообразия решили, что каждый будет танцевать с женой другого. В результате Бетти танцевала с Эдом, Алиса - с мужем Кэрол, Дороти - с мужем Алисы, Франк - с женой Джорджа, а Джоржд - с женой Эда.

Кто на ком женат? Кто с кем танцевал?

Версия для печати
Отправить решение
Узнать ответ

На разных этажах - 2

Верников, Лукашин и Илешин - преуспевающие деловые люди. Один из них адвокат, другой - частнопрактикующий врач, третий - нотариус. Их офисы расположены на разных этажах одного здания. У каждого есть хорошенькая секретарша. Их зовут Изабелла, Аврора и Стефания.

  • Офис адвоката находится на первом этаже.
  • Стефания отбила у другой секретарши ее босса - Илешина и ходит с ним каждый день обедать в соседнее кафе.
  • Изабелла ежедневно в полдень поднимается наверх, чтобы пообедать там вместе с секретаршей Лукашина.
  • Верников на днях попросил свою секретаршу спуститься к нотариусу, чтобы забрать у него оформленную доверенность.

Кто чем занимается? С кем работает каждая из девушек?

Версия для печати
Отправить решение
Узнать ответ

Задача из прошлого выпуска

На разных этажах

Аллен, Брэди, Маккой и Смит имеют офисы на разных этажах 18-этажного здания. Один из них брокер, другой - архитектор, третий - зубной врач, четвертый - адвокат.

Офис Аллена выше, чем офис Маккоя, но ниже, чем офис Смита.
Офис Брэди ниже, чем офис зубного врача.
Офис Смита расположен в 5 раз выше, чем офис адвоката.

Если бы архитектор переехал в офис на два этажа выше, он оказался бы как раз на полпути между зубным врачом и брокером, а если бы архитектор переехал на этаж, расположенный вдвое ниже того, который он занимает, он оказался бы как раз на полпути между офисами зубного врача и адвоката.

Кто чем занимается? На каких этажах находятся офисы каждого из них?

Ответ:

Архитектор Аллен на 8 этаже,
адвокат Брэди на 3 этаже,
зубной врач Маккой на 5 этаже,
брокер Смит на 15 этаже.

Решение:

Поскольку офис Смита располагается в 5 раз выше, чем офис адвоката, ясно, что адвокат не может находиться выше третьего этажа. Учтем, что Брэди - не зубной врач, а Смит - не адвокат. И еще: архитектор располагается на четном этаже. Из анализа последствий его возможных перемещений вытекает, что брокер обитает над зубным врачом, а тот, в свою очередь, над адвокатом. Ясно и то, что архитектор находится ниже брокера. Итак, выше всех располагается офис брокера, и его фамилия - Смит. Он может занимать либо 5-й, либо 10-й, либо 15-й этаж (см. условие). Анализ первых двух вариантов покажет, что они приводят к противоречиям с условием задачи. Рассмотрим, что получится, если принять, что Смит обитает на 15-м этаже. В этом случае офис адвоката находится на 3-м этаже. Архитектор может обитать (чтобы не нарушить условие о его возможных перемещениях) либо на 12-м, либо на 10-м, либо на 8-м этаже. В первом случае зубной врач должен будет находиться на 13-м этаже. А переехав в офис на 6-й этаж, архитектор нарушит условие. То же произойдет, если мы предположим, что архитектор находится на 10-м этаже. А если принять, что офис архитектора на 8-м этаже, то все будет в порядке: зубной врач обитает на 5-м этаже, а адвокат - на 3-м этаже. Установив, какие офисы на каких этажах находятся, нетрудно выяснить и фамилии их владельцев. Брэди, офис которого находится ниже всех, - адвокат; Аллен, который располагается на этаже выше Маккоя, - архитектор, а Маккой - зубной врач.

И еще три решения, присланные подписчиками.

Настя Глинская (Воркута)

  1. В условии говорится, что этаж Смита в 5 раз выше этажа адвоката. Значит адвокат работает на 1 (тогда Смит на 5-м), 2 (Смит - на 10-м) или на 3-м (Смит - на 15-м) этаже. Выше он обитать не может, так как Смиту "придется" работать выше 18-го.
  2. Далее говорится: "если бы архитектор переехал на этаж, расположенный вдвое ниже того, который он занимает...". Это означает, что архитектор живет на четном этаже (нечетные числа не делятся пополам нацело), причем туда не входит 2-й этаж (2:2 = 1 - 1-й этаж не может находиться посредине каких-либо этажей).
  3. Обозначим условно этаж адвоката буквами ад, брокера - б, архитектора - ар, зубного - з, Смита - С, Бредди - Б, Маккоя - М, Аллена - А.
  4. Из условия тогда составим маленькие уравнения:
    • ар - ар/2 = (з + ад) / 2 - означает, что если бы архитектор переехал на этаж, расположенный вдвое ниже того, который он занимает, он оказался бы как раз на полпути между офисами зубного врача и адвоката.
    • ар + 2 = (б + з) / 2 - если бы архитектор переехал в офис на два этажа выше, он оказался бы как раз на полпути между зубным врачом и брокером.
  5. Далее просто рассмотрим возможные варианты (из этих уравнений):
    • а) если ад = 1, то ар = всегда нечетным этажам, то есть нам это не подходит;
    • б) ад = 2, то при
      • ар = 4 получится, что при переезде ар вниз он станет работать с ад;
      • ар = 6, з = 4, б = 12;
      • ар = 8, з = 6, б = 14;
      •     10      8      16;
      •     12     10      18;
      •     14     12      20 - а 20-го этажа в условии нет - нам не подходит;
    • в) ад = 3, то при
      • ар = 4, з = 1, б = 11;
      •      6      3      13 - а на 3-м этаже уже есть ад - не подходит;
      •      8      5      15;
      •     10      7      17;
      •     12      9      19 - 19-й этаж отсутствует.
  6. Также нам известно, что по порядку идут этажи вот так: сверху вниз сначала С, потом А, далее М.
    • Зная, что С=10 при ад=2, из пункта 5б найдем, что Смит - зубной врач (10-й этаж).А также, что сверху вниз располагаются б-ар-з-ад, значит з - Смит, ад - Аллен, а где же тогда Маккой, располагающийся ниже Аллена?

    • Этот вариант нам не подходит;
    • Известно, что при ад=3 С=15, а из пункта 5в видно, что Смит - брокер (15-й этаж).Тогда будет такое расположение:
      • 15   б     С
      •  8   ар    А
      •  5   з     М
      •  3   ад    это будет Б
  7. Ответ: на 3-м этаже - Брэди адвокат, 5 - Зубной врач Маккой, 8 - архитектор Аллен, 15 - брокер Смит.

Арбак Манукян (?)

  1. Поскольку Смит расположен в 5 раз выше, чем адвокат -> адвокат расположен не выше 3-го этажа и это не Смит.
  2. Поскольку архитектор должен спуститься вдвое чтобы быть посередине зубного врача и адвоката -> архитектор расположен выше зубного врача и адвоката.
  3. Поскольку архитектор должен подняться на 2 этажа что быть посередине брокера и зубного врача и зубной врач ниже архитектора -> брокер выше всех
  4. Поскольку Брэди ниже зубного врача, который ниже архитектора, который ниже брокера -> Брэди адвокат, который ниже всех и не выше 3-го этажа.
  5. Поскольку Смит выше чем Аллен, который выше чем Маккой -> Смит брокер, Аллен архитектор, Маккой зубной врач.
  6. Адвокат не может быть на 1-м этаже поскольку в этом случае Смит будет всего лишь на 5-м этаже и по условиям остальным очень трудно будет разместиться в дробных этажах :)
  7. Остается решить систему уравнений в натуральных числах для двух случаев - адвокат или на 2-м или на 3-м этаже:
    • ар+2=(зв+б)/2,
    • ар/2=(зв+ад)/2,
    • б=5*ад, где ар - этаж архитектора, зв - этаж зубного врача, б - этаж брокера, ад - этаж адвоката.
  8. При решении для случая 2-го этажа адвоката получается что он и зубной врач находятся на том же этаже. Поскольку это невозможно по условиям задачи (хотя в жизни всякое бывает) -> остается адвокату 3-й этаж.
  9. Дальнейшее решение приводит к следующему ответу:
    • Брэди - адвокат - 3 этаж
    • Маккой - зубной врач - 5 этаж
    • Аллен - архитектор - 8 этаж
    • Смит - брокер - 15 этаж
    • Остается Карлсон - который живет на крыше :)

Вера Данилина (Москва)

Ход моих рассуждений удобно иллюстрировать следующей таблицей:

         брокер  архитектор  стоматолог  адвокат
Смит                                        -
Аллен
Маккой
Брэди                            -

Минусами обозначены заведемо невозможные позиции (исходя из упоминания в одном утверждении имени и профессии).

Начнем с обозначений. Пусть этаж конторы - х, тогда Смит занимает этаж (т.к. его офис расположен в 5 раз выше). Этаж стоматолога - у.

Я не сразу осознала скрытый смысл двух высказываний про воображаемые переезды архитектора. На самом деле из них получается следующее: этаж архитектора x+y. Из того что "если бы архитектор переехал на этаж, расположенный вдвое ниже того, который он занимает, он оказался бы как раз на полпути между офисами зубного врача и адвоката", следует, что "этаж архитектора, деленный на 2" включает все этажи стоматолога (предположим, что живет ниже адвоката), а также половину этажей до адвоката. Удвоение дает нам все расстояние между стоматологом и адвокатом плюс 2 раза этаж стоматолога, т.е. имеем:
расстояние + 2 стомат = (стомат + расст) + стомат= адвок + стомат.

Может быть, объяснение получилось несколько путанно, но результат: этаж архитектора х+у.

Аналогично из первой части того же утверждения ("Если бы архитектор переехал в офис на два этажа выше, он оказался бы как раз на полпути между зубным врачом и брокером"), имеем:

2*(архит + 2) = стомат + брокер

Отсюда:

брокер = 2*(архит + 2) - стомат
брокер = 2*(х + у + 2) - у
брокер = 2х + у + 4

Таким образом:

брокер  архитектор  стоматолог  адвокат
2x+y+4    x + y         y          x

Теперь рассмотрим три возможных случая:

1. Смит (этаж 5х)- брокер, тогда этаж брокера:

2х + у + 4 = 5х, у = 3х - 4
брокер  архитектор  стоматолог  адвокат
 5x       4x - 4      3x - 4       x

Распределим этажи в таблице, с учетом того, что
"Офис Аллена выше, чем офис Маккоя, но ниже, чем офис Смита" (*)

         брокер  архитектор  стоматолог  адвокат
Смит       5x                               -
Аллен             4x - 4
Маккой                        3x - 4
Брэди                            -         x

Примечание: если Смит брокер, то Брэди может быть только адвокатом (см. предыдущую таблицу).

Далее подбираем значения х: это может быть 1, 2, 3 (из-за Смита: не более 18). Очевидно, что ответ - 3, тогда имеем следующее распределение:

         брокер  архитектор  стоматолог  адвокат
Смит       15
Аллен                8
Маккой                           5
Брэди                                      3

2. Смит - архитектор, тогда

х + у = 5х
у = 4х
брокер  архитектор  стоматолог  адвокат
6x + 4     5x          4x          x

Исходя из (*):

         брокер  архитектор  стоматолог  адвокат
Смит                 5x
Аллен                            4x
Маккой                                      x
Брэди    6x+4

Но данное распределение противоречит тому, что "Офис Брэди ниже, чем офис зубного врача": 6х+4>4х

3. Смит - стоматолог, тогда у = 5х

брокер  архитектор  стоматолог  адвокат
7x + 4     6x          5x          x

Учитывая, что меньше 5х только х, а по (*) ниже Смита должны жить два человека, "отбрасываем" и этот вариант.

Ответ:

         брокер  архитектор  стоматолог  адвокат
Смит       15
Аллен                8
Маккой                           5
Брэди                                      3

До новой рассылки!

 

  Вопросы, пожелания и замечания пишите на ntl@yandex.ru.

Natalia

  http://ntl.narod.ru/logic - Логика для всех

  http://book.by.ru/cgi-bin/book.cgi?book=logic - Головоломный форум

Использование материалов рассылки без согласования с ведущим рассылки не одобряется.

 

Приглашаю к сотрудничеству рекламодателей и спонсоров.

Архив Рассылки Рассылка 'Логика для всех' Статистика Рассылки
 


http://subscribe.ru/
E-mail: ask@subscribe.ru

В избранное