Логика для всех

  Все выпуски  

Логика для всех


Служба Рассылок Subscribe.Ru проекта Citycat.Ru

"Логика для всех" выпуск No20 oт 2001-06-15

 

Здравствуйте!

Правильного ответа на задачу из предыдущего выпуска пока не поступило. (Будьте внимательны при решении, ответ только один.) В раздел "Понедельник начинается... с головоломки" добавлено две задачи (они будут в рассылке в понедельник (если не подведет робот рассылки отложенных выпусков)). Следующее обновление этого раздела произойдет (ориентировочно) в понедельник, 2 июля. Также, в июле, я планирую вернуться к задачам логики высказываний. Те, кто заглядывал в эти дни на сайт "Логика для всех", заметили, наверное, раздел головоломок "Логи-намбер", представляющиx смесь логических и арифметических задач.

А к моему компьютеру "вернулась память", ко мне, соответственно, вернулись почти все файлы, и сегодняшнего выпуска возобновляется рассылка решений задач из ранних выпусков.


Китайская арифметика

Wong sum

"Сегодня мы займемся упражнениями на вычитание," сказал мистер Аддер, записывая на доске равенство.

Затем он стер одну цифру в правой части этого равенства.

"Что я должен вычесть из левой части, чтобы сделать обе части равными?"

Вонг, новый ученик из Китая, поднялся со своего места, подошел к доске и стер цифру в левой части. "Это, конечно, уравнивает обе части," усмехнулся Аддер, "но это не совсем то, что я имел в виду. Попробуй еще раз." С этими словами Аддер стер вторую цифру в правом выражении. Вонг задумался на мгновение, а затем снова стер цифру в левой части так, чтобы восстановилось равенство.

"Мм-да, похоже ты так и не понял смысла задания, не так ли?" с некоторым отчаянием произнес Аддер. "Последняя попытка." И он стер одну из двух оставшихся справа цифр. К немалому удивлению Аддера, Вонг снова стер цифру в левой части и уравнял оба выражения.

"Очень интересно," заметил Аддер почесывая затылок. "Какой это вид вычитания?" Вонг улыбнулся. "Это называется китайский тейк-эвей!"

Какие три равенства получались в результате стирания цифр?


Ответы и решения прислали:

  1. Misha Romanov
  2. Ceдoв Константин
  3. Наташа Ромашко (ua)
  4. Дмитрий <visokiy>
  5. Коченкова Вика (Якутск)
  6. Fotine
  7. Ivanov Nikolay (novgorod.net)
  8. Василенко Ксения (Киев, Украина)
  9. Александр Шейнкер (Кирьят-Ям, Израиль)
  10. Вячеслав Соколов (ukrnet)
  11. Потоцкая Светлана
  12. Бадогина Светлана
  13. Татьяна Москвитина
  14. Retro (Киев)
  15. Вера Данилина (Москва)
  16. Швец Марина (Новая Каховка, Украина)
  17. Черепанов Алексей Николаевич
  18. Роджери - GEORGE ROSENBAUM (Нетания, Израиль)

(Barry R. Clarke "Puzzles 4 pleasure")

Wong sum

Wong sum

'Today we shall do an exercise in subtraction,' said Mr Adder as he scribbled an equation on the blackboard.

Taking the board rubber, he rubbed out a digit on the right-hand side of the equation.

'Now then, what must I subtract from the left-hand side to make both sides equal?'

Wong, the new Chinese pupil, rose from his seat, took the rubber and erased a digit on the left-hand side. 'Well, that makes both sides equal,' chukled Adder, 'but it's not quite what I meant. Have another try.' With that, Adder rubbed out a second digit on the right-hand side. Wong studied the problem for a moment then again erased a digit on the left-hand side to balance the equation.

'Er, you still haven't got the hang of it, have you?' said Adder with a hint of desperation. 'One final go.' With that he rubbed out on of the remaining two digits on the right. To Adder's astonishment, Wong again erased on the left to make both sides equal.

'Very interesting,' remarked Adder, scratching his head. 'What kind of subtraction is that?' Wong smiled. 'It's called Chinese take-away!'

If all gaps left by erased digits were considered to be closed up, what were the three equations created?

Hint

Try crossing out each digit on the left in turn then seeing if the left-hand side equals three of the four digits on the right.

Solution

The three equations were as follows:

3(43 + 02)=135
3(3 + 02)=15
(3 + 02)=5

Note that 02 is a perfectly valid way of writing 2.


Ceдoв Константин

тут всё просто :)

3 (43 + 502) = 1635

1) что мог стереть Аддер? очевидно результат должен делиться на 3, ибо 43+502=545 получить не удастся никак. 635/3=211.(6) 135/3=45 ! 165/3=55 ! 163/3=54.(3) 45 получается из (43+502) удалением цифры "5": (43+02), 55 не получается никак.

3 (43 +  02) = 1 35

2) то же самое с делением на 3.  13/3= 4.(3) 15/3=5 !  35/3=11.(6)

3 ( 3 +  02) = 1  5

3) а вот теперь самое время убирать и множитель 3 слева, ведь любая из оставшихся справа цифр на 3 не делится :)

  ( 3 +  02) =    5

Даже слишком просто :)


Коченкова Вика

Вот решение китайского тэйк-эвея:

Я искала сначала какие цифры в правой части надо стереть, чтобы всё делилось на три. Подходит только 6 - убирать. Вот и получается в правой части 135. Потом делю на 3, получаю 45. И теперь надо узнать что стереть, чтобы получить в скобках 45. Подходящий вариант - стереть 5. Вот первое равенство:

1. 3(43+02)=135

Дальше снова смотрю, что стереть, чтобы на тройку поделилось (можно, кстати, использовать признак делимости на три - число делится на 3, если сумма цифр этого числа делится на 3). Теперь трояк убираем, получаем 15 в правой части. Делим на 3, получаем 5. Чтобы в скобках получить 5, надо из 43 стереть 4. Вот второе равенство:

2. 3(3+02)=15

Ну и в конце - убираем 1 в правой части, и уже слегка поднадоевшую 3 в левой. Вот последнее равенство:

3. 3+02=5

Вот с такими вот китайскими премудростями пришлось столкнуться мистеру Аддеру.


Ivanov Nikolay

Вот как я решал эту задачу:

Исходный вид примера: 3(43+502)=1635
Мистер Аддер изначально мог сделать один из четырех ходов:

1) Он мог стереть цифру "1", получаем справа число 635:
Это число не делится на 3 без остатка, то есть единственное, что мы можем сделать - стереть цифру "3" в левой части. Стираем. Обламываемся.
2) Рассмотрим вариант, где мистер Аддер стирает справа цифру "6". Получается

число 135. Стираем "3" перед скобкой. Не получается, но в данном случае число 135 делится на 3 без остатка. Единственное, что нам остается, так это добиться значения 45 в скобках. Стираем "5" в числе 502. Получаем искомый результат.
3) Проверим на всякий пожарный вариант, при котором мистер Аддер стер цифру "3", тем самым получив справа число 165. Действуя по логике пункта 2 получаем слева выражение "3(52+3)". Опять сходится.
4) Аналогично рассуждениям, описанным в пункте 1 доказываем, что при стирании справа цифры "5" выходит обломчик.

Итак, мы вышли во второй тур с двумя выражениями: "3(43+2)=135" и "3(52+3)=165". Рассмотрим их по
отдельности:

***(1)***

1) Стираем цифру "1" в правой части. Облом: число 35 не делится на 3 без остатка, значит 3 - единственная возможная цифра, которую можно стереть. Стираем и получаем 45. Облом он и в Африке облом.
2) Стираем справа цифру "3". Ага, попалась! 15 прекрасно делится на 3. Стирая в скобках цифру "4" получаем нужное значение.
3) Число 13 не делится на 3. То бишь убираем тройку перед скобкой, как единственно возможный вариант. Облом...

Итак, мы получили выражение "3(3+2)=15", но у нас есть еще одно неразобранное выражение-наследник первого тура ("3(52+3)=165"):

***(2)***

1) Число 65 не делится без остатка на 3, следовательно в левой части мы можем стереть только тройку перед скобкой. Стираем. Облом.
2) Число 15 нам подходит, если в скобках стереть пятерку, то получаем "3(3+2)=15".
3) Подобно пункту 1 обламываемся с числом 16.

И вот итог второго тура: задача облегчилась, потому что получившиеся выражения совпали. В третий тур
выходим с выражением "3(3+2)=15". Здесь есть только два варианта:

1) Мистер Аддер стирает "1" справа. Убирем слева тройку перед скобкой, и дело в шляпе!
2) Мистер Аддер убирает пятерку, и это не приводит ни к чему хорошему.

Итак вот правильный ответ:

1 ход:

3(43+02)=135 (вряд ли подходит, так как "0" перед двойкой по правилам математики придется тоже удалить, но мы должны убрать одну цифру).
А вот вариант 3(3+52)=165 подходит по всем параметрам!

2 ход:

3(3+2)=15

3 ход:

(3+2)=5

Спасибо за внимание!


Александр Шейнкер

Итак к делу:

Если бы Вонг в первый раз стeр 3 из правой части, то там осталось бы 43+502=545, что невозможно получить стиранием одной цифры справа, таким образом заключаем, что цифра 3 осталась, то есть число справа (после первого стирания учителя) должно делиться а 3. То есть он стeр либо 6 либо 3.

Если он стeр 3, то осталось 165. значит после первого стирания Вонга должно было остаться 3*(???)=165, то есть 3*55=165, но из "43+502" невозможно получить 55 стиранием одной цифры. Таким образом учитель стeр 6 и осталось 135.

Имея 3*45=135 получаем, что Вонг стeр цифру 5, таким образом осталось 3*(43+02)=135

Аналогично можно показать, что во второй раз Вонг также не стeр 3, так как из 135 невозможно получить 43+02=45, а это значит, что учитель во второй раз стeр 3 и осталось 15 справа. Для того чтобы получить 15 слева Вонг стeр 4 получилось 3*(3+02)=15

Затем очевидно что учитель стeр 1, а Вонг первую 3,так что осталось 3+02=5.


Вера Данилина

3(43+502)=1635

3(43+502)=1 35
3(43+ 02)=1 35

3(43+ 02)=1  5
3( 3+ 02)=1  5

3( 3+ 02)=   5
 ( 3+ 02)=   5

Решение находится следующим образом: надо рассмотреть, какие числа могут возникнуть после первого хода (это 635, 165, 135). Затем понять, что на первом ходу из левой части множитель, т.е. первую цифру, убрать нельзя, т.к. сумма 545 не соответствует комбинациям в правой части. Мало того, изменения должны касаться именно 502, т.к. она слишкoм большая для получения равенства. А затем выбрать из тех предложенных цифр соответствующую, т.е.ту, которая делится на 3 нацело - 135 или 165, но 165:3=55 нельзя за один ход получить из правой части.


До новой рассылки!

 

  Вопросы, пожелания и замечания пишите на ntl@yandex.ru.

Natalia

  http://ntl.narod.ru/logic - Логика для всех

  http://www.webboard.ru/wb.php?board=8701 - Головоломный форум

Использование материалов рассылки без согласования с ведущим рассылки не одобряется.

 

Приглашаю к сотрудничеству рекламодателей и спонсоров.

Архив Рассылки Рассылка 'Логика для всех' Статистика Рассылки


http://subscribe.ru/
E-mail: ask@subscribe.ru
Отписаться Рейтингуется SpyLog

В избранное