Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

Онлайн расчеты

Подписаться Бесплатная «Серебряная» новостная рассылка . Подписчиков 100 RSS
←   Декабрь 2019   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://abakbot.ru
Открыта: 19-04-2013
Адрес автора: comp.edu.abak-owner@subscribe.ru

Автор
VeryWell

Статистика

100 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

Онлайн расчеты Система диофантовых уравнений. Новогодний выпуск


Добрый день, уважаемые подписчики!

Поздравляю Вас с наступающим  Новым 2020 Годом!

Пожелания Вам и Вашим близким самые наилучшие и теплые.

Здоровья и тепла в сердцах!

Хорошего настроения и великих свершений!

В этой рассылке, я Вам расскажу как я бы решал систему диофантовых уравнений, если бы меня спросили.

Возможно, Вам этот алгоритм придется по душе и Вы сможете его применять в своих расчетах. 

Сайт калькулятора https://abakbot.com/online-16/diofsys

Пусть Нам надо решить систему из двух диофантовых уравнений

Мы этот пример взяли по причине, что в интернете его решали и для него вывели общее решение. Так что есть с чем сравнивать.

1. Находим общее решения первого уравнения из заданной системы. Например пусть будет такое

8 14 20 -19 -30 -44 -1 1 0

Как проверим что это верное равенство? Да просто умножим вектор коэффициентов первого уравнения на полученную матрицу

Как видим ответ совпадает со свободным членом первого уравнения.

2. Теперь, раз мы нашли общее решение первого уравнения, давайте его подставим во второе.

То есть в уравнение   подставим наши значения

Можно руками подставлять и сокращать подобное, но в матричном исчислении  мы лишь умножаем вектор {70,-31,9} на нашу матрицу.

То есть мы получили уравнение

Но, обратите внимание, что во втором уравнении свободный член равен не нулю, а девяти.

То есть мы  переписываем

Переносим свободные члены в правую часть и получаем классическое диофантовое уравнение, которое можем решать легко.

Общее решение такое

3. А теперь делаем обратное преобразование.

То есть 

вот в эту систему 

мы вместо неизвестных подставляем найденные m и p.

В матричном исчислении это решается так:

Убираем из матрицы  последний столбец. Это свободные члены и они нам пока мешаются.

получили

Умножаем эту матрицу на  матрицу созданную из этих уравнений

получаем

Последняя колонка это свободные члены,  прибавим к ней ту колонку которую убирали в начале этого пункта

то есть  к вектору {-22 36 -11} прибавляем {20 -44 0}

Получаем систему

А следовательно общее решение системы двух диофантовых уравнений

приобретает вид

Проверим, правильно ли посчитали

Для первого уравнения 

 

Для второго

Как видим значения свободных членов совпадают с значениями в правой части уравнений, а следовательно мы получили  общее решение.

Но радоваться рано, несмотря на то, что мы получили общее решение, мы получаем не все возможные значения.

Почему? Да потому что вектор {-608 -2261 -3059} имеет НОД =19

и фактически наше общее решение имеет вид

 Так как числа в скобках должны быть целыми, то обозначим их t  и наше, уже точно окончательное общее решение системы двух диофантовых уравнений имеет вид

 
В избранное