Вопрос № 124392: Нпишите пожалуйста программу для следующего задания:
При некоторых заданныэ вещественном x, целом n вычислить сумму n слагаемых заданного вида
ln((1+x)/(1-x))=2*(x+(x^3/3)+(x^5/5)+(x^7^4/7)+...);
..
Вопрос № 124.392
Нпишите пожалуйста программу для следующего задания:
При некоторых заданныэ вещественном x, целом n вычислить сумму n слагаемых заданного вида
Отправлен: 22.02.2008, 16:22
Вопрос задал: Slim1210 (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 3)
Отвечает: Coupler
Здравствуйте, Slim1210!
Ну, в книжке точно опечатка, это легко проверить, разложив в ряд Маклорена функцию ln((1+x)/(1-x)):
Учитывая, что разность логарифмов - это логарифм частного, получаем:
ln((1+x)/(1-x)) = ln (1+x) - ln (1-x)
Ряд Маклорена функции ln (1+x) известен:
ln (1+x) = x - x^2/2 + ... + (-1)^n-1*x^n/n + ...; //n начинается с 1
Разложение функции ln (1-x) легко получается (в ряд вместо x подставляем (-x)):
ln (1-x) = - x - x^2/2 - ... + (-1)^(2n-1)*x^n/n + ... = - x - x^2/2 - ... - x^n/n - ...;// (-1)^(2n-1) - всегда = (-1), каким бы ни было n
Вычитая из первого разложения второе, получаем:
ln((1+x)/(1-x)) = x - x^2/2 + ... + (-1)^n-1*x^n/n + ... - (- x - x^2/2 - ... - x^n/n - ...) = x - x^2/2 + ... + (-1)^n-1*x^n/n + ... + x + x^2/2 + ... + x^n/n + ... = 2x + 2x^3/3 + ... + 2x^(2n-1)/(2n-1) + ...
В итоге, ln((1+x)/(1-x)) = 2*(x + x^3/3 + ... + x^(2n-1)/(2n-1) + ...)
Это было математическое вступление :). Программа в приложении.
Приложение:
Ответ отправил: Coupler (статус: Практикант)
Ответ отправлен: 22.02.2008, 18:37
Вы имеете возможность оценить этот выпуск рассылки. Нам очень важно Ваше мнение!
* Код программы, выдержки из закона и т.п. дополнение к вопросу.
Эта информация будет отображена в аналогичном окне как есть.
Обратите внимание!
Вопрос будет отправлен всем экспертам данной рассылки!
Для того, чтобы отправить вопрос выбранным экспертам этой рассылки или
экспертам другой рассылки портала RusFAQ.ru, зайдите непосредственно на RusFAQ.ru.
Форма НЕ работает в почтовых программах The BAT! и MS Outlook (кроме версии 2003+)!
Чтобы отправить вопрос, откройте это письмо в браузере или зайдите на сайт RusFAQ.ru.