Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Программирование на Delphi и Lazarus

Подписаться Бесплатная «Золотая» новостная рассылка . Подписчиков 3.312 RSS
←   Сентябрь 2009   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rusfaq.ru/
Открыта: 14-03-2002

Автор
Калашников О.А.

Статистика

3.312 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Программирование на Delphi


Хостинг портала RFpro.ru:
Московский хостер
Профессиональный платный хостинг на базе Windows 2008

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Чемпионы рейтинга экспертов в этой рассылке

Jimhucksly
Статус: 5-й класс
Рейтинг: 740
∙ повысить рейтинг » 		Boriss
Статус: Академик
Рейтинг: 624
∙ повысить рейтинг » 		Тимошенко Дмитрий
Статус: Студент
Рейтинг: 487
∙ повысить рейтинг »

/ КОМПЬЮТЕРЫ И ПО / Языки программирования / Delphi

Номер выпуска:1438
Дата выхода:30.09.2009, 14:30
Администратор рассылки:Калашников О.А., Руководитель
Подписчиков / экспертов:575 / 206
Вопросов / ответов:1 / 1

Вопрос № 172614: Здравствуйте, уважаемые Эксперты! Срочно нужна Ваша помощь! Для решения одной из моих задач мне нужно найти решение системы линейных уравнений методом Гаусса. Поискав в интернете нашел _один_ распространенный алгоритм (приведу ег...

Вопрос № 172614:

Здравствуйте, уважаемые Эксперты!

Срочно нужна Ваша помощь!

Для решения одной из моих задач мне нужно найти решение системы линейных уравнений методом Гаусса.

Поискав в интернете нашел _один_ распространенный алгоритм (приведу его ниже).
НО! Он работает только для матриц с ненулевыми значениями.

Я точно знаю, что методом Гаусса можно решить и с нулевыми, но такого примера не нашел.

Если у кого есть прошу поделитесь, пожалуйста. (Матрица n*n +значения). Т около 1000. приведенный ниже алгоритм для не нулевых значений нормально отрабатывается за 3 секунды.

P.S. Это не для курсовой и т.д.

Код:

unit Unit3;

interface

uses
  Windows, Messages, SysUtils, Variants, Classes, Graphics, Control
 s, Forms,
  Dialogs, Grids, StdCtrls;

const MaxDimension = 10;

type

  Vector = array[1..MaxDimension] of Double;
  Matrix = array[1..MaxDimension] of Vector;

  TForm3 = class(TForm)
    Label1: TLabel;
    Edit1: TEdit;
    StringGrid1: TStringGrid;
    StringGrid2: TStringGrid;
    Button1: TButton;
    Label2: TLabel;
    Label3: TLabel;
    ListBox1: TListBox;
    procedure Edit1Change(Sender: TObject);
    procedure Button1Click(Sender: TObject);

   procedure FormCreate(Sender: TObject);
  private
    { Private declarations }
  public
    { Public declarations }
  end;

var
  Form3: TForm3;

implementation

{$R *.dfm}

procedure TForm3.Button1Click(Sender: TObject);
  var a: Matrix;
      b,x: Vector;
      h: Double;
      i,j,k,n:integer;
begin
  //Ввод данных
  //Размерность системы
  n := StrToIntDef(Text, StringGrid1.ColCount);
  /
 /Коэффициенты
  for j := 0 to n - 1 do
    for i := 0 to n - 1 do
      a[i + 1, j + 1] := StrToFloatDef(StringGrid1.Cells[j, i], 0);
  //Правая часть уравнения
  for I := 0 to n - 1 do b[i + 1] := StrToFloatDef(StringGrid2.Cells[0, i], 0);
  //Прямой ход - исключение переменных
  for i:=1 to n-1 do
    for j:=i+1 to n do
    begin
      a[j,i]:=-a[j,i]/a[i,i];
      for k:=i+1 to n do
        a[j,k]:=a[j,k]+a[j,i]*a[i,k];
        b[j]:=b[j]+a[j,i]*b[i]
    end;

   x[n]:=b[n]/a[n,n]; //Деление на ноль  
    //Обратный ход - нахождение корней
    for i:=n-1 downto 1 do
    begin
      h:=b[i];
      for j:=i+1 to n do h:=h-x[j]*a[i,j];
      x[i]:=h/a[i,i]
    end;
    //Вывод результата
    for i:=1 to n do ListBox1.Items.Append('x(' + IntToStr(i) + ')=' + FloatToStr(x[i]));
end;

procedure TForm3.Edit1Change(Sender
 : TObject);
begin
  with StringGrid1, Edit1 do
  begin
    ColCount := StrToIntDef(Text, 3);
    RowCount := StrToIntDef(Text, 3);
  end;
  with StringGrid2, Edit1 do
    RowCount := StrToIntDef(Text, 3)
end;

procedure TForm3.FormCreate(Sender: TObject);
  var i, j: integer;
begin
  //Заполнить коэф уравнения
  Randomize;
  for I := 0 to StrToIntDef(Text, StringGrid1.ColCount) - 1 do
    for J := 0 to StrToIntDef(Text, StringGrid1.RowCount) - 1 do
    
 StringGrid1.Cells[I, J] := IntToStr(Random(100));
  for I := 0 to StrToIntDef(Text, StringGrid2.RowCount) - 1 do
    StringGrid2.Cells[0, I] := IntToStr(Random(100))
end;

end.

Отправлен: 25.09.2009, 14:16
Вопрос задал: LanK, Профессионал
Всего ответов: 1
Страница вопроса »

Отвечает Сергей Бендер, 1-й класс :
Здравствуйте, LanK.


1) Непонятно, почему у тебя написано "Деление на ноль" в строчке с делением на a[n,n]. Оно, как правило, должно происходить раньше, в цикле при делении на a[i,i]

2) Напутано с алгоритмом - правильного ответа быть не должно. После
a[j,i]:=-a[j,i]/a[i,i];
надо делать такое же деление для b
b[j]:=-b[i]/a[i,i];

А строчка
b[j]:=b[j]+a[j,i]*b[i]
должна, во первых, находиться в цикле (у тебя нет begin end), во вторых, просчитывать k-й (а не j-й) элемент, т.е.:
b[k]:=b[k]+a[j,i]*b[k]

3) Обратный ход вполне можно делать от n:
for i:=n downto 1 do
а строчку
x[n]:=b[n]/a[n,n];
преспокойно стирать. Избыточна.

4) Теперь о нулевых диагональных элементах. Это нужен алгоритм с выбором столбцов. Собственно никакого особого алгоритма тут нет. Просто у системы можно без нарушения эквивалентности менять местами столбцы. Главное при это помнить какие столбцы переставлены.

Т.е. перед глав ным делением
a[j,i]:=-a[j,i]/a[i,i];
надо проверить a[i,i] на равнество нулю и, если да, то найти в строке какой-нибудь (например, первый) ненулевой. (Если все нули значит система недоопределени и не имеет единственного решения.) Это можно сделать сразу
m:=i;
while (a[i,m]<>0) and (m<=n) do inc(m);
if m>n then ... // все нули
Потом цикл по этим столбцам (от начала, а не от i)
for k:=1 to n do
begin
/// меняем местами a[i,k] и a[m,k]
end;

Останется только запоминть, какие элементы поменял. Это можно держать в массиве вроде
ind:array[1..n] of integer;
Перед прямым ходом надо его заполнить
for i:=1 to n do ind[i]:=i;
А результата выводить не как x[i], а как x[ind[i]].
(В принципе, может быть в Делфе уже есть какая-нибудь удобная штука для этого. Не помню.)

Удачи!

Ответ отправил: Сергей Бендер, 1-й класс
Ответ отправлен: 28.09.2009, 21:34

Оценка ответа: 5
Комментарий к оценке:
спасибо

Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 254815 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:
    • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

    Оценить выпуск »
    Нам очень важно Ваше мнение об этом выпуске рассылки!

    Задать вопрос экспертам этой рассылки »

    Скажите "спасибо" эксперту, который помог Вам!

    Отправьте СМС-сообщение с тестом #thank НОМЕР_ОТВЕТА
    на короткий номер 1151 (Россия)
    Номер ответа и конкретный текст СМС указан внизу каждого ответа.

    Полный список номеров »

    * Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи. (полный список тарифов)
    ** При ошибочном вводе номера ответа или текста #thank услуга считается оказанной, денежные средства не возвращаются.
    *** Сумма выплаты эксперту-автору ответа расчитывается из суммы перечислений на портал от биллинговой компании.

    © 2001-2009, Портал RFpro.ru, Россия
    Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
    Автор: Калашников О.А. | Программирование: Гладенюк А.Г.
    Хостинг: Компания "Московский хостер"
    Версия системы: 2009.6.9 от 25.09.2009
    В избранное