Наши проекты

Функции и современные методы управления

Кулакова Ольга
к.э.н., директор по науке и развитию ЗАО "КИС"

Расчет ошибки на основе линейной модели регрессии

При составлении как краткосрочных, так и долгосрочных планов, менеджеры предприятий вынуждены прогнозировать будущие значения важнейших показателей, используя известные методы прогнозирования.

Линейная регрессия - один из примеров использования математических моделей, которые позволяют понять конкретную ситуацию и объяснить ее путем последующего прогноза.

Анализ аддитивной и мультипликативной модели позволяет сделать предположения и построить модель, приближенную к действительности. Поэтому, чтобы иметь возможность управлять моделью, главное убедиться, что полученные результаты правильно интерпретируются и оцениваются, и насколько точны наши прогнозы.

Надежность прогнозов оценивается путем сравнения значений зависимой переменной y (в наших предыдущих примерах объем продаж) и предсказанных значений для каждого значения независимой переменной х (периоды времени). Эти ошибки (остатки) являются необъяснимой частью каждого наблюдаемого значения, позволяют проверить, применима ли данная модель и те предположения, на которых она основана, а также можно ли использовать ее для того, чтобы дать оценку вероятностных ошибок прогнозов, сделанных на основе линейной модели.

В действительности, можно проверить удовлетворительность модели, нанося остатки на ось ординат, с учетом значений х. Эта процедура очень важна при построении множественной регрессии, когда исходные данные не могут быть нанесены на исходную диаграмму, т.е. линейность предположенной связи может быть оценена в полной мере только через анализ остатков. Если линейная модель является точной, ошибки (остатки) будут носить случайный характер и их сумма будет близка к нулю.

В уравнении линии тренда Т=а+bx значения a и b получены методом наименьших квадратов, т.е. сумма квадратов остатков должна быть минимальной. Остатки позволяют оценить рассеяние ошибок. Одним из основных предположений в методе наименьших квадратов является то, что рассеяние данных возле линии регрессии одинаково при всех значениях х.

Расчет среднего отклонения MAD (mean absolute deviation) или среднеквадратической ошибки MSE (mean square error) необходим для сопоставления модели с реальной ситуацией или для выбора наилучшей модели.

Среднее абсолютное отклонение исчисляют путем усреднения разности между прогнозной и фактической величиной спроса. "Абсолютным" отклонением оно называется потому, что пренебрегают знаком разности (плюс или минус) между прогнозом и фактическим объемом.

Формула расчета абсолютного отклонения

Формула расчета среднеквадратической ошибки

где et -это разность фактического и прогнозного значения в момент времени t, n- число наблюдений.

Поэтому последним этапом общей процедуры анализа в моделях с аддитивной и мультипликативной компонентой является расчет ошибки модели. Ошибка модели рассчитывается как разность между десезонализированными значениями объема продаж, полученными на основании фактического объема продаж и коэффициента сезонности, и значениями модели (трендовыми значениями).

Воспользуемся данными анализа мультипликативной модели таблица "Расчет трендового значения" и рассчитаем ошибки.

Расчет трендового значения

MAD = 11,4 / 11=1,04

MSE = 16,98 / 11=1,54

В нашем примере полученные ошибки являются незначительными и составляют не более 1- 2% от среднего объема продаж. Тенденция, выявленная по фактическим данным достаточно устойчива, и позволяет получить хорошие краткосрочные прогнозы.

Если же рассчитанные ошибки достаточно велики, то это свидетельствует о криволинейности связи и сказывается на качестве прогноза.

ПРОДОЛЖЕНИЕ СЛЕДУЕТ ...

Новости

	В разделе Download размещено обновление программно-методического комплекса КИС:Бюджетирование.
	С 27 сентября по 1 октября 2005 года в Москве во Всероссийском выставочном центре состоится 16-я российская выставка информационных технологий «SOFTOOL-2005». В этом году выставка опять проходит под лозунгом "Готовые отраслевые решения - в экономику России". Итогами выставки ежегодно становятся многочисленные контракты, широкий обмен опытом работы по коммерциализации наукоемкой продукции, а также новые плодотворные идеи, которые реально содействуют подъему российской экономики и дальнейшему развитию отечественной компьютерной индустрии.
	На сайте компании в разделе "Инструкция" выложено обновленное руководство пользователя, описывающее новые функциональные возможности программы КИС:Бюджетирование и порядок составления бюджета предприятия.

© ЗАО "Компьютерные информационные системы"

ЗАО "Компьютерные Информационные Системы"
404111, Волгоградская область, Волжский, пр.Ленина, 78
тел./факс: (8443) 27-57-18
e-mail: info@cis2000.ru