[SPH] Пространственная геометрическая задача вслепую - help!
Привет, рассылка!
Друзья, очень-очень нужна ваша помощь в решении пространственной
геометрической задачи.
Сам учил геометрию очень давно и с глазами, а решение нужно сейчас и
вслепую.
Своими мозгами справиться не смог, описания в инете содержат графические
изображения формул, которые только запутывают мой слабеющий разум.
Итак, задача:
Нужно найти угол между двумя прямыми в трехмерной прямоугольной системе
координат.
Вершина угла между прямыми (точка CP01) имеет координаты:
CP01 = 0.0261;0.0497;1.6057
Стороны угла ограничены точками с такими координатами:
KP01 = 0.0224;0.0072;1.6882
CP02 = 0.0292;0.0201;1.5751
Нужно рассчитать угол (в данном случае, угол KP01-CP01-Cp02) по
координатам точек.
Через скалярное произведение, или через теорему косинусов, лучше - так и
так.
Прошу формулы словами и пошагово.
Предстоит решить кучу типичных этой задач в Excel, посему за формулы
excel - отдельный респект.
Нужно на вчера, зрячие, которые рядом не петряют геть ничего, от них
только хуже.
Вобщем, тихо шифером шурша, крыша едет не спеша.
Помогите!
Приветствую.
Я вам сейчас выведу самую общую формулу, которую можно внедрять в любые
расчёты в средах бухгалтерских или научных вычислений. Для начала
обозначения. Символом звёздочка обозначим произведение, символом Крышка
возведение в степень, символом Слеш (косая черта) обозначим деление или
дробную черту. Квадратный корень из выражения X будем обозначать как
sqrt{x}. Сформулируем задачу в самом общем виде.
Пусть в пространстве заданы три точки: x с координатами (x1,x2,x3), y с
координатами (y1,y2,y3) и z с координатами (z1,z2,z3). Вектор с началом в
точке x и концом в точке y будем обозначать через xy а вектор с началом в
точке x и концом в точке z через xz. Наша задача найти угол между векторами
xy и xz. Обозначим этот угол через alpha. Тогда косинус alpha равен дроби
A/B, где A=(y1-x1)*(z1-x1)+(y2-x2)*(z2-x2)+(y3-x3)*(z3-x3).
B=sqrt{p1}*sqrt{p2}.
Выражения p1 и p2 через координаты вырражаются так:
P1=(y1-x1)^2+(y2-x2)^2+(y3-x3)^2,
P2=(z1-x1)^2+(z2-x2)^2+(z3-x3)^2.
По этой формуле вы получите косинус угла alpha. Сам угол очевидно получаем,
взяв арккосинус от дроби A/B. Если выражаться на детском школьно языке, то
косинус угла между векторами xy и xz равен скалярного произведения вектора
xy на вектор xz делённому на произведение модулей векторов xy и xz. Те самые
квадратные корни в знаменателе и есть модули этих векторов, а сумма
произведений разности координат в числителе есть их скалярное произведение.
--
Евгений Корнев.