Компьютерное моделирование электромагнитных полей

Здравствуйте, уважаемые подписчики!

С вами ведущий рассылки Александр Бровко.

В предыдущих выпусках рассылки были рассмотрены основные программные пакеты электромагнитного моделирования, основанные на методе конечных разностей и методе конечных элементов (для краткости будем называть их сеточными методами). Сегодня мы поговорим о том, в каких областях и в каких задачах сеточные методы и программы, на них основанные, не могут дать удовлетворительного результата, а также о том, что делать в тех случаях, когда такие задачи все-таки приходится решать.

Прежде всего, сеточные методы не приспособлены для анализа «больших» систем. Слово «больших» взято в кавычки не случайно. Оно требует отдельных пояснений. Здесь имеются в виду системы, характерный размер которых во много сотен раз превышает длину волны. В качестве примера рассмотрим задачу о рассеянии электромагнитной волны на корпусе летящего самолета. Можно ли решить такую задачу с использованием сеточных методов? Это зависит от длины волны. Если самолет облучается волнами метрового или дециметрового диапазона, то такая задача вполне реальна. Если же длина волны составляет несколько миллиметров, то эта задача переходит в разряд «слишком больших». Дело в том, что для получения приемлемой точности при использовании сеточных методов на длине волны должно укладываться несколько конечноразностных ячеек (или несколько конечных элементов). Эмпирические оценки показывают, что для получения разумной точности размеры ячейки или элемента должны быть как минимум в 10 раз (а лучше  в 15 – 20 раз) меньше длины волны в данном материале. С другой стороны, при практических расчетах обычно приходится иметь дело с ограниченными ресурсами ЭВМ. Так, на современных персональных компьютерах с размерами оперативной памяти 512 – 1024 МБ можно моделировать задачи с числом конечноразностных ячеек до нескольких миллионов. Если используются суперкомпьютеры или распределенные вычислительные кластеры, можно моделировать задачи с числом ячеек до миллиарда. На первый взгляд это много. Но если посмотреть повнимательнее, миллиард ячеек в трехмерной структуре – это по 1000 ячеек в каждом из трех координатных направлений. Если моделируется система с электромагнитной волной длиной 1 сантиметр, и если на длине волны расположить по 10 ячеек, то миллиард ячеек – это структура с размерами 1 х 1 х 1 метр. Для моделирования рассеяния волны корпусом самолета этого явно недостаточно.

Итак, сеточные методы для «больших» задач не подходят. Что же можно использовать вместо них?

Метод моментов (Method of Moments) иногда называют альтернативой сеточным методам для больших задач в связи с тем, что он требует в три раза более грубую дискретизацию, чем метод конечных разностей, а также с тем, что в формулировке метода участвуют только две компоненты поверхностного тока, а не шесть компонент электрического и магнитного полей, как в методе конечных разностей. Однако следует помнить, во-первых, о том, что метод моментов приспособлен в основном для анализа металлических структур в однородной среде (то есть анализировать структуры с неоднородными диэлектриками не получится), а во-вторых, о том, что метод моментов в своей традиционной формулировке генерирует заполненные матрицы, которые требуют для хранения и обработки гораздо больших вычислительных ресурсов, чем разреженные матрицы сеточных методов. Лишь недавно был предложен вариант метода моментов, использующий быстрый многополюсный метод (Fast Multipole Method), который позволяет избежать хранения и обработки заполненных матриц, в результате чего стало возможным увеличить число степеней свободы (число неизвестных) решаемой задачи до нескольких миллионов.

Еще одна альтернатива сеточным методам для больших задач – это использование асимптотических методов, таких как геометрическая теория дифракции или физическая теория дифракции. Однако область применимости этих методов ограничена в основном идеально проводящими объектами, поверхность которых может быть описана в терминах приближенных коэффициентов отражения.

Итак, одно из ограничений для применения рассмотренных в предыдущих выпусках программ электромагнитного моделирования связано с соотношением длины волны и характерного размера анализируемой системы. Если длина волны слишком мала по сравнению с размерами системы, программы применить не удается. Как ни странно, существует ограничение и в обратном направлении. Если длина волны существенно больше характерного размера системы (волны радиодиапазона или квазистатические поля), то рассмотренные в предыдущих двух выпусках программы (QuickWave-3D, CST Microwave Studio, HFSS) также применить не удается. Дело в том, что во всех этих программах в системе решаются уравнения Максвелла, то есть принципиальным является наличие волнового процесса в рассматриваемой системе. Для расчета статических или квазистатических полей нужно решать уравнение Пуассона, и это уже совсем другая статья. Здесь придется использовать какой-либо из универсальных или низкочастотных пакетов (FEMLAB, ANSYS/EMAG, ANSYS Multiphysics).

Таким образом, на долю специализированных пакетов (QuickWave-3D, CST Microwave Studio, HFSS) приходится в основном СВЧ и миллиметровый диапазоны длин волн. Лишь в отдельных случаях эти программы могут быть применены для оптического или радиочастотного диапазонов (когда позволяет соотношение длины волны и характерного размера системы).

В последующих выпусках рассылки мы перейдем к частным вопросам применения программ электромагнитного моделирования устройств СВЧ и миллиметрового диапазонов.

С уважением,

Ведущий рассылки Александр Бровко

mailto: brovkoav@gmail.com

http://www.intercom.ru/quickwave3d