Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

Скорая математическая помощь

Рассылка закрыта

При закрытии подписчики были переданы в рассылку "Все о тренингах для бизнеса" на которую и рекомендуем вам подписаться.

Вы можете найти рассылки сходной тематики в Каталоге рассылок.

←   Октябрь 2007   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
Автор
Riateche

Статистика

370 подписчиков
+3 за неделю
←   Все выпуски   →

Скорая математическая помощь #14



СКОРАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ПОМОЩЬ
Выпуск N14 от 6.10.2007 Подписчиков: 246
Рассылка о математике и информатике. Выходит еженедельно по субботам.
Ведущий рассылки: Павел Страхов aka BrainMan, ICQ 415-145-675
Заместитель ведущего: Ольга Киянова aka Inconel
Наши партнеры: http://www.otvetov.net/, http://www.softhome.ru/
E-mail рассылки (для всех писем): matematics@mail.ru
Страница рассылки: http://content.mail.ru/pages/p_26428.html
Архив рассылки: http://content.mail.ru/arch/arch_26428.html
Сайт рассылки: в разработке ( http://algebra.jino-net.ru)
Математический форум: http://strahov.jino-net.ru/forum/
Выпуск подготовил: Павел Страхов aka BrainMan

Слово автора

Здравствуйте, уважаемые подписчики! Сегодня суббота, и в вашем ящике очередной номер математической рассылки. Хотелось бы выразить благодарность Ольге Кияновой, которая целый месяц подготавливала и отправляла выпуски рассылки, пока у меня не было возможности это делать. Теперь я снова с вами. У рассылки появился новый дизайн, если он понравится читателям, мы оставим его. Свои мнения присылайте на наш e-mail, все замечания будут учтены.

Начался учебный год, видимо, у наших подписчиков стало меньше времени, и мы получаем меньше писем. Но рассылка, надеюсь, останется интересной для вас, вы узнаете много нового и полезного. В будущем вас ожидает много приятных сюрпризов.

Теперь наша рассылка выходит на сервисах Subscribe.Ru и MailList.ru! А это значит увеличение количества подписчиков и более быстрое продвижение рассылки.

Поздравляем всех преподавателей с днем учителя, который отмечается в первый понедельник октября. Желаю вам, учителя, понимания и благодарности от ваших учеников, ведь они порой не понимают тяжести этой важнейшей профессии. Пусть ваш труд не пропадет даром!

Для тех, кто недавно подписался, напоминаю, что в нашей рассылке мы решаем задачи и примеры из курса средней школы, занимательные интересные задачи, более сложные олимпиадные. Мы поможем вам решить задачи, вызывающие затруднения при выполнении домашних заданий, а также при подготовке к выпускным и вступительным экзаменам, разъясним  сложный материал. Вы можете принять участие в решении задач, ваши ответы будут опубликованы.


Рейтинг
В рассылке проводится рейтинг активных подписчиков. Вы зарабатываете баллы, присылая задачи и решения. Баллы начисляются за участие в опросе (1 балл), присланные задачи (2 - 4 балла), решения задач (1 - 7 баллов, в зависимости от сложности задачи и правильности решения).  Спасибо за активность!
Лидеры рейтинга
1. Анатолий Безуглов 66 баллов
2. Светлана 64 балла
3. Ольга 56 баллов
4. Павел Иванов 21 балл
5. Евгений 19 баллов
6. Мансур Ибрагимов 8 баллов


Решения задач
Если вы решили опубликованную задачу, присылайте свои решения в рассылку, я их размещу в этом разделе. Пользуйтесь ссылкой "Ответить" в конце каждой задачи. Вы можете решать и задачи, появившиеся в рассылке ранее, решения будут опубликованы. Условия предыдущих задач можно найти в архиве рассылки.

Задача 84 6 баллов
У вас три корзины с фруктами. В одной из них - только яблоки, в другой - только апельсины, наконец, в третьей - и яблоки, и апельсины. Вы не видите, какие фрукты внутри корзин. На каждой корзине есть хорошо заметный ярлык, но информация на нем неверна. Вам разрешено с закрытыми глазами вынуть из одной корзины один фрукт и потом рассмотреть его. Как можно определить, что в каждой из корзин?
Павел Страхов
Возьмем фрукт из корзины "Яблоки и апельсины". Из условия следует, что в этой корзине либо одни яблоки, либо одни апельсины. Допустим, вы достали яблоко, тогда в корзине "Апельсины" не может быть ни только апельсинов (т.к. надпись неверна), ни только яблок (т.к. только яблоки находятся в первой корзине), т.е. в ней апельсины и яблоки, а в корзине "Яблоки" только апельсины. Если вы достали апельсин, рассуждения аналогичны.

Новые задачи Адрес для решений: matematics@mail.ru
Если у вас есть интересные задачи или вы просто не можете решить нужную вам задачу, присылайте ее в рассылку, решим вместе!

Задача 85 [Прислал Павел Иванов] 4 балла
Маугли попросил обезьян принести ему орехов. Обезьяны набрали поровну орехов и принесли их Маугли. По дороге они поссорились и каждая обезьяна бросила в каждую по ореху. В результате Маугли досталось лишь 33 ореха. По сколько орехов собрали обезьяны? Известно, что каждая обезьяна принесла больше одного ореха.
Задача 86 [Прислал Павел Иванов] 6 баллов
На столе лежит 2001 монета. Двое играют в следующую игру. Ходят по очереди. За ход первый может взять со стола любое нечётное число монет от 1 до 99, второй - любое чётное от 2 до 100. Проигрывает тот, кто не сможет сделать ход. Кто выигрывает при правильной игре?
Задача 87 [Прислал Павел Иванов] 4 балла
Решите систему уравнений:
{ х+у+z=0,
{ 1/x+1/y+1/z=0.
Задача 88 5 баллов
В стране Серобуромалин живет 13 серых, 15 бурых и 17 малиновых хамелеонов. Когда встречаются два хамелеона разного цвета, они одновременно приобретают окраску третьего цвета (например, серый и бурый становятся малиновыми). Может ли через некоторое время оказаться, что все хамелеоны имеют один цвет?
Задача 89 6 баллов
Есть три печатающих автомата. Первый по карточке с числами a и b выдает карточку с числами a + 1 и b + 1; второй по карточке с четными числами a и b выдает карточку с числами a/2 и b/2; третий автомат по паре карточек с числами a,b и b,c выдает карточку с числами a,c. Все автоматы возвращают заложенные в них карточки. Можно ли с помощью этих автоматов из карточки (5, 19) получить карточку (1, 1988)?

Абитуриенту Бонус
Открываем новый раздел нашей рассылки. Здесь мы постараемся помочь в подготовке к выпускным экзаменам по алгебре и началам анализа, централизованному тестированию и единому государственному экзамену по математике. Пользуйтесь ссылкой "Ответить" в конце каждой задачи. Вы можете решать и задачи, появившиеся в рассылке ранее, решения будут опубликованы. Условия предыдущих задач можно найти в архиве рассылки.

Обыкновенные (простые) дроби
   Часть единицы или несколько её частей называются обыкновенной или простой дробью. Количество равных частей, на которые делится единица, называется знаменателем, а количество взятых частей – числителем.
Если числитель меньше знаменателя, то дробь меньше 1 и называется правильной дробью. Если числитель равен знаменателю, то дробь равна 1. Если числитель больше знаменателя, то дробь больше 1. В обоих последних случаях дробь называется неправильной. Если числитель делится на знаменатель, то эта дробь равна частному от деления: 63 / 7 = 9. Если деление выполняется с остатком, то эта неправильная дробь может быть представлена смешанным числом.
Часто бывает необходимо решать обратную задачу – обратить смешанное число в дробь. Для этого умножаем целую часть смешанного числа на знаменатель и прибавляем числитель дробной части. Это будет числитель обыкновенной дроби, а знаменатель остаётся прежним.
Обратные дроби – это две дроби, произведение которых равно 1. Например, 3/7 и 7/3;  15/1 и 1/15  и т.д.
Действия с обыкновенными дробями
Расширение дроби. Значение дроби не меняется, если умножить её числитель и знаменатель на одно и то же число, отличное от нуля. Это преобразование называется расширением дроби. Сокращение дроби. Значение дроби не меняется, если разделить её числитель и знаменатель на одно и то же число, отличное от нуля. Это преобразование называется сокращением дроби. Сравнение дробей. Из двух дробей с одинаковыми числителями та больше, знаменатель которой меньше. Из двух дробей с одинаковыми знаменателями та больше, числитель которой больше.
Для сравнения дробей, у которых числители и знаменатели различны, необходимо расширить их, чтобы привести к общему знаменателю.
Сложение и вычитание дробей. Если знаменатели дробей одинаковы, то для того, чтобы сложить дроби, надо сложить их числители, а для того, чтобы вычесть дроби, надо вычесть их числители (в том же порядке). Полученная сумма или разность будет числителем результата; знаменатель останется тем же. Если знаменатели дробей различны, необходимо сначала привести дроби к общему знаменателю. При сложении смешанных чисел их целые и дробные части складываются отдельно. При вычитании смешанных чисел мы рекомендуем сначала преобразовать их к виду неправильных дробей, затем вычесть из одной другую, а после этого вновь привести результат, если требуется, к виду смешанного числа.
Умножение дробей. Умножить некоторое число на дробь означает умножить его на числитель и разделить произведение на знаменатель. Следовательно, мы имеем общее правило умножения дробей: для перемножения дробей необходимо перемножить отдельно их числители и знаменатели и разделить первое произведение на второе.
Деление дробей. Для того, чтобы разделить некоторое число на дробь, необходимо умножить это число на обратную дробь. Это правило вытекает из определения деления.

Новости математики Источник: http://primeinfo.net.ru/
Новый раздел в нашей рассылке посвящен новостям из мира науки.

Российский математик приоткрыл тайну бесконечности
Лента Мёбиуса — простейшая односторонняя плоскость с краем. Не пересекая его, можно попасть из одной точки этой поверхности на другую.
Создать свою ленту может каждый желающий, для этого необходимо взять полоску бумаги и соединить её концы, предварительно перевернув один из них. Причём сделать можно два типа полос — левозакрученные и правозакрученные.
Некоторые исследователи считали ленту Мёбиуса прообразом значка бесконечности — находясь на поверхности ленты можно вечно двигаться по ней. Кроме того, где вы не поместили себя на этой таинственной петле, вы всегда вернётесь в исходную точку. Петля Мёбиуса долгое время вводила в заблуждение многих художников, подвергалась многократному изучению, однако до последнего времени её сущность была окутана тайной.
Российский математик Евгений Старостин и его коллега Герт ван дер Хейден из Университетского Колледжа в Лондоне решили загадку, которая озадачила математиков в течение более чем 75 лет. Они поняли, как можно предсказать трехмерную форму фигуры, которую образовывает полоса Мёбиуса.
Полоса сделана так, что математики называют её «развёртывающеёся поверхностью». Это значит, что она может быть сплющена, при этом её форма не разрушится (в отличие от сферы — полоса образующая её непременно сломается при сплющивании). Если полоса формирует петлю Мёбиуса, то при разъединении концов она может вернуться в первоначальное состояние, подобно эластической резинке затрачивая на это минимум энергии.
Как это не парадоксально, для решения поставленной задачи, учёным не потребовались суперкомпьютеры со сверхмощным вычислительным аппаратом — они использовали математические формулы, выведенные лет двадцать назад. Старостин в интервью Nature сказал следующее: «Если вы попробуете выписать уравнения, необходимые для понимания формы полосы Мёбиуса, без этих старых математических инструментов, то вы застрянете — это крайне сложно, я пробовал, и у меня не получилось».
Используя старые уравнениями, два исследователя показали, что форма ленты Мёбиуса зависит от длины и ширины прямоугольника, образующего петлю.
Ученые, специализирующиеся в биологии, медицине, физике, астрономии и других областях, могли бы использовать модель. «Уравнения применимы к любой прямоугольной полосе, которая скручивается и сгибается», — говорит Джон Маддокс, математик в швейцарском Технологическом институте в Лозанне.
Они могли бы быть полезны при проектировании углеродных нанотрубок. Тот же самый подход мог бы применяться при изучении биологических молекул, помочь в создании сложных лекарств. Открытие даже объясняет, почему шнур от телефонной трубки скручивается влево или вправо.

Анекдоты Источник: http://golovolomka.hobby.ru/
***
Однажды я ехал в электричке и размышлял. Ко мне подошли контролеры и я дал им билет.
- Это вчерашний! - сказали контролеры.
- Что есть "вчера"? - отозвался я. - Может быть, то, что для вас - вчера, для меня - сегодня, а то, что вчера для меня, для вас, допустим, завтра...
Контролеры ушли, а я продолжал размышлять. Вскоре они вернулись. С ними был еще милиционер. Я сказал ему:
- Если время, это четвертое измерение пространства, то разве не может быть, что вы движетесь по оси времени в одном направлении, а я в другом? Или, например, в том же, но с разными скоростями?
Электричка остановилась. Милиционер взял меня под руку и вывел из вагона. Поезд ушел. В плоскости X-Y, он удалялся от меня, зато его проекция на ось t, по-прежнему, сливалась с моей, двигаясь от прошлого к будущему. И так будет всегда.
***
Инженер три часа просидел на лекции математика, посвященной многомерным пространствам. В конце он, очень огорченный, подошел к лектору и сказал:
- Извините, я хотел бы хоть немножко представить себе предмет вашей лекции. Но я не могу вообразить сферу в девятимерном пространстве!
- Это же очень просто, - ответил ему математик, - вообразите сферу в N-мерном пространстве, а затем положите N равным девяти.
***
Только неграмотный человек на вопрос "Как найти площадь Ленина?" отвечает "длину Ленина умножить на ширину Ленина..." А грамотный знает, что надо взять интеграл по поверхности!
***
В армии сержант:
- Так, всем копать. Кто тут склонен к математике... Ты, Сидоров? Так, бери лопату - будешь корни извлекать...


Информация По всем интересующим вас вопросам обращайтесь на e-mail
Призываю Вас к сотрудничеству. Если у Вас есть свой сайт или рассылка, вы можете разместить там ссылку на мой сайт и форму подписки на мою рассылку. Я же размещу ссылку на Ваш ресурс в разделе ссылок своего сайта и в рассылке. Чтобы уточнить условия, напишите мне письмо.
Если вам нравится эта рассылка, посоветуйте ее друзьям - чем больше подписчиков, тем интереснее и активнее процесс решения задач. Если у вас возникли какие-либо проблемы с использованием рассылки, пишите мне на e-mail: matematics@mail.ru или воспользуйтесь формой обратной связи на странице рассылки.
Участвуйте активнее! Помогите развитию рассылки!
С радостью приму замечания и пожелания к дизайну и содержанию рассылки.

Спасибо за внимание!
В избранное