Выпуск 11

Ниже приведен пример задачи на английском языке с решением и переводом на русский язык.

Problem: Find the domain of function Y = sqrt(3x - x^2).

Solution:

By definition of square root, the radicand should be greater or equal to zero, i.e. (3-x)x >= 0.

This inequation is true when either 3 - x >= 0 and x >= 0 or 3 - x <= 0 and x <= 0.

So we have:
For the first case 0 <= x <= 3.
For the second case x <= 0 and x >= 3. There is no such a real x satisfying both conditions at once.

Answer: 0 <= x <= 3.

Задача: Найти область определения функции Y = sqrt(3x - x^2).

Решение:

По определению квадратного корня, подкоренное выражение должно быть больше или равно нулю, т.е. (3-x)x >= 0.

Это неравенство верно, когда либо 3 - x >= 0 и x >= 0, либо 3 - x <= 0 и x <= 0.

Итак:
Для первого случая 0 <= x <= 3.
Для второго случая x <= 0 и x >= 3. Не существует действительного числа x, которое удовлетворяет обоим условиям одновременно.

Ответ: 0 <= x <= 3.