Выпуск 14

Ниже приведен пример задачи на английском языке с решением и переводом на русский язык.

Problem: Find two sequential natural numbers, if the square of their sum is greater by 112 than the sum of their squares.

Solution: Suppose these numbers are n and (n+1). Then [n + (n+1)]^2 = 112 + [n^2 + (n+1)^2].

Or, (2n + 1)^2 = 112 + n^2 + n^2 + 2n + 1.

4n^2 +4n + 1 = 112 + 2n^2 + 2n + 1

2n^2 + 2n - 112 = 0

n^2 + n - 56 = 0

n1 =[ -1 + sqrt(1 + 4*56)]/2 = [-1 + 15]/2 = 7

n2 =[ -1 - sqrt(1 + 4*56)]/2 = [-1 - 15]/2 = -8

n2 = -8 obviously is not a natural number, and n = 7 is a unique solution. So the numbers are 7 and (7+1) = 8.

Answer: 7 and 8.

Задача: Найти два последовательных числа, если квадрат их сцуммы на 112 больше суммы их квадратов.

Решение: Пусть эти числа - n и (n+1). Тогда [n + (n+1)]^2 = 112 + [n^2 + (n+1)^2].

Или, (2n + 1)^2 = 112 + n^2 + n^2 + 2n + 1.

4n^2 +4n + 1 = 112 + 2n^2 + 2n + 1

2n^2 + 2n - 112 = 0

n^2 + n - 56 = 0

n1 =[ -1 + sqrt(1 + 4*56)]/2 = [-1 + 15]/2 = 7

n2 =[ -1 - sqrt(1 + 4*56)]/2 = [-1 - 15]/2 = -8

Очевидно, что n2 = -8 не является натуральным числом, и n = 7 является единственным решением. Итак, эти числа 7 и (7 + 1) = 8.

Ответ: 7 и 8.