Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

Напряги мозг

Подписаться Бесплатная «Золотая» новостная рассылка . Подписчиков 4.412 RSS
←   Февраль 2014   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://strainthebrain.ru/
Открыта: 18-10-2006

Автор
Дух прошлой жизни

Статистика

4.412 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

Напряги мозг Ответы к выпуску задач от 17 февраля 2014 г.


Ответы к выпуску задач от 17 февраля 2014 г.
Сезон: зима 2013/2014
Математика Средняя скорость
Подпандопий, отдыхая летом в Судаке, решил съездить на экскурсию в Ялту. Во время путешествия он заметил, что дорога из посёлка Весёлое в посёлок Морское идёт то в гору, то под гору. Микроавтобус, которым он ехал, двигался со средней скоростью 40 км/ч в гору и 60 км/ч под гору.
Вопрос: Найдите среднюю скорость микроавтобуса на пути из Весёлого в Морское и обратно?
Баллы: 1.0 Правильных ответов: 59.52% (25 из 42)
Мнение участников: 4 (+4/-0) 		Код задачи:
AVERAGE_SPEED 		Понравилась ли Вам задача? Да Нет
Правильный ответ: 48 км/ч
Комментарий: Пути, которые проехал автобус в гору и под гору равные, поскольку эти участки дороги он проезжал дважды и тот путь который туда был в гору, назад уже под гору. Пусть каждый из них равен x км. Время автобуса в гору будет x/40 часов, а под гору - x/60 часов.
Всего Подпандопий проехал 2x за время x/40 + x/60 = x/24 часа.
А средняя скорость всего пути равна 2x / (x/24) = 48 км/ч
А также отвечали...
∙ ответ: не принят
Невозможно рассчитать. Средняя скорость = расстояние / время в пути
∙ ответ: не принят
50 км\ч
∙ ответ: не принят
Средняя скорость микроавтобуса туда и обратно будет 40 км/ч в гору и 60 км/ч под гору
∙ ответ: не принят
55
∙ ответ: не принят
0
∙ ответ: принят
48 км/год
∙ а не быстрее ли пешком? принято, но будьте внимательнее...
Задачу прислал(а) kba (bog∗.ru)
Загадки Сила или могила
Слово из пяти букв, с одной гласной. С буквой "О" - это "сила", с буквой "И" - это "могила".
Вопрос: Назовите эти слова?
Баллы: 1.5 Правильных ответов: 100.00% (37 из 37)
Мнение участников: 1 (+2/-1) 		Код задачи:
POWER_OR_GRAVE 		Понравилась ли Вам задача? Да Нет
Правильный ответ:
Задачу прислал(а) Elena Shevtsova (tib∗.com)
Комбинаторика Красители
В лаборатории стоят 24 флакона с разными по цвету красителями. Пришел лаборант и каждый из цветов смешал с каждым другим.
Вопрос: Сколько всего новых цветов красителей появится в лаборатории?
Баллы: 2.0 Правильных ответов: 73.33% (33 из 45)
Мнение участников: -2 (+1/-3) 		Код задачи:
COLORINGS 		Понравилась ли Вам задача? Да Нет
Правильный ответ: 276 цветов
Комментарий: Каждый цвет может быть смешан с 23 другими, т.е. у нас имеется 24 × 23 возможных комбинаций. Однако в силу того, что в каждом смешивании принимают участие два цвета, мы должны разделить это число на 2. В результате: (24 × 23) / 2 = 276
А также отвечали...
∙ ответ: не принят
12
∙ ответ: не принят
24
∙ ответ: не принят
300
∙ ответ: не принят
552
∙ ответ: не принят
24 склянки имеют всего 24!/2 вариантов цветов 310 224 200 866 619 719 680 000
∙ ответ: не принят
620448401733239439360000
Задачу прислал(а)  ∙ ♀ ∙ ♀  Юлия (ulc∗.ru)
Шифры Чёрный ящик - 3
Есть некое устройство с клавиатурой и экраном. Если ввести с клавиатуры какой-то текст, на экране покажется другой текст, который был получен преобразованием введённого текста. Вот примеры таких операций ввода-вывода:

ВводВывод
1Ошибка
АА
БА
ВА
АББ
АВБ
БАБ
ВББ
АБВВ
АБГВ
БВАВ
АБВГДД
ААААААЕ
ДДДДДД
ДГВБАД
БЭБИГ
ВЕГАГ
КЛИНО?
БАЦ?
АЛКОМН?
?Е
?Ё
?Ж
Вопрос: Какой текст может быть скрыт знаками вопроса?
Баллы: 2.0 Правильных ответов: 97.92% (47 из 48)
Мнение участников: 0 (+1/-1) 		Код задачи:
BLACK_BOX_3 		Понравилась ли Вам задача? Да Нет
Правильный ответ: Д, В, Е, ВОПРОС, НАПРЯГИ, МОЗГМОЗГ
Задачу прислал(а) Александр Александрович (ale∗.ru)
Геометрия На плоскости 4 точки - 2
Даны 4 точки на плоскости.
Вопрос: Можно ли расположить эти 4 точки на плоскости так, чтобы все попарные расстояния между ними были натуральными, причём как минимум 5 - нечётными, а площадь каждого треугольника, образованного произвольными тремя точками, была целым числом?
Комментарий: Если нет, то объяснить почему, если да, то приведите пример.
Баллы: 4.0 Правильных ответов: 85.71% (6 из 7)
Мнение участников: 2 (+2/-0) 		Код задачи:
FOUR_POINTS_2 		Понравилась ли Вам задача? Да Нет
Правильный ответ: Нельзя, доказывается через формулу Герона.
Комментарий: Формула Герона гласит, что:
16S2 = (a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)
Слева, так как нам нужна целая площадь, чётное число. Справа при трёх нечётных сторонах произведение четырёх нечётных чисел, т.е. также число нечётное. При 5 нечётных расстояниях два из 4 возможных треугольников включают только нечётные стороны, т.е. площадь такого треугольника не может быть целым числом, и решение задачи не существует.
Задачу прислал(а) zel (zel∗.ua)
Геометрия Шесть спичек
Подпандопий выкладывал на столе шестиугольник из спичек. Спички у Подпандопия были двух разных размеров - по три спички каждого размера. Когда шестиугольник был закончен, Подпандопий отметил, что все его вершины лежат на окружности радиусом менее 12 см. Оказалось, что радиус окружности, как и длины спичек, целые числа.
Вопрос: Какой длины спички у Подпандопия и какой радиус окружности получился при построении?
Комментарий: Толщиной спичек можно пренебречь
Баллы: 4.5 Правильных ответов: 78.57% (11 из 14)
Мнение участников: 1 (+1/-0) 		Код задачи:
SIX_MATCHES 		Понравилась ли Вам задача? Да Нет
Правильный ответ: Спички 2 и 11 см, радиус окружности 7 см.
Комментарий: Посмотрим на рисунок. Окружность радиусом R проходит через вершины шестиугольника. Если каждая маленькая спичка замыкает собой дугу α, а большая - β, то 3 маленькие спички и 3 большие замыкают круг, т.е. 3α + 3β = 360°, а следовательно α + β = 120°.

Наша задача - найти такие целые R (радиус), AB и AC (длины короткой и длинной спичек), чтобы α + β = 120°

Рассмотрим треугольник ABC.
Угол при вершине A равен 120° Так как это вписанный в окружность угол и он опирается на дугу 240°, а вписанный угол равен половине дуги.
BC можем найти как длину хорды окружности, длина составляет 2R × sin 60° = R√3
Теперь применим теорему косинусов к треугольнику ABC:
BC2 = AB2 + AC2 - 2×AB×AC×cos 120°
3R2 = AB2 + AC2 + AB×AC
Помня, что R не более 12, без особого труда маленьким перебором находим решение (R = 7, AB = 2, AC = 11)
А также отвечали...
∙ ответ: не принят
12 и 16, R=10
∙ ответ: не принят
Спички 2 и 4, радиус 3
∙ ответ: не принят
Радиус 10 Спички 12 и 8
Комбинаторика Три волшебных кубика
У Подпандопия есть три "волшебных" игральных кубика. Эти кубики предназначены для одной очень простой игры. Правила игры заключаются в том, что каждый из двух игроков в начале игры выбирает себе 1 кубик, а затем в каждом раунде делая ставку (каждый кладёт в банк равную сумму), оба игрока бросают кубики на стол. Если у Подпандопия число больше, чем у соперника, сумму в банке забирает Подпандопий. Иначе - соперник Подпандопия забирает всю сумму. Да-да, в случае равенства выпавших чисел сумму в банке также забирает соперник Подпандопия.

Вот и сейчас Миринда стала свидетелем того, как очередная жертва (дальний самоуверенный родственник) пытается найти выгоду для Подпандопия в этой игре, и не найдя таковой, выбирает 1 из 3 кубиков для игры, собираясь укрепить своё материальное благополучие за счёт горе-игрока. Но Подпандопий, как всегда, останется в выигрыше.
Вопрос: Как Подпандопий постоянно выигрывает в этой игре?
Комментарий: Подпандопий не умеет бросать кубики так, чтобы они выпали "нужной" гранью, сами кубики имеют кубическую форму с равными вероятностями остановиться при броске на каждой из граней, сумма очков на каждом кубике - 21, кубики разных цветов, чтобы не спутать с кубиком соперника.
Баллы: 5.0 Правильных ответов: 73.33% (11 из 15)
Мнение участников: 3 (+3/-0) 		Код задачи:
THREE_MAGIC_DICE 		Понравилась ли Вам задача? Да Нет
Правильный ответ: Кубики пронумерованы, например, следующим образом: (1+4+4+4+4+4), (2+2+2+5+5+5), (3+3+3+3+3+6). Тогда, при выборе любого кубика соперником, из двух оставшихся можно выбрать такой, что вероятность выигрыша у соперника будет ниже 50%.
Комментарий: Действительно, рассмотрим три кубика:
∙ 1: (1 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4)
∙ 2: (2 + 2 + 2 + 5 + 5 + 5)
∙ 3: (3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 6)
Кубик 1 у кубика 2 может выиграть только при комбинации 4-2, которая составляет 15 комбинаций граней (5 × 3) на 36 возможных, т.е. вероятность выигрыша кубиком 1 у кубика 2 составляет 5/12.
Кубик 2 у кубика 3 может выиграть только при комбинации 5-3, которая составляет также 15 комбинаций граней (5 × 3) из 36, т.е. вероятность победы также 5/12.
Кубик 3 кубику 1 проиграет при 3-4, а это 25 комбинаций (5 × 5), выигрывает кубик 3 только при 11 оставшихся, шанс выиграть - 11/36.
Поэтому, какой бы кубик не выбрал соперник (Подпандопий любезно предоставляет право выбора кубика сопернику первым, что указано в задаче), Подпандопий просто берёт из оставшихся такой, что шанс выиграть у соперника ниже 50%. Например, если соперник выберет кубик 2, Подпандопий берёт кубик 3 и шанс выиграть у Подпандопия составляет 7/12 против 5/12 у соперника.
А также отвечали...
∙ ответ: не принят
Каждый раунд Попандопий выставляет сумму в 2 раза больше проигранной в предыдущем + 1. При первом его выигрыше игра прекращается.
∙ ...а если деньги закончатся?
∙ ответ: не принят
у него 2 кубика, у соперника один
∙ цитата. каждый из двух игроков в начале игры выбирает себе 1 кубик. конец цитаты.
∙ ответ: не принят
На гранях кубика 1 (например, красного) должны быть нанесены следующие цифры: 2 3 3 4 4 5
На гранях кубика 2 (например, черного) должны быть нанесены следующие цифры: 1 1 3 5 5 6
На гранях кубика 3 (например, белого) должны быть нанесены следующие цифры: 1 2 2 4 6 6
∙ такая нумерация не даст преимущества для регулярных выигрышей.
∙ ответ: не принят
Соперник располагает намного меньшей суммой денег
∙ как это влияет на саму игру? ставки делаются равные.
Задачу прислал(а)  ∙ ∙  RAM (ram∗.com)
Но как отвечали участники...
Зеленым цветом отмечены верные ответы, серым - неверные,
оранжевым - участник, приславший эту задачу (если таковой есть).
Если Вы не согласны с решением ведущей не засчитать (или, наоборот, засчитать)
Ваш ответ на какой-либо вопрос, пишите магистрам и ведущей.
Ваш ответ будет пересмотрен и, вполне возможно, решение изменится.
Если Вы уверены в своей правоте и готовы это доказать - не стесняйтесь!
Три волшебных кубика
73.33% (11 из 15)
Шесть спичек
78.57% (11 из 14)
На плоскости 4 точки - 2
85.71% (6 из 7)
Чёрный ящик - 3
97.92% (47 из 48)
Красители
73.33% (33 из 45)
Сила или могила
100.00% (37 из 37)
Средняя скорость
59.52% (25 из 42)
Баллы ⇒
Участник ⇓ 		1.0 1.5 2.0 2.0 4.0 4.5 5.0 Итог
Alex White (ale∗.net) +1.0 +1.5 +2.0 +2.0 +4.0 +4.5 +5.0 +20.0 +4.0 = +24.0
bom (bom∗.ru) +1.5 +2.0 +3.5
Borys Lyudmyrsky (bor∗.de) 0.0 +1.5 0.0 +2.0 0.0 +3.5
Diana Balasanyan (dia∗.com) 0.0 +0.0
Elena Shevtsova (tib∗.com) +1.5 +1.5
Galka (ne_∗.net) +1.0 +1.5 +2.0 +2.0 +6.5
Ilya Petrov (ily∗.com) +5.0 +5.0
Ira Han (iha∗.ru) +1.0 +1.5 +2.0 +2.0 +4.5 +5.0 +16.0
Julia Poltoratskaya (jul∗.ru) +1.5 +1.5
kba (bog∗.ru) +1.0 +1.5 +2.0 +2.0 +4.0 +4.5 +5.0 +20.0 +4.0 = +24.0
Kolia Shrek (shr∗.net) +1.0 +1.5 +2.0 +2.0 +4.0 +4.5 +5.0 +20.0 +4.0 = +24.0
kondakov1 (kon∗.ru) +1.0 +2.0 +2.0 +4.5 +5.0 +14.5
Korovina Olga (yo-∗.ru) +1.5 +2.0 +3.5
KupriianovaEV (kup∗.ru) +2.0 +2.0 +4.0
Maksymchouk Vitaly (vit∗.com) +1.0 +2.0 +2.0 0.0 +5.0
maria golikova (som∗.com) 0.0 +1.5 +2.0 +2.0 0.0 0.0 +5.5
Natalie Laput (lna∗.ru) 0.0 +2.0 +2.0 +4.0
nestav (nes∗.ru) 0.0 +2.0 +2.0 +4.0
Olov11 (kal∗.ru) +1.0 +1.5 +2.0 +2.0 +4.5 +5.0 +16.0
PussyWagon (bug∗.ru) 0.0 +0.0
 ∙ ∙  RAM (ram∗.com) +1.0 +1.5 +2.0 +2.0 +4.0 +4.5 +5.0 +20.0 +4.0 = +24.0
rim-2 (rim∗.ru) 0.0 +0.0
Vadim Krimsky (huj∗.com) 0.0 +1.5 +2.0 +2.0 0.0 +5.5
Vitaly Kolmanovsky (kol∗.net) +1.5 +2.0 +2.0 +5.5
vtl_kio (kio∗.ru) +1.0 +1.0
zel (zel∗.ua) +1.0 +1.5 +2.0 +2.0 +4.0 +4.5 +5.0 +20.0 +4.0 = +24.0
Абишев Рустам (rus∗.ru) 0.0 +1.5 +2.0 +2.0 +5.0 +10.5
Александр Александрович (ale∗.ru) +2.0 +2.0
Александр из Перми (tig∗.com) 0.0 0.0 0.0 +0.0
Алёна Кофанова (ale∗.ru) +1.5 0.0 +2.0 0.0 +3.5
Анна (ann∗.ru) +1.5 +2.0 +2.0 +5.5
 ∙ ♀  Анна Лазюк (ann∗.ru) +1.0 +1.5 +2.0 +2.0 +4.0 +5.0 +15.5
Бачило Д.В. (bac∗.ru) 0.0 0.0 +2.0 +2.0
Василий Фомичев (fom∗.com) +1.0 0.0 +2.0 +3.0
Вера Меркулова (bep∗.ru) 0.0 +2.0 +2.0 +4.0
Гергель Анастасия (dis∗.ru) +1.0 +1.5 0.0 +2.0 +4.5
Денис (lde∗.ru) +1.0 +1.0
Дерюгин Н.П. (nde∗.ru) +1.0 +1.5 +2.0 +2.0 0.0 +4.5 +11.0
Елена Кузенкова (kuz∗.com) +1.0 +1.5 +2.0 +2.0 +6.5
Иванов Иван (wsx∗.ru) 0.0 +0.0
Карим Mail (k3k∗.ru) +1.0 +2.0 +2.0 +5.0
Кирилл Венский (ven∗.ru) +1.0 +1.5 +2.0 +2.0 +6.5
Коробова В.П. (vko∗.ru) +1.5 +1.5
Леонид (leo∗.ru) +1.0 +1.5 0.0 +2.0 +4.5
Максим Урбанович (max∗.ru) +1.0 +2.0 +2.0 +5.0
Мальков Александр (amm∗.ru) 0.0 +2.0 +2.0 0.0 +4.0
Марина Губа (gub∗.ru) 0.0 +0.0
Мария (mar∗.ru) +2.0 +2.0 +4.0
Матвеева Елена Вячеславовна (mat∗.ru) +2.0 +2.0
Михаил Кондратьев (mon∗.ru) +1.5 +2.0 +2.0 +5.5
Наталья Маслова (nat∗.ru) +1.5 +2.0 +2.0 +5.5
 ∙ ∙ ∙  Олег Свидрук (swi∗.ru) +1.0 +1.5 +2.0 +2.0 +4.0 +4.5 +5.0 +20.0 +4.0 = +24.0
Ольга (zay∗.com) 0.0 +1.5 0.0 +2.0 +3.5
Полина Шатерникова (ada∗.ru) +2.0 +2.0
Попов Дмитрий Михайлович (pop∗.ru) 0.0 0.0 +0.0
Сергей (ser∗.ru) 0.0 +1.5 +1.5
Сергей Борисов (bor∗.ru) +1.5 +1.5
Сергей Липин (lip∗.ru) +1.0 +1.5 +2.0 +2.0 +4.5 +11.0
Сергей Одинцов (s.o∗.ru) +1.0 +1.5 +2.0 +2.0 +6.5
Удод Ю.В. (goo∗.ua) +1.5 +1.5
 ∙ ♀ ∙ ♀  Юлия (ulc∗.ru) +2.0 +2.0
 ♀  Юля (ju-∗.ru) +2.0 +2.0
Янгаров Алексей (yan∗.ru) +1.0 +1.5 +2.0 +4.5
Общее мнение участников о выпуске: 9 (+14/-5)
Верных ответов за выпуск: 81.73% (170 из 208)
Решив все задачи, можно было заработать 24.0 балл(а)(ов) (с учётом бонуса 20% за решение всех задач выпуска)
Для связи:
Ведущая: Kate
«Напряги Мозг» (2005-2014)
Это всего лишь игра...
В избранное