Здравствуйте!

На сайте www.g4g4.com (точнее, на странице www.g4g4.com/contentsmmpp.html) можно скачать (за просто так) книгу The Mathmagician and the Pied Puzzler (Edited by: Elwyn Berlekamp and Tom Rodgers) в формате pdf (251 стр., 2.2 M). Это сборник статей (с головоломками и о головоломках) нескольких авторов (среди них Raymond Smullyan, Donald E. Knuth). Мартина Гарднера среди автров нет, но много чего о нем...

Чему равен X?

Нижеследующий список из десяти утверждения связан со значением X.
(X - натуральное число, 0 < X < 11).
Не все утверждения истинные, но и не все ложные.
Найдите значение X.

1. Значение X равно сумме номеров всех ложных утверждений из этого списка.
2. Значение X меньше количества ложных утверждений в этом списке, и утверждение No10 истинное.
3. Либо в этом списке ровно три истинных высказывания, либо утверждение No1 ложное.
4. Все предыдущие утверждения ложные или утверждение No9 истинное.
5. Либо X - нечетное число, либо утверждение No7 - истинное.
6. В этом списке ровно два утверждения с нечетными номерами ложные.
7. Значение X совпадает с номером истинного утверждения.
8. Или все утверждения с четными номерами истинные или все ложные.
9. Значение X в три раза больше номера первого истинного утверждения в этом списке или утверждение No4 - ложное.
10. X - четное число или утверждение No6 - истинное.

(Оригинал здесь.)

Если вам удастся найти подходящее значение X, докажите, что все остальные значения не подходят.

Таблицы истинности в разделе "Учебные материалы".

Несколько советов:

• один из способов - перебор всеx возможных значений X;
• можно начать с рассмотрения седьмого утверждения;
• а затем перейти к пятому и десятому;
• если X не делится на 3, то определится значение первой части девятого утверждения;
• девятое и четвертое утверждения "тесно" связаны;
• хитро построено восьмое утверждение - все четные утверждения не могут быть одновременно ложными;
• попробуйте написать программу...

До новой рассылки!