Здравствуйте!

Со времени выхода предыдущего выпуска прошло две недели, задач и ссылок накопилось много. И почти каждый раз, начиная выпуск, я не знаю, чем он закончится... "Шел в комнату, попал в другую..." - эта строчка как нельзя лучше описывает подобное положение вещей. Хочется продолжить: "Попал или хотел попасть?"

На ответы к задачам из предыдущего выпуска пришло 44 запроса (25 на первую задачу и 19 - на вторую) от 28 человек. Надеюсь, автоответчик вас не разочаровал. Впредь этот способ будет использоваться для получения ответов на задачи среднего уровня сложности.

Все присланные решения (с правильными ответами) будут включены в рассылку (через несколько выпусков). Каждый приславший решение сможет сравнить свой вариант с остальными. Если вам чье-то решение не понравилось - обсудите это на форуме, который теперь расположен по другому адресу http://www.webboard.ru/wb.php?board=8701. Самые интересные возражения и комментарии будут в рассылке.

Если вы решили прислать задачу или головоломку, то указывайте, пожалуйста, источник (нашли в старом журнале, прочитали в умной книжке, придумали сами...). И по возможности указывайте свое имя (фамилию) и город (страну). Большая (огромная) просьба не присылать word'овские (и им подобные) файлы, я их просто не смогу открыть и прочитать.

Следующие задачи легко решить с помощью логики высказываний. Попробуйте и другие способы. О том как использовать средства логики высказываний я расскажу в одном из выпусков на примере задач (NN 71-72, 74-76, 78-81) из книги Р.Смаллиана "Как же называется эта книга" (глава "Из записок инспектора Крэга").

1.

На вопрос: "Кто из трех учащихся изучал математическую логику?" получен верный ответ - "Если изучал первый, то изучал и третий, но неверно, что если изучал второй, то изучал и третий".

Кто изучал математическую логику?

2.

Определите, кто из четырех учеников сдал экзамен, если известно:

1. Если первый сдал, то и второй сдал.
2. Если второй сдал, то третий сдал или первый не сдал.
3. Если четвертый не сдал, то первый сдал, а третий не сдал.
4. Если четвертый сдал, то и первый сдал.

3.

После обсуждения состава участников предполагаемой экспедиции было решено, что должны выполняться два условия:

1. Если поедет Арбузов, то должны поехать еще Брюквин или Вишневский.
2. Если поедут Арбузов и Вишневский, то поедет и Брюквин.

Требуется установить, кто из перечисленных сотрудников войдет в состав экспедиции.

4.

Пытаясь вспомнить победителей прошлого турнира, пятеро заявили, что, по их мнению:

1. Антон был вторым, Борис пятым.
2. Виктор был вторым, Денис третьим.
3. Антон был третьим, Евгений шестым.
4. Григорий был первым, Борис третьим.
5. Виктор был третьим, Евгений четвертым.

Впоследствии выяснилось, что каждый из высказавших свое мнение, ошибся один раз. Каково было истинное распределение мест в турнире, если никакие два участника турнира не делили одно место.

5.

Брауну, Джонсу и Смиту предъявлено обвинение в соучастии в ограблении банка. похитители скрылись на поджидавшем их автомобиле. На следствии Браун показал, что преступники были на синем "Бьюике"; Джонс сказал, что это был черный "Крайслер", а Смит утверждал, что это был "Форд Мустанг" и ни в коем случае не синий. Стало известно, что желая запутать следствие, каждый из них указал правильно либо только марку машины, либо ее цвет. Какого цвета был автомобиль и какой марки?

6.

Жили четыре друга. Звали их Альберт, Карл, Дитрих и Фридрих. Фамилии друзей те же, что и имена, только так, что ни у кого из них имя и фамилия не были одинаковыми, кроме того, фамилия Дитриха не Альберт.

Определите фамилию и имя каждого мальчика, если известно, что имя мальчика, у которого фамилия Фридрих, есть фамилия того мальчика, имя которого фамилия Карла.

7.

Семья, состоящая из отца О, матери М, сына С и двух дочерей А и Д купила телевизор. Условились, что в первый вечер будут смотреть телевизор в таком порядке:

1. Когда отец О смотрит телевизор, то мать М делает то же.
2. Сын С и дочь Д, оба или один из них смотрят телевизор.
3. Из двух членов семьи - мать М и дочь А - смотрит телевизор одна и только одна.
4. Дочь А и сын С или оба смотрят, или оба не смотрят.
5. Если дочь Д смотрит передачу, то отец О и дочь С делают то же.

Кто из членов семьи в этот вечер смотрит передачу?

8.

По подозрению в совершенном преступлении задержали Брауна, Джона и Смита. Один из них был уважаемым в городе стариком, другой был малоизвестным чиновником, третий - известным мошенником. В процессе следствия старик говорил правду, мошенник лгал, а третий задержанный в одном случае говорил правду, а в другом - ложь. Вот, что они утверждали:

Браун: Я совершил это. Джон не виноват.
Джон: Браун не виноват. Преступление совершил Смит.
Смит: Я не виноват. Виноват Браун.

Требуется определить имена старика, мошенника и чиновника, и кто из них виноват, если известно, что преступник один.

9.

Рабочий должен следить за деталями, движущимися мимо него по конвейеру, он должен снимать м ленты конвейера некоторые детали и пропускать остальные. Бригадир сказал ему, чтобы он снимал детали, которые удовлетворяют одновременно ряду условий, а именно:

• обладают по крайней мере одной из следующих характеристик: искривлены, заржавлены или неокрашены;
• нестандартны, заржавлены или и то и другое вместе;
• искривлены, не заржавлены или и то и другое вместе;
• нестандартны, не заржавлены или и то и другое вместе;
• обладают по крайней мере одной из следующих характеристик: искривлены, заржавлены или окрашены.

Предложенную в столь неудобной форме инструкцию рабочий упростил до двух характеристик объектов. Какие это характеристики?

10.

"Вернувшись домой, Мегрэ позвонил на набережную Орфевр.

- Говорит Мегрэ. Есть новости?

- Да, шеф. Поступили сообщения от инспекторов. Торранс установил, что если Франсуа был пьян, то или Этьен убийца, или Франсуа лжет. Жуссье считает, что или Этьен убийца, или Франсуа не был пьян и убийство произошло после полуночи. Инспектор Люка просил передать Вам, что если убийство произошло после полуночи, то или Этьен убийца, или Франсуа лжет. Затем звонила...

- Все. Спасибо. Этого достаточно.- Комиссар положил трубку. Он знал, что трезвый Франсуа никогда не лжет. Теперь он знал все."

Что следует из показаний инспекторов?

Какой вывод сделал комиссар Мегрэ?

11.

На двери деканата злоумышленники масляной краской нарисовали несколько карикатур на преподавателей. Подозрение пало на известных хулиганов и вольнодумцев Пашу и Сашу. Кроме того обнаружились три свидетеля, которые заявили:

Первый: Это они сделали вместе.
Второй: Рисовал на двери только Саша, Паша в этом не участвовал.
Третий: Если Паша рисовал на двери, то Саша тоже принимал в этом участие.

Какой вывод можно сделать из показаний свидетелей, если выяснилось, что все они врали, т.е. говорили прямо противоположное тому, что было на самом деле?

12.

Во время перемены в классе были Аня, Борис, Ваня и Маша. Один из них разбил окно. Учитель стал их спрашивать и получил от каждого три ответа.

Аня:

1. Я его не разбивала.
2. Я сидела и читала.
3. Маша знает, кто разбил.

Борис:

1. Я этого не делал.
2. С Машей я давно не разговариваю.
3. Это сделал Ваня.

Ваня:

1. Я невиновен.
2. Разбила Маша.
3. Борис лжет, говоря, что разбил я.

Маша:

1. Я не разбивала окно.
2. Это вина Ани.
3. Борис знает, что я не виновата, потому что мы с ним беседовали во время перемены.

В конце концов каждый из них признался, что из трех ответов, которые он дал, два истинны, а один ложен.

Кто разбил окно?

13.

Разбирается дело Брауна, Джонса и Смита. Один из них совершил преступление. В процессе расследования каждый из них сделал по два заявления.

Браун: Я не делал этого. Джонс не делал этого.
Джонс: Смит сделал это. Браун не делал этого.
Смит: Я не делал это. Браун сделал это.

Далее было установлено, что один из них дважды солгал, другой дважды сказал правду, а третий раз солгал, раз сказал правду.

Кто совершил преступление?

Какой будет ответ при условии, что каждый из них один раз сказал правду, а один раз солгал?

14.

В деле об убийстве имеются двое подозреваемых - Петр и Павел. Допросили четырех свидетелей, которые последовательно дали такие показания: "Петр не виноват", "Павел не виноват", "Из двух первых показаний по меньше мере одно истинно", "Показания третьего ложны". Четвертый свидетель оказался прав.

Кто преступник?

А эта задача не совсем связана с логикой. Тем, кто знаком с множествами, не составит никакого труда решить ее. C помощью этой задачи (http://ntl.narod.ru/logic/course/set.html) протестируем еще один вариант проверки ответа (я не большой знаток javascript'a, поэтому рассчитываю на поддержку со стороны читателей, более "продвинутых" в этой области ), а подробный разбор этой задачи (с картинками) поможет легче справиться с некоторыми разделами логики (например, в булевой алгебре конъюнкция рассматривается как пересечение, а дизъюнкция - как объединение).

Философия, Логика и Естествознание

На 3 курсе факультета обучается 81 студент. Многие из них выбрали одинаковые дисциплины, посещают одни и те же лекции и хорошо знают друг друга. 43 студента посещают лекции по философии, 32 - по логике и 41 - по естествознанию. Философию и логику выбрали 11 человек. Философию и естествознание посещает 21 студент, а логику и естествознание - 16. 4 человека выбрали только философию и логику.

Сколько студентов посещают лекции:

И еще одна задача просто на умение правильно решать уравнения. :-)

Задачка с небольшим нюансом (должна быть в женщине какая-то загадка...).

Через три года она будет в 12 раз старше своего ребенка.
Через девять лет она будет в 4 раза старше своего ребенка.

В чем загадка этой дамы?

Один из сайтов, которые я посетила за это время www.brainbashers.com. Если вы туда отправитесь, то  найдете множество (постоянно растущее) задач и головомок, как сложных, так и очень простых. Автор большинства задач Kevin N. Stone. На сайте есть разделы с оптическими иллюзиями, играми... Наиболее интересные я включу в отдельный выпуск. А пока только несколько.

Что, по вашему мнению, здесь изображено:

     _______
    |
    |
     _______
    |
    |
  __________

Интересная разновидность логических задач - самоссылающиeся (self-reference) тесты. Бывают довольно длинные. На сайте www.brainbashers.com есть такой тест из 5 вопросов.

1. Номер первого вопроса, правильным ответом на который является варинт B:

A: 1    B: 4    C: 3    D: 2

2. Ответ на вопрос No4:

A: D    B: A    C: B    D: C

3. Ответ на вопрос No1:

A: D    B: C    C: B    D: A

4. Количество вопросов, для которых D - правильный вариант ответа:

A: 3    B: 2    C: 1    D: 0

5. Количество вопросов, для которых B - правильный вариант ответа:

A: 0    B: 2    C: 3    D: 1

В качестве тренировки можете сначала решить тест (c) из трех вопросов.

1. Количество вопросов, для которых A - правильный вариант ответа:

A: 3    B: 1    C: 2

2. Количество вопросов, для которых B - правильный вариант ответа:

A: 2    B: 3    C: 0

3. Количество вопросов, для которых C - правильный вариант ответа:

A: 1    B: 0    C: 2

Довольно простой метод для шифровки: каждая буква в предложении заменяется числом, соответствующим ее позиции в алфавите. Например, буква "А" заменяется на "1", "Б" на "2" и так далее. Пробелы и знаки препинания удаляются. В качестве примера, несколько пословиц на английском:

• 12911561208518129115191514
• 129115131520851812911541217820518
• 1214165141425112231251920211814192116
• 10214751415202081202552514152010214754
• 112920201251251181491479191411475181521192089147

• Like father, like son.
• Like mother, like daughter.
• A bad penny always turns up.
• Judge not, that ye be not judged.
• A little learning is a dangerous thing.

Вы сами можете попробовать что-нибудь зашифровать. Небольшая программа (c) для этого здесь: http://ntl.narod.ru/logic/puzzle/proverb.html. Действует пока только на латинские буквы. Знатоки скриптов, жду вашей помощи и советов! (Расскажите как обойти проблемы с кодировками.) Следующие задания подготовлены с помощью этой программки.

Попытайтесь расшифровать следующие два высказывания (на английском языке). Небольшая подсказка: они связаны с обучением.

20851815152019156542131209151411852920205182212020856182192091919235520

54213120915149192085131522513514206181513411811145191920151297820

А теперь задача чуть проще. Ниже приведены "шифровки" 10 английских переводов русских пословиц. Попробуйте их найти.

• Капля камень точит.
• 1418151681512121523191521201192015145
• Птицу видно по полету.
• 129184131252511141523142259201961297820
• Все дороги ведут в Рим.
• 11212181514191251420151815135
• Лучше поздно чем никогда.
• 25202051812120520811414522518
• Дареному коню в зубы не смотрят.
• 4151415201215151112079620815211819519131521208
• В гостях хорошо, а дома лучше.
• 92091971515420152522919920914722120920919252020518120815135
• Рыбак рыбака видит издалека.
• 15145691985181311419551911415208518618151316118
• Брать быка за рога.
• 201115208522112122252085815181419
• Аппетит приходит во время еды.
• 2085116165209205315135194211891471135112
• В карман за словом не полезет.
• 851455414152019511838891916153115201961518231518419

Ответы и решения на задачи и головоломки присылайте на ntl@yandex.ru. В теме письма не забудьте, пожалуйста, указать номер выпуска "No12". Следующий выпуск рассылки будет завтра. А так как ему положено быть тринадцатым, он будет без номера. :-). В выпуск будут включены несколько "криминальных" головоломок (про инспектора Борга, сержанта Глума и комиссара Босси) из раздела "Психолoгический практикум" журнала "Наука и жизнь". (Если вы случайно обнаружите у себя на антресолях, на даче или еще где-нибудь, старые журналы с интересными задачами, присылайте!)

Напоследок несколько забавных историй из раздела "Кунсткамера".

Классификация математиков

Эрнст Цермело (1871-1953), немецкий математик, один из основателей теории множеств, был приват-доцентом, то есть внештатным преподавателем с почасовой оплатой, в Геттингенском университете, когда деканом математического факультета был другой выдающийся ученый - Феликс Клейн (1849-1925). Декан держал творческие устремления своих сотрудников в железной узде.

Однажды на лекции по математической логике Цермело смутил студентов такой логической задачкой:
- Все математики Геттингена принадлежат к двум классам. Одни делают то, что не нравится им, но нравится Клейну. Другие делают то, что нравится им, но не нравится Клейну. К какому классу относится в таком случае сам герр Клейн?

Никто не мог ответить. Тогда Цермело воскликнул:
- Но это же очень просто! Сам Феликс Клейн - не математик!

Смертельный грех

Английский любитель шахмат Хепнер обратился к своему раввину с просьбой разъяснить: не совершает ли он грех, играя по субботам? Прежде, чем дать ответ, священник решил проверить "шахматиста" и предложил сыграть несколько партий. "Играть в шахматы так, как играете вы, сын мой, - подвел итоги раввин, - смертельный грех не только в субботу, но и в любой другой день недели".

Верная дорога

Американский странствующий проповедник Билли Грейам рассказывал, что в начале своей карьеры он приехал в маленький городок, чтобы прочитать несколько проповедей в местной церкви. Накануне вечером ему надо было отправить письмо, и он спросил у какого-то мальчика, как пройти к почтовому отделению. Мальчик проводил его до почты, и благодарный проповедник сказал:
- Если хочешь, приходи завтра в церковь, я буду рассказывать, как попасть в царствие небесное.
- Спасибо, - ответил ребенок, - но вряд ли я приду. Если уж вы не знаете даже, как попасть на почту...

Точный расчет

Как-то в конце декабря Чарлз Диккенс, прочитав утренний выпуск газеты "Таймс", вызвал своего секретаря:
- Немедленно верните в кассу мой билет на поезд в Глазго!
- А в чем дело?
- "Таймс" пишет: "Хотя год еще не кончился, заметим, что, согласно статистике, число железнодорожных крушений в этом году почти на 30 процентов меньше, чем в прошлом". Вы понимаете, что это значит? До конца года осталась неделя, и все тридцать недостающих процентов придутся на нее! Нет, я останусь в Лондоне.