Борис Чирков родился 13 августа 1901 на станции Лозовая-Павловка на Украине.
В 1926 году Борис Чирков окончил Ленинградский институт сценического искусства. Работал в Ленинградском ТЮЗе, Новом ТЮЗе. Выступал также в мюзик-холле, затем – актер Ленинградского Красного театра, в 1945-1950 – актер Театра-студии киноактера, в 1950-1965 – театра драмы им. А. С. Пушкина в Москве, с 1966 – Московского Театра им. Н. В. Гоголя.
В 1955-1963 – педагог ВГИКа.
Депутат Верховного Совета СССР 4-го созыва. Лауреат Государственных премий СССР:
1941, за участие в кинотрилогии о Максиме;
1947, за участие в фильме "Глинка";
1949, за участие в фильме "Суд чести";
1952, за участие в фильме "Донецкие шахтеры".
Народный артист СССР (1950).
Лауреат Всесоюзного кинофестиваля в номинации "Первый приз за мужскую роль" за 1960 год.
Лауреат Всесоюзного кинофестиваля в номинации "Премии за актерскую работу" за 1968 год.
Фильмография:
1963-1964 ВЫЗЫВАЕМ ОГОНЬ НА СЕБЯ
1964 ГОЛУБАЯ ЧАШКА
1965 МУЗЫКАНТЫ ОДНОГО ПОЛКА
1965 ПЕРВЫЙ ПОСЕТИТЕЛЬ
1965 ЧРЕЗВЫЧАЙНОЕ ПОРУЧЕНИЕ
1967 МЯТЕЖНАЯ ЗАСТАВА
1968 СЕМЬ СТАРИКОВ И ОДНА ДЕВУШКА
1969 СЕРДЦЕ БОНИВУРА
1971 ВАНДЕРБУЛЬ БЕЖИТ ЗА ГОРИЗОНТ (киноальманах «Шутите?»)