Родился 15 мая 1932 года в г. Добруше Гомельской области в семье учителей.

В 1955 г. окончил Московский институт стали. С 1955 по 1969 гг. работал на автомобильном заводе имени Лихачева (ЗИЛ) помощником мастера, мастером, начальником литейного цеха. Последняя должность на ЗИЛе - секретарь заводской парторганизации (в КПСС вступил в 1958 году).

В 1969 году переведен на работу в аппарат ЦК КПСС. С 1969 по 1983 гг. работал в Отделе машиностроения ЦК КПСС (зав. сектором, зам.зав. Отделом машиностроения, первый. зам. зав. Отделом машиностроения).

В 1983-85 гг. - помощник Генерального секретаря ЦК КПСС (в 1983-84 гг. - Юрия Андропова, в 1984-85 гг. - Константина Черненко). В 1986 году избран членом ЦК КПСС.

Входил в прогорбачевское "перестроечное" крыло ЦК КПСС, лидером которого был "архитектор перестройки" Александр Яковлев. В 1988 году возглавил специально созданный Отдел ЦК по Нагорному Карабаху и назначен представителем ЦК КПСС и Президиума Верховного Совета в Нагорно-Карабахскую автономную область (НКАО) Азербайджанской ССР. С января по ноябрь 1989 г. - председатель Комитета особого управления НКАО.

Весной 1989 года избран народным депутатом СССР от Степанакертского территориального избирательного округа (Степанакерт - столица Нагорного Карабаха).

С июня 1990 года - президент созданного при его участии Научно-промышленного союза СССР.

С января 1992 года НПС СССР переименован в Российский союз промышленников и предпринимателей; наряду с директорами предприятий государственного сектора в него вошли руководители некоторых относительно крупных полугосударственных и частно-кооперативных предприятий.

В 1991 году Аркадий Вольский вместе с Александром Яковлевым, Эдуардом Шеварднадзе и Гавриилом Поповым принял участие в создании Движения демократических реформ (ДДР).

Во время попытки государственного переворота в августе 1991 г. Вольский заявил о своем выходе из КПСС.

С января 1992 г - президент Российского союза промышленников и предпринимателей /РСПП/, председатель-координатор Международного конгресса промышленников и предпринимателей.

В мае 1992 г. по инициативе Вольского был создан Всероссийский союз "Обновление", прозванный журналистами "партией директоров".

в 2005 г. ушел с поста председателя РСПП. Его преемник на этом посту Александр Шохин отмечает, что "Аркадий Вольский был наиболее влиятельным политиком нашего времени, не будучи ни формальным лидером какой-то политической партии, ни частым ходоком в высокие кабинеты. Но тем не менее его влияние на многие события в деловой, экономической и политической жизни было бесспорным".

Награжден орденом Октябрьской Революции, тремя орденами Трудового Красного Знамени. Лауреат Государственной премии СССР.