Консультация # 191334: Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: Шайба массой m1 = 0,1 кг скользит по гладкому горизонтальному столу со скоростью v1 = 2 м/с. Навстречу ей движется шайба массой m2 = 0,2 кг со скоростью v2 = 1 м/с. Центры шайб движутся по параллельным прямым. Происходит абсолютно упругий нецентральный удар. Во сколько раз изменится ки...
Шайба массой m1 = 0,1 кг скользит по гладкому горизонтальному столу со скоростью v1 = 2 м/с. Навстречу ей движется шайба массой m2 = 0,2 кг со скоростью v2 = 1 м/с. Центры шайб движутся по параллельным прямым. Происходит абсолютно упругий нецентральный удар. Во сколько раз изменится кинетическая энергия первой шайбы в результате соударения? Шайбы гладкие.
Выполним рисунок, на котором как на виде сверху покажем скорости первой и второй шайб до удара. В плоскости рисунка введём прямоугольную систему координат с началом в точке контакта шайб при ударе. Ось направим по общей нормали к поверхностям шайб, ось - по общей касательной к этим поверхностям.
Внешние силы не действуют на шайбы в плоскости рисунка. Поэтому импульс системы, состоящей из двух шайб, при ударе не изменяется, то есть
где - скорости первой и второй шайб после удара, что в проекциях на ось даёт
где условно принято, что проекции положительные; причём при данных, указанных в условии задачи,
Если шайбы гладкие, то при ударе упругие силы, действующие по касательной к поверхностям шайб, отсутствуют. Поэтому проекции импульсов шайб на ось не изменяются, то есть
При абсолютно упругом ударе кинетическая энергия системы из двух шайб сохраняется. Поэтому
или, с учётом равенств
Из уравнения имеем
После деления уравнения на уравнение получим
что с учётом уравнений даёт
то есть в результате удара, как следует из последней формулы, одна проекция скорости первой шайбы меняет свой знак (смотрите выше вывод формулы ), и, как следует из первой из формул другая проекция не изменяется. По теореме Пифагора это значит, что абсолютная величина скорости первой шайбы, а потому и её кинетическая энергия в результате удара не изменяются.
В моих рассуждениях и расчётах могут быть ошибки. Поэтому не поленитесь проверить их!
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались.
Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора -
для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение.
Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал,
который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом.
Заходите - у нас интересно!